1、24.1.2 垂直于弦的直徑,趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.23米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,問題？,O,A,B,把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到圓是什么圖形？,圓是軸對稱圖形，,任何一條直徑所在的直線都是對稱軸。,（1）如圖， 在O上做一條弦AA，（1）這個圖形還是軸對稱圖形嗎？若是，它的對稱軸是什么？,（1）是軸對稱圖形垂直于弦A A的直徑CD所在的直線是它的對稱軸,（2） 線段： AM=AM,(2）請做出對稱軸CD，與A A 交于點M，你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？,O,A,A,

2、C,D,M,垂徑定理,下列圖形中，能使用垂徑定理的圖形有哪些？,辨別定理,能夠使用垂徑定理的基本圖形,其本質(zhì)是“過圓心”,1.一條排水管的橫截面如圖所示，截面圓心O到水面距離是3, 水面寬AB = 8，求排水管的半徑。,C,圓與生活,解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，連結(jié)半徑等輔助線，把垂徑定理和勾股定理結(jié)合。,問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m, 拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？,圓與生活,37m,7.23m,A,B,O,C,D,解得

3、：R273（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.52+（R7.23）2,趙州橋的主橋拱半徑約為27.3m.,OA2=AD2+OD2,AB=37，CD=7.23，,OD=OCCD=R7.2,在圖中,解：用 弧AB表示主橋拱，設(shè)弧AB 所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過圓心O 作弦AB 的垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點D，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是AB 的中點，C是弧AB的中點，CD 就是拱高,若已知圓的半徑OA=R，圓心到弦的距離OE=d,，弦長AB=a,這三者之間有怎樣數(shù)量關(guān)系？,半徑半弦弦心距，化為勾股最容易； 另外加上弓形高， Rt三角形少不了。,如圖，一個圓弧形鐵藝鋼

4、架，它的形狀是以點0為圓心的圓的一部分，經(jīng)測量知道AB=8分米，EM=8分米，EM AB且經(jīng)過圓心O并交弦AB于點E,求圓弧形鐵藝的半徑.,圓與生活,課本83頁練習(xí)2：如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,體會.分享,這節(jié)課你學(xué)到了什么，請你與大家一起分享！你還有什么疑問？,1（必做題）：教材90頁習(xí)題24.1 8，9 .,別忘記還有我喲！,作業(yè)：,2.（選作題）例題變式-船能過拱橋嗎?,現(xiàn)有一艘寬16m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）5.9m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？,結(jié)束寄語,數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，讓數(shù)學(xué)圓你的夢想！,再見,把一個圓沿著