1、歡迎走進(jìn)大同市外國語學(xué)校微課堂,授課教師：大同市外國語學(xué)校 李建鑫,(根據(jù)AAS或ASA),從四邊形中分解基礎(chǔ)圖形 “8字型”巧解幾何問題,基礎(chǔ)圖形“8字型”,例1：如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD,對角線AC,BD相交與點(diǎn)O， BO=DO. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形.,O,例2：如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,AD=5,BC=8,M是CD的中點(diǎn)， P是BC邊上的一動點(diǎn)（P與B、C不重合），連接PM并延長交AD的延長線于點(diǎn)Q. 探究：當(dāng)P在B、C之間運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABPQ是平行四邊 形？并說明理由,分析：由DQ/PC，DM=CM 得PCMQDM (根據(jù)AAS或ASA

2、),解：ADBC， QDM=C M是CD的中點(diǎn)，DM=CM， DMQ=CMP，PCMQDM 當(dāng)四邊形ABPQ是平行四邊形時， AQ=BP，即BC-CP=AD+DQ， PCMQDM，CP=DQ 8-CP=5+CP， CP=（8-5）2=1.5 當(dāng)PC=1.5時， 四邊形ABPQ是平行四邊形,分析： 由AB/CF,BE=CE 得ABEFCE (根據(jù)AAS或ASA),證明：四邊形ABCD為平行四邊形， ABDC，ABE=ECF， 又E為BC的中點(diǎn)，BE=CE， 在ABE和FCE中， ABE=ECF,BE=CE,AEB=FEC ABEFCE（ASA） EB=EC，EA=EF， 四邊形ABFC為平行四邊

3、形 又AEC=2ABC，且AEC為ABE的外角， AEC=ABC+ABE，ABE=BAE， AE=BE，AE+EF=BE+EC，即AF=BC， 四邊形ABFC為矩形,例4：已知點(diǎn)P是RtABC斜邊AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），分別過A、B向直線CP作垂線，垂足分別為E、F,點(diǎn)Q為斜邊AB的中點(diǎn) （1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是_,QE與QF的數(shù)量關(guān)系式_； （2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明； （3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA（或AB）的延長線上時,此時（2）中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明,分析：（1）由BF/A

4、E,BQ=AQ.可得BFQAEQ. QE=QF. （2）與（1）同理可證BFQADQ. QF=QD，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可； （3）與（1）同理可證AEQBDQ. DQ=QE，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可,D,解：（1）AEBF，QE=QF， 理由是：如圖1，Q為AB中點(diǎn)，AQ=BQ， BFCP，AECP， BFAE，BFQ=AEQ=90， 在BFQ和AEQ中 BFQAEQ ，BQFAQE ，BQAQ， BFQAEQ（AAS）， QE=QF， 故答案為：AEBF；QE=QF,（2）QE=QF， 證明：如圖2，延長FQ交AE于D， Q為AB中點(diǎn)， AQ=BQ， BFCP，AECP， BFAE， QAD=FBQ， 在FBQ和DAQ中 FBQDAQ ，BQAQ ，BQFAQD， FBQDAQ（ASA）， QF=QD， AECP， EQ是RtDEF斜邊上的中線， QE=QF=QD， 即QE=QF,（3）（2）中的結(jié)論仍然成立， 證明：如圖3，延長EQ、FB交于D， Q為AB中點(diǎn)， AQ=BQ， BFCP，AECP， BFAE， 1=D， 在AQE和BQD中， 1D，23 ，AQBQ AQEBQD（AAS）， QE=