1、第三章 風(fēng)險型決策分析,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用 3.2 決策樹分析法 3.3 貝葉斯決策分析 3.4 風(fēng)險決策的靈敏度分析 3.5 效用理論及風(fēng)險評價,什么是風(fēng)險？ 風(fēng)險一詞在日常生活中被經(jīng)常談?wù)?。如失業(yè)、疾病、傷殘、車禍、空難等隨時可能發(fā)生 ，所以通過購買保險，我們就可以有效地減輕、避免上述意外事故對生活造成的傷害；家庭理財不可以把雞蛋同時放在一個籃子里，應(yīng)該分散投資；電信呼叫中心日常運營中一個常見資源匹配問題 ，所以為了促進企業(yè)資源的最優(yōu)配置要作風(fēng)險管理，等等。,3.1.1 風(fēng)險型決策分析,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,以研究風(fēng)險問題著稱的美國學(xué)者A.H.威雷特認為，

2、“風(fēng)險是關(guān)于不愿發(fā)生的事件發(fā)生的不確定性之客觀體現(xiàn)”。 美國經(jīng)濟學(xué)家F.H.奈特認為，“風(fēng)險是可測定的不確定性”。 我國學(xué)者認為，風(fēng)險是指實際結(jié)果與預(yù)期結(jié)果相背離從而產(chǎn)生損失的一種不確定性。,要從理論角度對風(fēng)險下一個準確的定義并不容易。對風(fēng)險含義的理解，從不同的角度可以做不同的陳述和定義。 目前，關(guān)于風(fēng)險的定義主要有以下幾種代表性觀點：,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,綜上所述，風(fēng)險包括了兩方面的內(nèi)涵。,風(fēng)險意味著出現(xiàn)損失，或者是未實現(xiàn)預(yù)期的目標值； 這種損失出現(xiàn)與否是一種不確定性隨機現(xiàn)象，它可用概率表示出現(xiàn)的可能程度，不能對出現(xiàn)與否做出確定性判斷。,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用

3、,風(fēng)險型決策分析是在狀態(tài)概率已知的條件下進行的，一旦各自然狀態(tài)的概率經(jīng)過預(yù)測或估計被確定下來，在此基礎(chǔ)上的決策分析所得到的最滿意方案就具有一定的穩(wěn)定性。 只要狀態(tài)概率的測算切合實際，風(fēng)險決策就是一種比較可靠的決策方法。,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,風(fēng)險型決策一般包含以下條件：,(5) 在可能出現(xiàn)的不同自然狀態(tài)中，決策者不能肯定未來將出 現(xiàn)哪種狀態(tài)，但能確定每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率。,(4) 可以計算出不同方案在不同自然狀態(tài)下的損益值。,(3) 存在著兩個或兩個以上不以決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)（如不同的天氣對市場的影響）。,(2) 存在著兩個或兩個以上的方案可供選擇。,(1) 存在著決

4、策者希望達到目標（如收益最大或損失最?。?。,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,風(fēng)險決策分析最主要的決策準則是期望值準則。 （一）期望損益決策的基本原理 一個決策變量d的期望值，就是它在不同自然狀態(tài)下的損益值（或機會損益值）乘上相對應(yīng)的發(fā)生概率之和，即,3.1.2 風(fēng)險決策分析的期望值準則,式中, 變量 的期望值 變量 在自然狀態(tài) 下的損益值（或機會損益值） 自然狀態(tài) 的發(fā)生概率。,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,每一個行動方案即為一個決策變量，其取值就是每個方案在不同自然狀態(tài)下的損益值。把每個方案的各損益值和相對應(yīng)的自然狀態(tài)概率相乘再加總，得到各方案的期望損益值，然后選擇收益期望值最

5、大者損失期望值最小者為最優(yōu)方案。,決策變量的期望值包括三類：,收益期望值，如利潤期望值、產(chǎn)值期望值； 損失期望值，如成本期望值、投資期望值等； 機會期望值，如機會收益期望值，機會損失期望值等。,這種把每個方案的期望值求出來加以比較選優(yōu)的方法，即為期望值決策準則。,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,（二）案例分析 例 3-1某化工廠為擴大生產(chǎn)能力，擬定了三種擴建方案以供決策： 大型擴建，遇產(chǎn)品銷路好，可獲利200萬元，銷路差則虧損60萬元； 中型擴建，遇產(chǎn)品銷路好，可獲利150萬元，銷路差，可獲利20萬元； 小型擴建，產(chǎn)品銷路好，可獲利100萬元，銷路差可獲利60萬元。根據(jù)歷史資料，未來產(chǎn)品

6、銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3試做出最佳擴建方案決策。,其決策表如表3-1所示。,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,表3-1 某化工廠擴建問題決策 單位：萬元,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,應(yīng)用期望收益決策準則進行決策分析，其步驟是：,（2）選擇決策方案： 根據(jù)計算結(jié)果，大型擴建方案獲利期望值是122萬元，中型擴建方案獲利期望值是111萬元，小型擴建方案獲利期望值是88萬元因此選擇大型擴建方案是最優(yōu)方案。,（1）計算個方案的期望收益值：,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,例3-2 某冷飲廠擬定今年夏天（七、八兩月）某種冷飲的日計劃產(chǎn)量。該種冷飲每箱成本為100元，售

7、價為200元，每箱銷售后可獲利100元。如果當天銷售不出去，剩下一箱就要由于冷藏費及其他原因而虧損60元。通過統(tǒng)計分析和市場預(yù)測，確認當年市場銷售情況如表3-2所示。 表3-2 冷飲日銷售量概率表,問：該廠今年夏天每日生產(chǎn)量應(yīng)定為多少才能使利潤最大？,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,解：（1）計劃產(chǎn)量方案在不同的日銷售量條件下的利潤額隨供需關(guān)系而定，設(shè)以A代表日計劃產(chǎn)量，以D代表市場的日可能銷售量，則每日利潤額的計算方法如下：,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,（2）計算各日產(chǎn)量方案的期望利潤值。各個方案的期望利潤，是在收益表的基礎(chǔ)上，將每個方案在不同自然狀態(tài)下的利潤值乘以該自然狀態(tài)

8、發(fā)生的概率值之和。例如，日計劃產(chǎn)量210箱的期望利潤為,其他方案的期望利潤計算依此類推。,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,表3-3 冷飲廠不同日產(chǎn)量的方案的收益表,根據(jù)每天可能的日銷售量，編制不同日產(chǎn)量的條件收益表（見表3-3）。,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,（3）決策。比較各方案的期望利潤值，選擇其中期望利潤值最大的方案為最優(yōu)方案。從表3-3的計算結(jié)果可以看出：日計劃產(chǎn)量210箱的方案的期望利潤為最大。因此，該冷飲廠的最優(yōu)日產(chǎn)量方案是210箱。,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,3.1.3 期望損益決策法中的幾個問題,（一）期望損益值相同方案的選擇 在一項決策中，如果期望

9、收益值最大（或期望損失值最?。┑姆桨覆恢挂粋€時，就要選取離差最小的方案為最優(yōu)方案。,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,例3-3 設(shè)有一個四種狀態(tài)、三個方案的決策問題。各狀態(tài)發(fā)生的概率及每一個方案在各個狀態(tài)下的收益值如表3-4所示。,表3-4 收益值表,試用期望損益決策法確定最優(yōu)方案。,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,首先計算各方案的期望收益值,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,（二）風(fēng)險型決策中完整情報的價值 期望損益決策中計算的期望利潤并非是企業(yè)獲得的真正利潤，而是不同生產(chǎn)方案在各個不同市場需求狀態(tài)下可能獲得的平均利潤。我們之所以這樣決策，就是因為對未來市場的需求量不能確切地了

10、解。如果能夠加強市場銷售趨勢的調(diào)查研究，掌握完整的市場情報資料，做到既充分保證市場需求，又不生產(chǎn)過剩的產(chǎn)品（這實際已屬于確定型決策），從而獲得最大利潤。我們把這種具有完整情報的最大期望利潤記為 ，它應(yīng)該等于,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,要確知未來市場的收益，就要有完整的情報。而要獲得完整的情報，就要有相應(yīng)的資金投入。那么，這種投入的最大數(shù)量界限是什么呢？這就是完整情報的價值的概念。,表示了花錢搞情報所能得到的最大的期望利潤。它等于供需相等時最大利潤的期望值與風(fēng)險情況下最大期望利潤的差額。決策時所花人力物力去獲得完整情報的費用不超過 ，則獲得完整情報的工作是合算的，否則得不償失。,3.

11、1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,例3-4 計算例3-2的完整情報的價值。,而風(fēng)險情況下的最大期望利潤已算得為:,具有完整情報的最大期望利潤為:,根據(jù)已提供的資料，計算具有完整情報下各方案的最大利潤如表3-5所示。,所以完整請報價值為:,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,這里算出的580元就是花錢搞情報的最大收益，也是由于市場資料不全，決策時的最小期望損失值。,表3-5 完整情報下各方案的最大利潤表,3.1 風(fēng)險決策的期望值準則及其應(yīng)用,3.2 決策樹分析法,利用決策樹形圖進行分析的方法稱為決策樹分析法。當決策涉及多方案選擇時，借助由若干節(jié)點和分支構(gòu)成的樹狀圖形，可形象地將各種可供選擇的方

12、案、可能出現(xiàn)的狀態(tài)及其概率，以及各方案在不同狀態(tài)下的條件結(jié)果值簡明地繪制在一張圖表上，以便討論研究。決策樹形圖的優(yōu)點在于系統(tǒng)地、連貫地考慮各方案之間的聯(lián)系，整個決策分析過程直觀易懂、清晰明了。,3.2 決策樹分析法,決策樹形圖可分為單階段決策樹和多階段決策樹。單階段決策樹是指決策問題只需進行一次決策活動，便可以選出理想的方案。單階段決策樹一般只有一個決策節(jié)點。如果所需決策的問題比較復(fù)雜，通過一次決策解決，而是要通過一系列相互聯(lián)系的決策才能選出最滿意方案，這種決策就稱為多階段決策。多階段決策的目標是使各次決策的整體效果達到最優(yōu)。,決策樹又稱決策圖，是以方框和圓圈及節(jié)點，并由直線連接而成的一種像樹

13、枝形狀的結(jié)構(gòu)圖。單階段決策樹如圖3-1所示。,3.2.1 決策樹基本分析法決策樹所用圖標,3.2 決策樹分析法,決策點：以方框表示，一般位于決策樹的最左端，即決策樹的起點位置，但如果是多階決策，則決策樹圖形的中間可以有個決策點方框，以決策樹“跟”部的決策點為最終決策方案。 方案枝：由決策點起自左而右畫出的若干條直線，每條直線表示一個備選方案。 狀態(tài)節(jié)點：在每個方案枝的末端畫上一個“”并注上代號叫做狀態(tài)節(jié)點。其上方的數(shù)字表示方案的期望損益值。,1決策樹所用圖解符號及結(jié)構(gòu),3.2 決策樹分析法,概率枝：從狀態(tài)節(jié)點引出的若干條直線，每條直線代表一種自然狀態(tài)及其可能出現(xiàn)的概率（每條分枝上面注明自然狀態(tài)

14、及其概率）。 結(jié)果點：畫在概率枝的末端的一個三角節(jié)點。在結(jié)果點處列出不同的方案在不同的自然狀態(tài)及其概率條件下的收益值或損失值。,1決策樹所用圖解符號及結(jié)構(gòu),3.2 決策樹分析法,2.運用決策樹進行決策的步驟,決策樹形圖是人們某個決策問題未來可能發(fā)生的狀態(tài)與方案的可能結(jié)果所作出的預(yù)測在圖紙上的分析。因此畫決策樹形圖的過程就是擬定各種可行方案的過程，也是進行狀態(tài)分析和估算方案結(jié)果值的過程。畫決策樹形圖時，應(yīng)按照圖的結(jié)構(gòu)規(guī)范由左向右逐步繪制、住不分析。,3.2 決策樹分析法,根據(jù)實際決策問題，以初始決策點為樹根出發(fā)，從左至右分別選擇決策點、方案枝、狀態(tài)節(jié)點、概率枝等畫出決策樹。 從右至左逐步計算各個

15、狀態(tài)節(jié)點的期望收益值或期望損失值，并將其數(shù)值標在各點上方。 在決策點將各狀態(tài)節(jié)點上的期望值加以比較，選取期望收益值最大的方案。 對落選的方案要進行“剪枝”，即在效益差的方案枝上畫上“/”符號。最后留下一條效益最好的方案。,2.運用決策樹進行決策的步驟,3.2 決策樹分析法,3.2.2應(yīng)用實例,例3-5 某市果品公司準備組織新年（雙節(jié)）期間柑橘的市場供應(yīng)，供應(yīng)時間預(yù)計為70天。根據(jù)現(xiàn)行價格水平，假如每公斤柑橘進貨價格為3元，零售價格位4元，每公斤的銷售純收益為1元。零售經(jīng)營新鮮果品，一般進貨和銷售期為一周（7天），如果超過一周沒有賣完，便會引起保管費和腐爛損失的較大上升。如果銷售時間超過一周，平

16、均每公斤損失0.5元。根據(jù)市場調(diào)查，柑橘銷售量與當前其他水果的供應(yīng)和銷售情況有關(guān)。,3.2 決策樹分析法,如果其他水果供應(yīng)充分，柑橘銷售量將為6000公斤；如果其他水果供應(yīng)銷售不足，則柑橘日銷售量將為8000公斤；如果其他水果供應(yīng)不足進一步加劇，則會引起價格上升，則柑橘的日銷售量將達到10000公斤。調(diào)查結(jié)果顯示，在此期間，水果儲存和進貨狀況將引起水果市場如下變化：5周時其他水果價格上升，3周時其他水果供應(yīng)稍不足，2周時其他水果充分供應(yīng)。現(xiàn)在需提前兩個月到外地訂購柑橘，由貨源地每周發(fā)貨一次。,3.2 決策樹分析法,根據(jù)以上情況，該公司確定進貨期為一周，并設(shè)計了3種進貨方案： A1進貨方案為每周

17、進貨100007=70000（公斤）； A2進貨方案為每周進貨80007=56000（公斤）； A3進貨方案為每周進貨60007=42000（公斤）。 在“雙節(jié)”到來之前，公司將決策選擇哪種進貨方案，以便做好資金籌集和銷售網(wǎng)點的布置工作。,3.2 決策樹分析法,解：分析原問題，柑橘的備選進貨方案共有3個，每個備選方案面臨3種自然狀態(tài)，因此，由決策點出發(fā)，右邊連出3條方案枝，末端有3個狀態(tài)節(jié)點，每個節(jié)點分別引出3條概率枝，在概率枝的末端有9個結(jié)果點，柑橘日銷售量10000公斤、8000公斤、6000公斤的概率分別為0.5、0.3、0.2.將有關(guān)數(shù)據(jù)填入決策樹種，如圖3-2所示。,3.2 決策樹分

18、析法,1,55 300,2,3,4,55 300,51 800,42 000,其他水果價格上升0.5,其他水果供應(yīng)不足0.3,其他水果供應(yīng)充分0.2,其他水果價格上升0.5,其他水果供應(yīng)不足0.3,其他水果供應(yīng)充分0.2,其他水果價格上升0.5,其他水果供應(yīng)不足0.3,其他水果供應(yīng)充分0.2,70 000,49 000,42 000,42 000,42 000,28 000,56 000,56 000,35 000,圖3-2 決策樹,3.2 決策樹分析法,分別計算狀態(tài)節(jié)點處的期望收益值，并填入如3-2中。,節(jié)點：56 0000.5+56 0000.3+35 0000.2=51 800,節(jié)點:7

19、0 0000.5+49 0000.3+28 0000.2=55 300,節(jié)點：42 0000.5+42 0000.3+42 0000.2=42 000,比較狀態(tài)節(jié)點處的期望收益值，節(jié)點處最大，故應(yīng)將方案枝A2、A3剪枝，留下A1分支，A1方案即每周進貨70 000公斤為最優(yōu)方案。,3.2 決策樹分析法,例3-6 某企業(yè)為了生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，決定對一條生產(chǎn)線的技術(shù)改造問題擬出兩種方案，一是全部改造，二是部分改造啊。若采用全部改造方案，需投資280萬元；若采用部分改造方案只需投資150萬元。兩個方案的試用期都是10年。估計在此期間，新產(chǎn)品銷路好的概率是0.7，銷路不好的概率是0.3，兩個改造方案的年

20、度損益值如表3-6所示。請問該企業(yè)的管理者應(yīng)如何決策改造方案。,3.2 決策樹分析法,（1）繪制決策樹，如圖3-3所示。,解：決策分析步驟：,（2）計算各方案的期望損益值。,1,330,2,3,銷路好0.7,銷路不好0.3,銷路好0.7,銷路不好0.3,100,-30,45,10,圖3-3 決策樹,3.2 決策樹分析法,節(jié)點：1000.7+(-30)0.310-280=330(萬元),節(jié)點：(450.7+100.3)10-150=195(萬元),將以上計算結(jié)果，填入決策樹的相應(yīng)節(jié)點、處上方，表示兩個方案可分別獲得的經(jīng)濟效果。,（3）剪枝決策。通過對兩個方案的最終期望收益值比較可知，對生產(chǎn)線進行

21、全部改造的方案更加合理。它在10年期可使企業(yè)收回280萬元的投資，并獲利330萬元，經(jīng)濟效果明顯優(yōu)于生產(chǎn)線的部分改造，因而，最佳決策方案應(yīng)為全部改造生產(chǎn)線方案。在決策樹上應(yīng)剪去部分改造生產(chǎn)線方案枝，保留全部改造生產(chǎn)線方案枝。,3.2 決策樹分析法,例3-7 如果對例3-6中的問題分為前4年后6年兩期考慮，根據(jù)市場調(diào)查研究及預(yù)測分析，前4年新產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，而前4年銷路好后6年銷路也好的概率為0.9；但若前4年銷路差，則后6年銷路也差的概率為0.6。在這種情況下，企業(yè)的管理者采用生產(chǎn)線全部改造和部分改造哪個方案更好些？,解：決策步驟如下：,節(jié)點：1000.9+(-30)0.16=522

22、,（2）計算各節(jié)點處的期望收益值。對于較復(fù)雜的決策問題，計算期望收益值時是由右向左，先計算后6年的期望損益值：,（1）繪制決策樹，如圖3-4所示。,節(jié)點：1000.4+(-30) 0.6 6=132,3.2 決策樹分析法,節(jié)點：(450.9+100.1)6=249,節(jié)點：(450.4+100.6) 6=144,節(jié)點：(450.7+100.3) 4+2490.7+1440.3-150=205.5(萬元),節(jié)點：1000.7+(-30)0.34+5220.7+1320.3-280=369(萬元),再計算前4年的期望損益及10年的凈收益：,3.2 決策樹分析法,1,369,2,3,369,205.5

23、,4,5,6,7,100,-30,100,-30,100,-30,100,-30,522,132,249,144,銷路好0.7,銷路好0.7,銷路不好0.3,銷路不好0.3,銷路好0.9,銷路好0.9,銷路不好0.1,銷路不好0.1,銷路好0.4,銷路好0.4,銷路不好0.6,銷路不好0.6,圖3-4 決策樹,3.2 決策樹分析法,將以上計算結(jié)果填于決策樹各相應(yīng)節(jié)點處。,（3）剪枝決策。由以上計算可以看出，采用A1對生產(chǎn)線全部改造的方案可得凈收益為369萬元，采取A2部分改造方案可得凈收益為205.5萬元，因此，應(yīng)選擇全部改造為最佳方案，即保留全部改造方案枝，剪掉部分改造方案枝。,3.2 決策

24、樹分析法,3.2.3多階決策分析,多階決策是在一個決策問題中包含著兩個或兩個以上層次的決策，即在一個決策問題的決策方案中又包含著另一個或幾個決策問題。只有當?shù)鸵粚哟蔚臎Q策方案確定之后,高一層次的決策方案才能確定。因此,處理多階決策問題必須通過依次的計算、分析和比較，直到整個問題的決策方案確定為止。,例3-8 某連鎖店經(jīng)銷商準備在一個新建居民小區(qū)興建一個新的連鎖店，經(jīng)市場行情分析與推測，該店開業(yè)的頭3年，經(jīng)營狀況好的概率為0.75，營業(yè)差的概率為0.25；如果頭3年經(jīng)營狀況好，后7年經(jīng)營狀況也好的概率可達0.85；但如果頭3年經(jīng)營狀態(tài)差后7年經(jīng)驗狀態(tài)好的概率僅為0.1，差的概率為0.9。,3.2

25、 決策樹分析法,解：決策分析步驟：,（1）根據(jù)問題，繪制決策樹，如圖3-5所示。,興建連鎖店的規(guī)模有兩個方案：一是建中型商店。二是先建小型商店，若前3年經(jīng)營效益好，再擴建為中型商店。各方案年均收益及投資情況如表3-7所示。該連鎖店管理層應(yīng)如何決策？,3.2 決策樹分析法,圖3-5決策樹,1,2,3,建中型店,建小型店,551.75,519.9,4,7,5,銷路好0.75,銷路好0.75,銷路差0.25,銷路差0.25,6,銷路好0.85,銷路差0.15,銷路好0.1,銷路差0.9,150,10,150,10,8,9,693,54.6,擴建,不擴建,693,359.1,150,10,60,2,6

26、0,2,銷路好0.85,銷路好0.85,銷路差0.15,銷路差0.15,銷路好0.1,銷路差0.9,3.2 決策樹分析法,（2）計算各節(jié)點及決策點的期望損益值。從右向左，計算每個節(jié)點處的期望損益值，并將計算結(jié)果填入圖3-5的相應(yīng)各節(jié)點處。,節(jié)點：（1500.85+100.15）7-210=693,節(jié)點：(600.85+20.15) 7=359.1,對于決策點來說，由于擴建后可得凈收益693萬元，而不擴建只能得凈收益359.1萬元。因此，應(yīng)選擇擴建方案，再決策點處可得收益693萬元，將不擴建方案枝剪掉。,所以有：,節(jié)點：693,節(jié)點：(1500.85+100.15) 7=903,節(jié)點：(1500

27、.1+100.9) 7=168,3.2 決策樹分析法,節(jié)點：(600.1+20.9) 7=54.6,節(jié)點：(1000.75+100.25) 3+9030.75+1680.25-400=551.75,（3）剪枝決策。比較放個方案可以看出，建中型商店可獲凈收益551.75萬元。先建小商店，若前3年效益好再擴建，可得凈收益519.9萬元，因此，應(yīng)該選擇建中型商店的方案為最佳方案，對另一個方案進行剪枝。,通過以上例子可以看出，決策樹分析法對于較復(fù)雜的多階段決策十分有效，結(jié)合圖形進行計算，使分析過程層次清晰。,節(jié)點：(600.75+20.25) 3+54.60.25+6930.75-150=519.9,

28、3.2 決策樹分析法,3.3 貝葉斯決策分析,風(fēng)險型決策的基本方法是將狀態(tài)變量看成隨機變量，用先驗狀態(tài)分布表示狀態(tài)變量的概率分布，用期望值準則計算方案的滿意程度。但是在實際生活中，先驗概率分布往往與實際情況存在誤差，為了提高決策質(zhì)量，需要通過市場調(diào)查，來收集有關(guān)狀態(tài)變量的補充信息，對先驗分布進行修正，然后用后驗狀態(tài)分布來決策，這就是貝葉斯決策。本節(jié)將介紹貝葉斯決策的基本方法、補充信息價值、抽樣貝葉斯決策以及貝葉斯風(fēng)險等內(nèi)容。,在管理決策過程中，往往存在兩種偏向，一是缺少調(diào)查，對狀態(tài)變量情況掌握非常粗略，這是做決策會使決策結(jié)果與現(xiàn)實存在很大差距，造成決策失誤。二是進行細致調(diào)查，但是產(chǎn)生的費用很高

29、，使信息沒有對企業(yè)產(chǎn)生應(yīng)有的效益。這兩個傾向，前者沒有考慮信息的價值，后者沒有考慮信息的經(jīng)濟性。只有將這兩者有機地結(jié)合起來，才能提高決策分析的科學(xué)性和效益性。這就是貝葉斯決策要解決的問題。,3.3.1 貝葉斯決策的基本方法,（一） 貝葉斯決策的意義,3.3 貝葉斯決策分析,在討論貝葉斯決策之前，先復(fù)習(xí)概率論的兩個基本公式：,為互不相容事件，貝葉斯公式是,其中,全概率公式的形式是：,稱,把全概率公式與貝葉斯公式結(jié)合起來，便得到,（這里 ）,為事件,的先驗概率，而稱,的后驗概率。這里的A為任一事件，滿足,為事件,3.3 貝葉斯決策分析,（二）貝葉斯決策的基本方法,設(shè)風(fēng)險型決策問題的狀態(tài)變量為,，通

30、過市場調(diào)查分析所,獲得補充信息用已發(fā)生的隨機事件,為信息值。信息值的可靠程度用在狀態(tài)變量,或已取值的隨機變量,表示，稱,或,的條件下，信息值,的條件分布用,表示，在離散的,情況下，,取,個值,，,取,個值,則條件分布矩陣,，,3.3 貝葉斯決策分析,稱為貝葉斯決策的似然分布矩陣。此矩陣完整的描述了在,不同狀態(tài)值,的條件下，信息值,的基本方法是 ，首先，利用市場調(diào)查獲取補充信息,的可靠程度，,貝葉斯決策,或,，去,修正狀態(tài)變量,的先驗分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的,充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值,或,發(fā)生的條件下，,狀態(tài)變量,的條件分布,。經(jīng)過修正的狀態(tài)變量,的,分布，,稱為后驗分布，后驗

31、分布能夠更準確地表示狀態(tài)變量,概率分布的實際情況。,其次，利用后驗分布對風(fēng)險型決策問題,做出決策分析，并測算信息的價值和比較信息的成本，從而提,高決策的科學(xué)性和效益性。貝葉斯決策的關(guān)鍵在于依據(jù)似然分布,用貝葉斯公式求出后驗分布。貝葉斯決策的基本步驟如下：,3.3 貝葉斯決策分析,1.驗前分析,依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)和資料，按照自身的經(jīng)驗和判斷，應(yīng)用狀態(tài)分析方法測算和估計狀態(tài)變量的先驗分布，并計算各可行方案在不同自然狀態(tài)下的條件結(jié)果值，利用這些信息，根據(jù)某種決策準則，對各可行方案進行評價和選擇，找出最滿意的方案，稱之為驗前分析。,3.3 貝葉斯決策分析,考慮是否進行市場調(diào)查和補充收集新信息，決策分析人員要

32、對補充信息可能給企業(yè)帶來的效益和補充信息所花費的成本進行權(quán)衡分析，比較分析補充信息的價值和成本，稱為預(yù)驗分析。如果獲取補充的費用很小，甚至可以忽略不計，本步驟可以省略，直接進行調(diào)查和收集信息，并依據(jù)所獲得的補充信息轉(zhuǎn)入下步驟。,2.預(yù)驗分析,3.3 貝葉斯決策分析,經(jīng)過預(yù)驗分析，決策分析人員做出補充信息的決定，并通過市場調(diào)查和分析補充信息，為驗后分析做準備。驗后分析的關(guān)鍵是利用補充信息修正先驗分布，得到更加符合市場實際的后驗分布。然后，利用后驗分布進行決策分析，選出最滿意的可行方案。 驗后分析和預(yù)驗分析都是通過貝葉斯公式修正先驗分布，不同之處在于，預(yù)驗分析是依據(jù)可能的調(diào)查結(jié)果，側(cè)重于判斷是否補

33、充信息，驗后分析是根據(jù)實際調(diào)查結(jié)果，側(cè)重于選出最滿意的方案。,3.驗后分析,3.3 貝葉斯決策分析,社會經(jīng)濟實際中的決策問題，情況都比較復(fù)雜，可適當?shù)貙Q策分析的全過程劃分為若干階段，每一個階段都包括先驗分析、預(yù)驗分析和后驗分析等步驟。這樣多階段互相連接，前階段決策結(jié)果是后階段決策的條件，形成決策分析全過程，稱之為序貫決策。序貫決策屬于多階段決策。,4.序貫分析,3.3 貝葉斯決策分析,）、中（,社會經(jīng)濟實際中的決策問題，情況都比較復(fù)雜，可適當?shù)貙Q策分析的全過程劃分為若干階段，每一個階段都包括先驗分析、預(yù)驗分析和后驗分析等步驟。這樣多階段互相連接，前階段決策結(jié)果是后階段決策的條件，形成決策分

34、析全過程，稱之為序貫決策。序貫決策屬于多階段決策。本章主要討論單階段貝葉斯決策的基本方法。,例3-9 某工廠計劃生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，產(chǎn)品的銷售情況有好,（,）、和差（,）三種，據(jù)以往的經(jīng)驗 ，估計,三種情況的概率分布和利潤如表3-8所示。,3.3 貝葉斯決策分析,為進一步摸清市場對這種產(chǎn)品的需求情況，工廠通過調(diào)查和咨詢等方式得到一份市場調(diào)查表。銷售情況也有好,（,）、中（,）、差（,）三種，其概率列在表3-9中。,3.3 貝葉斯決策分析,假定得到市場調(diào)查表的費用為0.6萬元，試問：,（1）補充信息（市場調(diào)查表）價值多少？,（2）如何決策可以使利潤期望值最大？,表3-9 銷 售 情 況 概 率,3.

35、3 貝葉斯決策分析,如何，都要生產(chǎn)，最大期望收益值為 萬元。,中 、壞 ，狀態(tài) 的先驗概率為,產(chǎn)方案 、不生產(chǎn)方案 ，產(chǎn)品市場有三種狀態(tài)，即好 、,于是，,由風(fēng)險型決策的期望值準則得到驗前最滿意方案：無論市場結(jié)果,解：第一步，驗前分析。該廠生產(chǎn)新產(chǎn)品有兩種方案，即生,3.3 貝葉斯決策分析,第二步，預(yù)測分析。要計算調(diào)查后的各個時期值，必須計算,概 率 和后驗概率 。計算概率 ，可把先驗概率 和條件概率 代入全概率公式，求得,3.3 貝葉斯決策分析,結(jié)果如表3-10所示,計算后驗概率 ，用貝葉斯公式,3.3 貝葉斯決策分析,將上述有關(guān)概率值代入貝葉斯公式得表3-11,表3-11 計 算 結(jié) 果,

36、3.3 貝葉斯決策分析,由以上可以求得：當市場調(diào)查為 時,最大期望收益值,當 時,最大期望收益值,當 時,最大期望收益值,3.3 貝葉斯決策分析,這個策略獲得的期望利潤為 萬元。,市場調(diào)查表這個補充信息的費用是 萬元，因此取得補充信,該企業(yè)通過市場調(diào)查所得的期望收益值,由上可知，補充信息的價值是 （萬元），取得,取得最大利潤期望值的最優(yōu)策略是進行市場調(diào)查，如果調(diào),息是值得的。,查結(jié)果是新產(chǎn)品銷路好或中等，則進行生產(chǎn)，否則就不生產(chǎn)。,3.3 貝葉斯決策分析,綜上所述，如果市場調(diào)查費用不超過1.56萬元，就應(yīng)該進行市場調(diào)查，從而使企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟效益。如果市場調(diào)查費用超過1.56萬

37、元，就不應(yīng)該進行市場調(diào)查。 該企業(yè)進行市場調(diào)查，如果銷路好，就應(yīng)該選擇生產(chǎn)； 如果銷路情況中等，也應(yīng)該生產(chǎn)；如果銷路差，就選擇不生產(chǎn)。,第三步，驗后分析。,3.3 貝葉斯決策分析,從理論上分析，可以利用補充信息來修正先驗概率，使決策的準確度提高，從而提高決策的科學(xué)性和效益性。如果獲得情報后收益比花費的代價大，那么獲取情報就是正確的決策，如果收益抵不上代價，那么顯然，就不必做試驗了。,二、貝葉斯決策分析的信息價值,3.3 貝葉斯決策分析,1.信息價值的意義 設(shè) 為補充信息值，若存在狀態(tài)值 ，使得條件概率 或者當狀態(tài)值 時，總有,所以下面將分析如何在進行試驗或抽樣前來估計情報價值的問題。,（一）完

38、全情報的價值,通常，將能夠提供狀態(tài)變量真實情況的補充信息稱為完全信息，即在獲得補充情報后就完全消除了風(fēng)險情況，把這種情況稱為完全情報，掌握了完全情報，風(fēng)險決策就轉(zhuǎn)化為確定型決策。,則稱信息值 為完全信息值。,3.3 貝葉斯決策分析,設(shè)決策問題的收益函數(shù)為 ，其中 為行動方案， 為狀態(tài)變量， 為完全信息值，掌握了 的最滿意行動方案為 其收益值為 ，驗前最滿意行動方案 為的收益值為 ，掌握了完全信息值 前后收益值的增加量.,稱為在狀態(tài)變量為 時的完全信息值 的價值。,如果補充信息值 對每一個狀態(tài)值 都是完全信息值，則完,全信息值 對狀態(tài) 的期望收益值稱為完全信息價值的期望值,簡稱完全信息價值，可表

39、示為 。,3.3 貝葉斯決策分析,值 的完全信息價值 ，可以通過下式對 求數(shù)學(xué)期望,2完全信息價值的計算,從上面的公式可以看出，完全信息價值 ，實際上是掌,得到。即,握完全信息與未掌握完全信息時，決策者期望收益值的增加量。,3.3 貝葉斯決策分析,例3-10 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，若市場暢銷，可以獲得利潤15,如果咨詢公司預(yù)測市場暢銷，那么是否應(yīng)該生產(chǎn)？如果預(yù)測,為滯銷，是否應(yīng)該進行生產(chǎn)？,000元，若市場滯銷，將虧損5 000元。根據(jù)以往的市場調(diào)查情,況，該產(chǎn)品暢銷的概率為0.8，滯銷的概率為0.2。為了準確地掌,握該產(chǎn)品的銷售情況，可以聘請某咨詢公司進行市場調(diào)查和分,析，它對產(chǎn)品暢銷預(yù)測的準確

40、率為0.95，滯銷預(yù)測的準確率為,0.9。,3.3 貝葉斯決策分析,解：先驗分布如表3-12所示,表3-12 先 驗 分 布 表,（元）,所以應(yīng)該進行生產(chǎn)。,3.3 貝葉斯決策分析,其中 ， ， 為暢銷， 為滯銷。,現(xiàn)在用 和 分別表示咨詢公司提供暢銷和滯銷這兩個情,表3-13 預(yù) 測 似 然 分 布 表,報，根據(jù)給定的條件，其概率分布如表3-13所示。,3.3 貝葉斯決策分析,當 發(fā)生時，,當 發(fā)生時，,3.3 貝葉斯決策分析,后驗分布表和預(yù)測為情況下的后驗分布決策表如表3-14和表3-15,表3-14 后 驗 分 布 表,所示。,3.3 貝葉斯決策分析,表3-15 預(yù) 測 為 情 況 下

41、的 后 驗 分 布 決 策 表,當 發(fā)生時，,這是最優(yōu)行動為 ，生產(chǎn)。,當 發(fā)生時，,這時最優(yōu)行動是 ，不生產(chǎn)。,3.3 貝葉斯決策分析,如果預(yù)測準確度很高，預(yù)測暢銷，則100%暢銷；預(yù)測滯銷，則,這時,，,，,100%滯銷。,3.3 貝葉斯決策分析,高 。 是完全情報 的價值。,選擇行動 ，這時要損失 元。因此掌握此情報的收益提,這時收益為 ；如果決策者無此情報，那么就會按先驗分布而,果 是完全情報，決策者掌握了就會選擇行動 ，即不生產(chǎn)，,在這種情況下，補充的情報使不確定問題變成確定問題。如,3.3 貝葉斯決策分析,本例的 （元）,在完全情報情況下進行決策，完全情報的價值的期望值稱為完全情報

42、價值，可表示為 。,如果 是完全情報，決策者掌握它選擇行動 ，收益為 。未掌握它按先驗分布決策也是 ，收益也是 。因此掌握此完全情報的收益是 （元）。,3.3 貝葉斯決策分析,量，稱為補充信息值 的價值。全部補充信息值 價值的期望,收益的增加量，或掌握了補充信息 值前后期望損失值的減少。,設(shè)為 補充信息值，決策者掌握了補充信息值 前后期望,在貝葉斯決策的實際工作中，取得完全情報是非常困難的，所以在一般情況下，需要討論補充信息的價值及其計算。,（二）補充信息的價值,1.補充信息價值的意義,值，稱為補充信息價值的期望值，簡稱補充信息價值，可表示為,3.3 貝葉斯決策分析,握了 前最滿意的方案為 ，

43、其期望收益值為,即信息值 的價值為 ；對于補充信息 ,即市場預(yù)測滯銷，掌,在例3-10中，對于補充信息值 ，即市場預(yù)測暢銷，掌握,前后滿意方案都是 ，于是，掌握了 前后期望收益值為 元，,掌握了 后的最滿意方案為 ，其期望值,于是，掌握了 前后期望收益值的增加量為,因此，補充信息價值,3.3 貝葉斯決策分析,2.補充信息價值的計算,補充信息價值的計算公式有三種形式，可以證明這三種形式是等價的,（1）按定義計算,其中， 表示在信息值 下的最滿意方案， 表示在信息值 的條件下對狀態(tài)值 求期望收益值。,此公式可以分為兩種情況，一是離散情況；二是連續(xù)情況。,3.3 貝葉斯決策分析,在連續(xù)情況下，則為,

44、在離散情況時，則為,式中， 表示在信息值 的條件下 的條件密度函數(shù)，,表示信息值 的密度函數(shù)。,3.3 貝葉斯決策分析,（2）按期望收益值的增加值計算,此公式表示，補充信息價值等于掌握補充信息前后，最,（3）按期望損失值的減少量計算,此公式由損失函數(shù)形式給出，表示補充信息價值等于掌握補充信息前后，最滿意行動方案期望損失值的減少量。,滿意行動方案期望收益值的增加量。,3.3 貝葉斯決策分析,下面通過一個例題說明補充信息價值計算公式的應(yīng)用。通過,例題3-10，計算咨詢公司提供的補充信息價值。,解：按期望收益值的增加值計算,并由以前的計算結(jié)果可知,（元）,，,于是,3.3 貝葉斯決策分析,三、抽樣貝

45、葉斯決策,研究的對象通常不是一個單一體，而是由個體組成的總體，這時，可以通過用抽樣的方法來獲取關(guān)于總體的情報。,3.3 貝葉斯決策分析,的取值稱為抽樣信息值。利用抽樣信息值作為補,(一)抽樣貝葉斯決策的基本方法,1.抽樣貝葉斯決策的意義,進行抽檢是為了獲得總體的有關(guān)信息，但在樣本中，它包含著總體的綜合信息，選擇一個合適的統(tǒng)計量,用它來表示樣本中對我們有用的信息，這時,稱為決策統(tǒng)計量。,決策統(tǒng)計量,充信息值，去修正狀態(tài)變量的先驗分布，得到后驗分布，再依據(jù)后驗分布進行的貝葉斯決策稱為抽樣貝葉斯決策。,3.3 貝葉斯決策分析,2.抽樣貝葉斯的決策步驟,抽樣貝葉斯決策除了補充信息是靠抽樣獲得之外，其基

46、本方法和步驟與一般貝葉斯決策相同，即按照驗前分析、預(yù)驗分析、驗后分析三個步驟進行。在多數(shù)情況下，抽樣分布可以應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計中的二項分布計算。,3.3 貝葉斯決策分析,2.抽樣貝葉斯的決策步驟,例3-11 某廠打算處理一批庫存產(chǎn)品，這些產(chǎn)品每箱100個，以箱為單位銷售，已知這批產(chǎn)品每箱的廢品率有三種可能20%，10%，5%，對應(yīng)的概率分別為0.5，0.3，0.2。假設(shè)該產(chǎn)品正品每箱市場價格為100元，廢品不值錢?，F(xiàn)處理價格為每箱85元，遇到廢品不予更換。,請對是否購買進行決策，如果允許抽取4個元件進行檢驗，確定所含廢品個數(shù)，假定檢驗是允許放回的，如何進行決策？,3.3 貝葉斯決策分析,所以驗前最滿

47、意方案 ，即應(yīng)該購買。,解：設(shè),分別表示購買和不購買兩種行為。狀態(tài)變量,分別表示廢品率為20%，10%，5%。則其先驗概率為,根據(jù)題意，方案,的收益值為按85元購買一箱的期望收益,3.3 貝葉斯決策分析,進行驗后分析，設(shè),“抽取四件產(chǎn)品中所含廢品個數(shù)”，,由二項分布計算公式,3.3 貝葉斯決策分析,最滿意方案 ，應(yīng)該購買。,后驗概率,所以,3.3 貝葉斯決策分析,當X=1時,后驗概率,3.3 貝葉斯決策分析,最滿意方案 ，即不購買。,顯 然當 時，就不應(yīng)該購買產(chǎn)品。,所以,（二）抽樣信息的價值,當補充情報是采用抽樣的方法獲得的時，這種補充情報價值習(xí)慣上稱為抽樣情報價值（expected val

48、ue of sampling information），可表示為EVSI。,3.3 貝葉斯決策分析,下面計算在例3-11中購買庫存產(chǎn)品的抽樣信息價值。,（三）最佳樣本容量,用抽樣的辦法可以獲得補充情報，減少不確定性代價，提高 決策效率。但是與獲得其他類型的補充情報一樣，一般來說，是 要支付一定的費用的。通常費用大小與樣本的容量有關(guān)。樣本容,解：,抽樣前：,（選方案1的收益）,抽樣后：,所以，抽樣信息價值為,3.3 貝葉斯決策分析,當樣本容量 確定以后，抽樣情報價值也隨之確定。抽樣情報價值也是 的函數(shù)，記為 。對于不同的 ，抽樣情報價值可以不同。,在抽樣貝葉斯決策中，抽樣所支付的費用叫抽樣成本。

49、樣 本容量為 時的抽樣成本記為 。顯然有 ，若 時，抽樣成本 分為兩個部分，固定成本和可變成本。用 表示固定成本， 表示可變成本。一般情況下，可變成本與 成正比。,量越大，費用就越高。所以對一個具體的決策問題，是否要抽樣，如何抽樣，樣本容量又應(yīng)該多大，這是必須要搞清楚的問題。,3.3 貝葉斯決策分析,我們稱這個差數(shù)為抽樣凈收益。它是抽樣貝葉斯決策的重要 指標，反映在扣除抽樣成本以后，抽樣給決策帶來的純利潤。 顯然對于自然數(shù) ，如果 ，抽樣分析給決策 帶來負效益，則表示進行抽樣；如果對某一自然數(shù) ，有 抽樣分析給決策帶來正的效益，則進行容量為 的抽樣。,使 達到最大值的菲負整數(shù)稱為最佳樣本容量。

50、由于求解最佳樣本容量的計算量非常大，人工計算相當困難， 只有借助于電子計算機才能奏效。這里只簡單地說明計算方 法：,3.3 貝葉斯決策分析,于是有，,即,上式給出了樣本容量 的取值范圍，在此范圍內(nèi)，找到有限個 值， 分別計算相應(yīng)的 ，并列表比較，就可以找到最大值 ，此時的 為最佳樣本容量。,3.3 貝葉斯決策分析,四、貝葉斯決策分析案例,其收益如表3-16所示。,表3-16 各種市場情況收益表,某公司考慮是否生產(chǎn)新產(chǎn)品，如果生產(chǎn)，可以進行大批 、中批 或小批生產(chǎn) ，可能出現(xiàn)的市場情況也分為暢 銷 、一般 和滯銷 三種情況。,3.3 貝葉斯決策分析,表3-17 條件概率表,為了更準確地了解市場，

51、在生產(chǎn)前可以找咨詢公司進行咨 詢，但需要支付咨詢費用500元，并且咨詢公司預(yù)測產(chǎn)品銷售 狀態(tài)可以分為受歡迎 、一般 和不受歡迎 三種。條件概率如表3-17所示。,3.3 貝葉斯決策分析,試分析： （1）如果不咨詢，應(yīng)如何生產(chǎn)？ （2）是否應(yīng)該進行咨詢后生產(chǎn)？ （3）計算完全情報價值。 （4）計算補充情報價值。,解：,（1）如果不咨詢，由期望值準則,所以，應(yīng)該采取大批生產(chǎn)方案 。,3.3 貝葉斯決策分析,(2)如果咨詢，由全概率公式，分別求出咨詢后銷售狀態(tài)結(jié)果值,再由貝葉斯公式,可得,3.3 貝葉斯決策分析,同理可得,最大期望收益為,于是，當咨詢結(jié)果為 時，表示產(chǎn)品狀態(tài)為暢銷。,3.3 貝葉斯決

52、策分析,最大期望收益為,當咨詢調(diào)查為 時，最滿意方案為 ，即 。 同樣，當咨詢結(jié)果為 時，表示產(chǎn)品銷售狀態(tài)為一般時，,當咨詢調(diào)查為 時，最滿意方案為 ，即 。,3.3 貝葉斯決策分析,所以通過咨詢后的期望收益值為,所以，應(yīng)當咨詢后生產(chǎn)。,最大期望收益為,當咨詢結(jié)果為 時，表示產(chǎn)品不受歡迎時,當咨詢調(diào)查為 時，最滿意方案為 ，即 。,3.3 貝葉斯決策分析,（ 三）完全情報價值。如果情報準確，當出現(xiàn) 時，應(yīng)采取行動 ；而無情報時，依先驗概率進行決策時，也應(yīng)采取行動 ，所以情報價值為0。當出現(xiàn) 時，應(yīng)采取行動 ；而無情報時，最優(yōu)策略為 ，情報價值為 當出現(xiàn) 時，應(yīng)采取行動 ；而無情報時，最優(yōu)策略為

53、 ，情報價值為 。,所以完全情報價值為,3.3 貝葉斯決策分析,如果咨詢結(jié)果為 則采取行動 期望收益值為15300， 而無補充情報時，最優(yōu)行動是 期望收益值為27 000。故不完 全情報價值為,所以補充情報價值為,（4）補充情報價值。如果咨詢結(jié)果為 ，則采取行動 期望收益值為34 060，而無補充情報時，最優(yōu)行動是 ，期 望收益值為27 000。故不完全情報價值為,如果咨詢結(jié)果為 ，則采取行動 期望收益值為26200，而無補充情報時，最優(yōu)行動是 ，期望收益值為27 000。故不完全情報價值為,3.3 貝葉斯決策分析,3.4 風(fēng)險決策的靈敏度分析,一、靈敏度分析的要求,通常，自然狀態(tài)概率和條件損

54、益值是不容易估計準確的，從而期望損益值也就不十分準確，因此有必要對狀態(tài)或條件損益值數(shù)據(jù)的變動是否影響最優(yōu)方案的選擇進行分析。這種分析叫做靈敏度分析。如果最優(yōu)方案對這些數(shù)據(jù)變動的反應(yīng)是不敏感的，這樣決策可靠性就比較大，決策錯誤的可能性就會比較小。,一、靈敏度分析的要求,例3-12 某工廠打算在甲和乙兩種產(chǎn)品中選擇一種進行生產(chǎn)。根據(jù)以往的經(jīng)驗，如果在市場不發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品，可獲得利潤50萬元；生產(chǎn)乙產(chǎn)品，要虧損15萬元。 如果在市場條件發(fā)生變化的情況下，生產(chǎn)甲產(chǎn)品， 會虧損20萬元；而生產(chǎn)乙產(chǎn)品，可獲得利潤100萬元。根據(jù)以往的資料，預(yù)測市場不發(fā)生變化的概率是0.7，發(fā)生變化的概率是0

55、.3.問應(yīng)該如何決定生產(chǎn)哪種產(chǎn)品？,3.4 風(fēng)險決策的靈敏度分析,解：先列出狀態(tài)概率和損益值如表3-18所示。,表3-18 狀態(tài)概率和損益值,3.4 風(fēng)險決策的靈敏度分析,計算各方案的期望收益： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品： 生產(chǎn)乙產(chǎn)品： 顯然，生產(chǎn)甲產(chǎn)品為最優(yōu)方案。,假設(shè)市場不發(fā)生變化的概率從0.7變到0.8，這時兩方案的期望利潤： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品： 生產(chǎn)乙產(chǎn)品： 顯然，生產(chǎn)甲仍為最優(yōu)方案。,再假設(shè)市場不發(fā)生變化的概率由0.7 變到0.6。這時兩方案 的期望利潤 生產(chǎn)甲產(chǎn)品： 生產(chǎn)乙產(chǎn)品： 這時，生產(chǎn)乙產(chǎn)品為最優(yōu)方案。,3.4 風(fēng)險決策的靈敏度分析,二、轉(zhuǎn)折概率原則,由例3-12可以看出，一個方案從最優(yōu)方案轉(zhuǎn)化

56、為非最優(yōu)方案，在這個轉(zhuǎn)變過程中有一個概率值點。這個概率值點稱為轉(zhuǎn)折概率。最優(yōu)方案的轉(zhuǎn)化，都有轉(zhuǎn)折概率。,設(shè) 代表市場不發(fā)生變化的概率， 則表示市場發(fā)生 變化的概率，令這兩個方案的期望收益值相等，可得到,簡化后得,所以,0.65就是轉(zhuǎn)折概率。當 時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品為最優(yōu)方案。當 時，生產(chǎn)產(chǎn)品乙為最優(yōu)方案。,3.4 風(fēng)險決策的靈敏度分析,在實際工作中，需要把概率值和損益值等因素在可能發(fā)生的范圍內(nèi)作幾次不同的變動，并反復(fù)的計算，看所得到的期望損益值是否相差很大，是否影響最優(yōu)方案的選擇。如果這些數(shù)據(jù)稍加變動，而最優(yōu)方案不變，則這個方案是比較穩(wěn)定的，即靈敏度不高，決策可靠性大。反之，如果那些數(shù)據(jù)稍加變動，最

57、優(yōu)方案就從原來的變到另外一個，則這個方案是不穩(wěn)定的，即靈敏度高，決策可靠性小，需進一步分析和演劇改進措施。,3.4 風(fēng)險決策的靈敏度分析,3.5 效用理論及風(fēng)險評價,前面所述的統(tǒng)計決策方法，大多是以期望損益值作為決策標準的。需要說明的是，這樣做，有時既不合理，也不符合實際。如果完全以期望值的大小作為決策標準，就會把決策過程變成機械地計算期望損益值的過程，而沒有把決策人的主觀作用考慮進去，這當然不夠合理。,第五節(jié) 效用理論及風(fēng)險評價,事實上，任何決策都是由決策人作出的，決策人自己的經(jīng)驗、才智、膽識和判斷能力等主觀因素，必然會對決策方案的選擇產(chǎn)生影響。決策人對風(fēng)險的態(tài)度也是至關(guān)重要的，同一個決策問題，保守型決策人與冒險型決策人所做出的選擇會很不一致，而且同樣的貨幣量對不同的經(jīng)濟主體往往具有不同的“價值”。即使是對同一經(jīng)濟主體，在不同時刻、不同環(huán)境下，同樣的貨幣量也可能具有不同的“價值”。,3.5 效用理論及風(fēng)險評價,同一貨幣量在不同的場合對決策人會產(chǎn)生不同的價值含義。這種貨幣量對決策人產(chǎn)生的價值含義就稱為貨幣量的效用值。這種決策人對于期望損益值的獨特興趣、感受和取舍反應(yīng)就叫做效用。效用能夠反映人們的價值觀念在決策活動中的具體表現(xiàn)，代表著決