1、22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 利潤問題,人教版九年級上冊,古龍崗中學(xué) 鄒金玲,1、求下列二次函數(shù)的最值 y=2x28x13 ; y= -x24x,2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：,若-3x3，該函數(shù)的最小值為（ ）.,又若0 x3，該函數(shù)的最小值為（ ）.,3、求函數(shù)的最值問題，應(yīng)注意什么?,5,13,y=2x28x13,一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低 （高）點(diǎn)，所以當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù) y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?.,結(jié)論：,某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出

2、20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤最大？,請同學(xué)們帶著以下幾個(gè)問題讀題,（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？ （2）題目涉及哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？,分析:,調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況.,先來看漲價(jià)的情況：現(xiàn)售價(jià)為每件60元,成本40元，每星期可賣300件，如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件 設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，漲價(jià)x元,則每星期少賣 件，實(shí)際賣出 件,每件利潤為 元，因此，所得 利潤為 元.,10 x,(300-10 x),(60+x-40),（60+x-40）(300-10 x),y=(60+x-40

3、)(300-10 x),(0 x30),即y=-10（x-5）2 +6 250,當(dāng)x=5時(shí)，y最大值=6 250.,怎樣確定x的取值范圍,可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).,所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤最大，最大利潤為6 250元.,也可以這樣求最值,某商品現(xiàn)售價(jià)為每件60元，成本40元，每星期賣300件，如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.在降價(jià)的情況下，最大利潤是多少？,解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤最大，則每星期可多賣20 x件，實(shí)際賣出（300+20 x)件，

4、每件利潤為（60-40-x）元，因此，得利潤：,y=(300+20 x)(60-40-x) y=-20(x-5x+6.25)+6 125 y=-20（x-2.5）+6 125,x=2.5時(shí)，y最大值=6 125.,怎樣確定x的取值范圍,（0 x20）,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤最大了嗎?,（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值. （3）檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi) 。,解決這類題目的一般步驟,有一經(jīng)銷商，按市場價(jià)收購了一種活蟹1000千克，放養(yǎng)

5、在塘內(nèi)，此時(shí)市場價(jià)為每千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價(jià)，每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)都是每千克20元（放養(yǎng)期間蟹的重量不變）.該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，？最大利潤是多少？,分析：利潤=銷售總額-收購成本-各種費(fèi)用 設(shè)x天后每千克活蟹市場價(jià)為_元，活蟹的數(shù)量為_只；死蟹的數(shù)量為_只；各種費(fèi)用支出為_元 .設(shè)利潤為W元，則W=_元.,30+x,1000-10 x,200 x,400 x,（30+x)(1000-10 x）+200 x -30000-400 x,解：設(shè)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤，且利潤為W，依題意可得： W=（30+x)(1000-10 x）+200 x -30000-400 x,整理得W= -10(x-25)2+6250,當(dāng)x=25時(shí)，總利潤最大，最大利潤為6250元.,（0 x100）,問：若因各種原因，這批蟹只能銷售二十天，在其他條件不變的情況下，放養(yǎng)多少天后出售可獲最大利潤？,分析：此時(shí)解析式不變，自變量變?yōu)椋? x20）.拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)不在自變量范圍，根據(jù)二次函數(shù)增減性可知，當(dāng)x25時(shí)，w隨x的增大而增大.故，當(dāng)x=15時(shí)，w最大.,1.主要學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，特別是如