1、11.3 探索三角形全等的條件（3）邊邊邊,復(fù)習(xí)提問(wèn)：,1、我們學(xué)過(guò)的判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些？,2、上述每種判定方法都有多少對(duì)對(duì)應(yīng)的相等元素？,答：有三對(duì)對(duì)應(yīng)元素相等，既有邊也有角對(duì)應(yīng)相等.,答：“SAS、“ASA、“AAS,回顧與思考：, 如圖，已知AC=DB，ACB=DBC，則有ABC，理由是， 且有ABC=，AB= ；,DCB,SAS,DCB,DC,回顧與思考：,AB=AC,BDA=CDA,B=C,3.如圖，已知AD平分BAC， 要使ABDACD， 根據(jù)“SAS”需要添加條件； 根據(jù)“ASA”需要添加條件； 根據(jù)“AAS”需要添加條件；,用長(zhǎng)度分別為5cm、6cm、7cm小棒搭一

2、個(gè)三角形，與周?chē)瑢W(xué)比較一下，你們所搭的三角形是否都全等。 用一根長(zhǎng)20cm的鐵絲，圍成一個(gè)三角形，怎樣才能使你和同學(xué)圍成的三角形全等？,按下列畫(huà)法，用圓規(guī)和刻度尺畫(huà)一個(gè)三角形：（1）畫(huà)線段AB=5cm，（2）分別以點(diǎn)A、B為圓心，4cm、7cm的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)C，（3）連接AC、BC。,你所畫(huà)的三角形與同學(xué)畫(huà)的三角形全等嗎？,做一做：,三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”,因?yàn)锳B=DE，BC=EF，AC=DF， 根據(jù)“SSS”可以得到ABCDEF,在ABC和DEF中，,鞏固練習(xí)一,已知：AB=AD，CB=CD 求證：AC平分BAD,證明：在ABC和ADC中

3、 AB=AD （已知） CB=CD （已知） AC=AC （公共邊） ABC ADC （SSS） BAC= DAC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 即 AC平分BAD,如果連結(jié)BD，那么AC與BD有什么特殊關(guān)系嗎？為什么？,鞏固練習(xí)二,1、判斷 （1）判斷兩個(gè)三角形全等的條件中，至少要有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等。 （ ） （2）有一組邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等。（ ） （3）兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等。 （ ） （4）底邊和腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等。（ ）,練一練：,1、如圖，AB=DC，AC=DB，ABC與DCB全等嗎？為什么？,ABCDCB 因?yàn)锳B=DC，AC=DB，BC=CB，根據(jù)“S

4、SS”，可以得到ABCDCB,ABO與DCO全等嗎？,因?yàn)锳BCDCB， 根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”，可以知道A= D。 因?yàn)锳OB與DOC是對(duì)頂角，所以AOB=DOC,在ABO與DCO中,練一練：,2、如圖，ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，則BDA= 度，為什么？,因?yàn)锳D是BC邊上的中線，所以BD=CD，在ABD和ACD中,根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”，可以得到BDA= CDA 因?yàn)锽DA+CDA=180O 所以BDA= CDA=180O2=900,90,練一練：,3、如圖，方格紙中DEF的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，請(qǐng)你在圖中再畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的ABC，

5、且使ABCDEF。,如圖,ABC是不等邊三角形,DE=BC,以D.E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形,使所作三角形,與ABC全等,這樣的三角形最多可以畫(huà)出幾個(gè)？,議一議：,如圖，在ABC中，AB=AC，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)O。,1、圖中有哪些全等的三角形？,ABFACE（SAS）,EBCFCB（SSS）,EBOFCO（AAS）,2、圖中有哪些相等的線段？,3、圖中有哪些相等的角？,如圖，AB=AD,BC=DC,試說(shuō)明B= D,你也試一試:,1.工人師傅常常利用角尺平分一個(gè)任意角，如圖，在COD的 兩邊OC,OD上分別任取OA=OB,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同

6、 的刻度分別與點(diǎn)A,B重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就 是COD的平分線。,O,A,B,M,D,C,你能說(shuō)明射線OC是AOB的平分線的道理嗎？,練一練,3、用直尺和圓規(guī)作角平分線,練一練,4.如圖：已知一個(gè)角和一條直線，請(qǐng)?jiān)谥本€上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到這個(gè)角兩邊的距離相等。,如圖，AB=AD，CB=CD，E是AC上一點(diǎn)，BE與DE相等嗎？,解：BE=DE 在ABC和ADC中,根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”可以得到 BAC=DAC,在ABE和ADE中,根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”可以得到 BE=DE,例題,已知： 如圖，A、D、C、F在同一直線上AB=EF,BC=DE,且AD=CF,繼續(xù)探索,

7、（2）若ABC向右平移一定距離, 你還能否用“SSS”說(shuō)明ABC 與FED全等。,（4）若連結(jié)BD,CE,則BDA 與ECF全等嗎?為什么?,（5）你還能再找出一組全等的三角形嗎？,（1）ABC與FED全等嗎?說(shuō)明理由.,（3）ABC還可以平移到哪些位置?,2.小明在學(xué)習(xí)上非常愛(ài)動(dòng)腦筋，一次，他想出了另一種用尺規(guī)平分一個(gè)任意角的方法如圖，以AOB的頂點(diǎn)O為圓心，分別以1cm和3cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別與角的兩邊OA、OB交于點(diǎn)D1、E1和D2、E2，連結(jié)D1E2和D2E1，交點(diǎn)為C，作射線OC，則射線OC就是AOB的平分線你能說(shuō)出他這樣作的理由嗎？,練一練,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？,兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等,兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？,小結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等必須具備三個(gè)條件：,SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,ASA兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的