1、21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,21.2.4 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,1.探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.（難點(diǎn)） 2.不解方程利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.（重點(diǎn)）,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.一元二次方程的求根公式是什么？,2.方程的兩根x1和x2與系數(shù)a,b,c還有其它關(guān)系嗎？,講授新課,算一算 解下列方程并完成填空： （1）x2+3x-4=0; (2)x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0.,-4,1,2,3,-1,x1+x2=-3,x1 x2=-4,x1+x2=5,x1 x2=6,猜一猜,（1）從因式分解法可知，方程（x-x1)(x-x2

2、)=0(x1,x2為已知數(shù)）的兩根為x1和x2，將方程化為x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2與p,q之間的關(guān)系嗎？,重要發(fā)現(xiàn) 如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2= -p , x1 x2=q.,(x-x1)(x-x2)=0.,x2-(x1+x2)x+x1x2=0，,x2+px+q=0，,x1+x2= -p , x1 x2=q.,猜一猜,（2）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根分別是x1、 x2，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？,證一證：,一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系 （韋達(dá)定理）,如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根分別是x1、

3、 x2，那么,滿足上述關(guān)系的前提條件,b2-4ac0.,1. x2-2x-15=0；,例1 口答下列方程的兩根之和與兩根之積.,2. x2-6x+4=0；,3. 2x2+3x-5=0；,4. 3x2-7x=0；,5. 2x2=5.,x1+x2= -p ,x1 x2=q.,x1+x2=2,x1 x2=-15.,x1+x2=6,x1 x2=4.,ax2+bx+c=0(a0),兩邊都 除以a,典例精析,下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ x23x+1=0 ； 3x22x=2； 2x2+3x=0； 3x2=1 .,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí):(1)不是一般式的要先化成一般式；(2) 在使用x1+x2= 時(shí)

4、，“ ”不要漏寫.,例2 已知方程5x2+kx-6=0的一個(gè)根是2，求它的另一個(gè)根及k的值.,解：設(shè)方程 5x2+kx-6=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=2 . 所以：x1 x2=2x2= 即：x2= 由于x1+x2=2+ = 解得：k=-7. 答：方程的另一個(gè)根是 ，k=-7.,已知方程3x2-18x+m=0的一個(gè)根是1，求它的另一個(gè)根及m的值.,解：設(shè)方程 3x2-18x+m=0的兩個(gè)根分別是x1、x2，其中x1=1. 所以：x1 + x2=1+x2=6， 即：x2=5 . 由于x1x2=15= 得：m=15. 答：方程的另一個(gè)根是5，m=15.,例3 不解方程，求方程2x2+3x

5、-1=0的兩根的平方和、倒數(shù)和.,解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：,設(shè)x1,x2為方程x2-4x+1=0的兩個(gè)根，則: （1）x1+x2= , (2)x1x2= , (3) , (4) .,4,1,14,12,總結(jié)常見的求值:,求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí),一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和,兩根之積的形式,再整體代入.,課堂小結(jié),根與系數(shù)的關(guān)系 （韋達(dá)定理）,內(nèi) 容,如果方程x2+px+q=0的兩根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 x2=q.,如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)根分別是x1、 x2，那么,應(yīng) 用,常見變形,課后作業(yè),一、課文P17習(xí)題21.2 復(fù)習(xí)鞏固7.（1）（2）（3）（4）,二、如果-1是方程2x2x+m=0的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_， m =_.,-3,三、已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的兩個(gè)根，且（x1+1)(x2+1)=4； （1）求k的值； （2