1、相似三角形的判定 （1）,復(fù)習(xí)回顧,1、相似多邊形的主要特征是什么？,2、在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形，,3、對(duì)于2中，如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？,探究猜想,如圖，任意畫兩條直線l1 , l2,再畫三條與l1 , l2 相交的平行線l3l4l5.分別量度l3l4l5在l1上截得的兩條線段AB, BC和在l2 上截得的兩條線段DE, EF的長度, ABBC 與DEEF相等嗎?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的長度, ABBC 與DEEF相等嗎?,探究1:,學(xué)生分組匯報(bào)探究的結(jié)論：,匯總歸納所得結(jié)論，如下：,三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。,

2、平行線分線段成比例定理：,探究2：,把平行線分線段成比例定理應(yīng)用到三角形中，會(huì)出現(xiàn)下面的圖中的兩種情況，如上圖所示，,如圖（1）中，l1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l3上，l4看成平行于ABC的邊BC的直線； 如圖（2）中，l1 , l2兩條直線相交，交點(diǎn)A剛落到l4上，l3看成平行于ABC的邊BC的直線。,平行線分線段成比例定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段的比相等。,例：如圖，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.,例：如圖，EFBC，F(xiàn)DAB，AE=18，BE=12，CD=14，則BD=_。,歸納總結(jié),1、“三

3、角形相似的預(yù)備定理”。這個(gè)定理揭示了 有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形， 因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造 三角形與已知三角形相似。 2、相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的。,布置作業(yè),補(bǔ)充： 1、在ABC中，DEBC，DE與AB相交于D，與AC相交于E。 （1）已知AD=5,DB=3,AE=4，求EC的長。 （2）已知AC=12,EC=4,DB=5求AD的長。 （3）已知AD:BD=3:2,AC=10，求AE的長。,2、 如圖，已知，ABCDEF，OA=14，AC=16，CE=8，BD=12，求OB、DF的長。,相似三角形的判斷 （2）,新課導(dǎo)入,思考：如何證明呢？,如圖，在ABC中

4、，DEBC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，證明：ADE與ABC相似。,如圖，在ABC中，DEBC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，證明：ADE與ABC相似。,判定三角形相似的（預(yù)備）定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來三角形相似。,例：如圖，ABEFCD，圖中共有 對(duì)相似三角形，寫出來并說明理由。,例：如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h。 (設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)),圖中有幾個(gè)相似三角形？,重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍。,課堂小結(jié),談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲。,教材P54頁，第

5、5、6題,相似三角形的判斷 （3）,復(fù)習(xí)回顧,回答：不需要，如SSS SAS ASA AAS。,（預(yù)備定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所成的三角形與原來三角形相似。,相似比k=1時(shí)，兩個(gè)相似三角形全等,提出探討問題： 1、如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？ 2、可否用類似于判定三角形全等的SSS方法，能否通過一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)的比相等，來判定兩個(gè)三角形相似呢？,探究：任意畫一個(gè)三角形，再畫一個(gè)三角形，使它的各邊長都是原來三角形各邊長的k倍，度量這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，它們相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？與同學(xué)交流一下

6、，看看是否有同樣的結(jié)論。,同學(xué)分成幾組，每組選定不同的 K的值，探究后再統(tǒng)一匯總。,三角形相似的判定方法1: 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似,提出探討問題：可否用類似于判定三角形全等的SAS方法，能否通過兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等和它們對(duì)應(yīng)的夾角相等，來判定兩個(gè)三角形相似呢？,三角形相似的判定方法2： 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,思考：（1）中兩個(gè)三角形相似比是少？,相似比為7/3或3/7,（2）中，要使兩三角形相似，不改變AC的長，AC的長應(yīng)改為多少？,AC的長度為24,練習(xí)：教材P451、2、3,思考:上圖中是否

7、還有相似三角形?,B,練習(xí)： 1、一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和6,另一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為2和4,那么這兩個(gè)直角三角形（ ）相似。 (A) 一定 (B) 一定不 (C)可能 (D)無法判斷,C,三角形相似的判定方法1: 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似,三角形相似的判定方法2： 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,歸納小結(jié)：,布置作業(yè),教材P541、2（1）（2）、3,相似三角形的判斷 (4),復(fù)習(xí)回顧,我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？,判定三角形相似的（預(yù)備）定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，

8、所成的三角形與原來三角形相似。,三角形相似的判定方法1 : 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似,三角形相似的判定方法2 : 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。,如下圖，兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形相似嗎？,直觀上看這兩個(gè)三角形是相似的，如何證明呢？,把小的三角形平移到大的三角形上，使得A與A重合且角所在的邊是重合的，又B與B相等，所以BC平移后所在的直線與直線BC平行，根據(jù)判定三角形相似的（預(yù)備）定理可知，這兩個(gè)三角形是相似的。,三角形相似的判定方法3 : 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)

9、三角形相似,分析：要證PAPB=PCPD，需要證 ，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法3，可得兩三角形相似。,思考：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“HL”判定它們?nèi)?。那么，滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相似？,例：如圖，在矩形ABCD中，AC是對(duì)角線，E是AC的中點(diǎn)，過E作MN交AD于M，交BC于N，求證：AM=CN；若CEN=90，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的長。,課堂小結(jié),判定三角形相似的（預(yù)備）定理： 平行于三

10、角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來三角形相似。 三角形相似的判定方法1 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似 三角形相似的判定方法2 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且它們的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 三角形相似的判定方法3 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似,布置作業(yè),作業(yè)：教材P542（3）、4,相似三角形應(yīng)用舉例(1),1、天安門的國旗旗桿的高度是多少？你有什么辦法測(cè)量？,2、世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國家，叫什么金字塔？ 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔

11、的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低 在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對(duì)他說：“聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？,旗桿的頂端、金字塔是很難爬不上去的！分組討論，借助什么手段可以測(cè)量出它們的高度。,據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽

12、光線構(gòu)成的兩個(gè)相似三角形來測(cè)量金字塔的高度,例：如圖，如果木桿EF長2 m，它的影長FD為3 m，測(cè)得OA為201 m，求金字塔的高度BO （思考如何測(cè)出OA的長？）,分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度,測(cè)量高度可以借助太陽光和高度可測(cè)的木桿，構(gòu)造相似三角形。,課堂練習(xí)（見教材P50頁） 1、在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8米的竹竿的影長為3米，同時(shí)測(cè)得某一高樓的影長為90米，那么這棟高樓的高度是多少?,問題：估算一條很難通過的河的寬度，你有什么好 辦法嗎？

13、,思考：河面的寬度測(cè)量要借助什么呢？,例: 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R如果測(cè)得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的寬度PQ,分析：設(shè)河寬PQ長為x m ，由于此種測(cè)量方法構(gòu)造了三角形中的平行截線，故可得到相似三角形，因此有，即 再解x的方程可求出河寬,2、如圖，測(cè)得BD=120 m，DC=60 m，EC=50 m，求河寬AB。,課堂小結(jié),談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲,利用自然界的太陽光、利用人類

14、的視線，再借助于一些數(shù)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際中存在的問題，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。本節(jié)中，我們利用三角形的相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的高度或?qū)挾鹊膯栴}在天文測(cè)量中，也大量運(yùn)用了相似三角形，課后可以搜索一些資料，共同分享一下各自尋找的資料。,布置作業(yè),教材P559、10,相似三角形應(yīng)用舉例(2),求解實(shí)際問題,例：已知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB = 8 m和CD = 12 m，兩樹根部的距離BD = 5 m一個(gè)身高1.6 m的人沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？,練習(xí)：如圖所示,假設(shè)學(xué)生座位到黑板的距離是5

15、m,老師在黑板上寫字,究竟要寫多大,才能使學(xué)生望去時(shí),同他看書桌上距離30cm的課本上的字感覺相同(即視角相同)?,課堂練習(xí)：小明想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長為1m的竹竿影長0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹在一個(gè)院子內(nèi)，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖1，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得墻內(nèi)地面部分的影長2.7m，你能幫組他求得的樹高是多少嗎？,圖2,圖1,分組討論，制作簡(jiǎn)單工具，分組展示。,圖2,圖1,學(xué)生工具展示：,課堂小結(jié)：,1、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面 （1） 測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) （2） 測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離) 2

16、、測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用“在同一 時(shí)刻物高與影長的比例”的原理解決 3、測(cè)距的方法 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三角形 求解,布置作業(yè),作業(yè)：教材P55頁8、11、16,相似三角形的周長與面積,新課導(dǎo)入,思考：如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長之間有什 么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？,結(jié)論：相似三角形周長之比等于相似比。,結(jié)論：相似多邊形周長之比等于相似比。,結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比,結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比,結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比,思考：如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間 有什么關(guān)系？,結(jié)論：相似三角形面積的比等于相似比的平方,思考：如果兩個(gè)四邊形相似，它們的面積之間 有什么關(guān)系？,結(jié)論：相似四邊形面積的比等于相似比的平方,推廣到任意多邊形， 結(jié)論：相似多邊形面積的比等于相似比的平方,鞏固提高,例：填空： （1）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為35 ，那么它們的相