數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.ppt_第1頁
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1、21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根與 系數(shù)的關(guān)系,R九年級上冊,1.一元二次方程的一般形式是什么？,3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？,2.一元二次方程的求根公式是什么？,4、求一個一元二次方程，使它的兩個根分別為 2和3;-4和7;3和-8;-5和-2,x2-5x+6=0,x2-3x-28=0,(x-3)(x+8)=0,x2+5x-24=0,(x+5)(x+2)=0,(x+4)(x-7)=0,(x-2)(x-3)=0,x2+7x+10=0,問題1：從求這些方程的過程中你發(fā)現(xiàn)根與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？,如果方程x2+px+q=0有兩個根是x1,x2 那么有x1+ x2

2、=-p, x1 x2=q,猜想：2x2-5x+3=0,這個方程的兩根之和，兩根之積是與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？,問題2：對于一元二次方程的一般式是否也具備這個特征？,猜想：,如果一元二次方程 的兩個根 分別是 、 ，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,已知：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 。,求證：,推導(dǎo),如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 ，那么：,這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達定理。,求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時, 一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和, 兩根之積的形式,再整體代入.,1.方程 有一個正根，一個負(fù)根，求m的取值范圍。,2.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 兩個

3、根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和,解：設(shè)方程的兩個根是x1 x2，那么,3.方程x2(m1)x2m10求m滿足什么條件時,方程的兩根互為相反數(shù)？方程的兩根互為倒數(shù)？方程的一根為零？ 解:(m1)24(2m1)m26m5 兩根互為相反數(shù) 兩根之和m10,m1,且0 m1時,方程的兩根互為相反數(shù).,兩根互為倒數(shù) m26m5, 兩根之積2m11 m1且0, m1時,方程的兩根互為倒數(shù). 方程一根為0, 兩根之積2m10, 且0, 時,方程有一根為零.,引申:1、若ax2bxc0 (a0 ,0) （1）若兩根互為相反數(shù),則b0; （2）若兩根互為倒數(shù),則ac; （3）若一根為0,則c0 ; （4）若一根為1,則abc0 ; （5）若一根為1,則abc0; （6）若a、c異號,方程一定有兩個實數(shù)根.,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 你還有哪些

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