1、初中數(shù)學一次函數(shù)基礎練習與?？碱}和中等題(含解析)一選擇題（共13小題）1下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（）Ax2+y=0By=4x21Cy=Dy=3x2下列說法中錯誤的是（）A一次函數(shù)是正比例函數(shù)B函數(shù)y=|x|+3不是一次函數(shù)C正比例函數(shù)是一次函數(shù)D在y=kx+b（k、b都是不為零的常數(shù)）中，yb與x成正比例3下列函數(shù)關系中，一定是一次函數(shù)的是（）Ay=x1By=x2Cy=3x2Dy=kx4下列說法中，正確的個數(shù)是（）（1）正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)；（2）一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)；（3）速度一定，路程s是時間t的一次函數(shù)；（4）圓的面積是圓的半徑r的正比例函數(shù)A1個B2個C3個D4個5下列函數(shù)中，

2、是一次函數(shù)的個數(shù)為（）A3個B1個C4個D2個6若函數(shù)y=（m5）x+（4m+1）x2（m為常數(shù)）中的y與x成正比例，則m的值為（）AmBm5Cm=Dm=57若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值是（）A2B2C2D18函數(shù)kxy=2中，y隨x的增大而減小，則它的圖象是下圖中的（）ABCD9由A（3，2），B（1，3）兩點確定的直線不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10函數(shù)y=mx（m0）的圖象是（）ABCD11直線與直線y2=kx+k在同一坐標系中的位置可能是圖（）ABCD12已知一次函數(shù)y=（k2）x+k+1的圖象不過第三象限，則k的取值圍是（）Ak2Bk2C1k2D1k213若ab

3、0，bc0，則直線ax+by=c不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二填空題（共11小題）14當k=時，y=（k+1）+k是一次函數(shù)；當m=時，y=（m1）是正比例函數(shù)15已知正比例函數(shù)y=（m1）的圖象在第二、四象限，則m的值為，函數(shù)的解析式為16根據(jù)一次函數(shù)y=3x6的圖象，當函數(shù)值大于零時，x的圍是17已知一次函數(shù)y=2x+3中，自變量取值圍是3x8，則當x=時，y有最大值18函數(shù)y=2x+4的圖象經(jīng)過象限，它與兩坐標軸圍成的三角形面積為，周長為19正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點20若一次函數(shù)y=ax+1a中，它的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則|a1|+=21一次函數(shù)y=k

4、x+b的圖象如圖所示，則k022若abc0，且函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第四象限，則點（a+b，c）所在象限為第 象限23若三點（1，0），（2，P），（0，1）在一條直線上，則P的值為24已知a、b都是常數(shù)，一次函數(shù)y=（m2）x+（m+3）經(jīng)過點（，），則這個一次函數(shù)的解析式為三解答題（共16小題）25已知+（b2）2=0，則函數(shù)y=（b+3）xa+12ab+b2是什么函數(shù)？當x=時，函數(shù)值y是多少？26已知函數(shù)y=2x6（1）求當x=4時，y的值，當y=2時，x的值（2）畫出函數(shù)圖象（3）如果y的取值圍4y2，求x的取值圍27在同一坐標系中作出，y=2x+1，y=3x的圖象28（1）判斷下列各

5、點是否在直線y=2x+6上（是的打“”，不是的打“”）（5，4），； （7，20），； （，1），； （，），（2）這條直線與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是29求直線2x+y+1=0關于x軸成軸對稱的圖形的解析式30已知點Q與P（2，3）關于x軸對稱，一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點Q，且與y軸的交點M與原點距離為5，求這個一次函數(shù)的解析式31已知點B（3，4）在直線y=2x+b上，試判斷點P（2，6）是否在圖象上32已知一個一次函數(shù)y=kx+b，當x=3時，y=2；當x=2時，y=3，求這個一次函數(shù)的解析式求：（1）k和b的值；（2）當x=3時，y的值33已知ABC，BAC=90，AB=AC=

6、4，BD是AC邊上的中線，分別以AC、AB所在直線為x軸，y軸建立直角坐標系（如圖）（1）求直線BD的函數(shù)關系式（2）直線BD上是否存在點M，使AM=AC？若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由34如圖，已知點A（2，4），B（2，2），C（4，0），求ABC的面積35如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線AB上有一點Q在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為2（1）求點A、B、Q的坐標，（2）若點P在坐x軸上，且PO=24，求APQ的面積36如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限作等腰RtABC，BAC=90，求：（1）A、B、C三點

7、的坐標（2）四邊形AOBC的面積37若直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P是該直線上的一點，PCx軸，C為垂足（1）求AOB的面積（2）如果四邊形PCOB的面積等AOB的面積的一半，求出此時點P的坐標38已知，直線與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限作等腰RtABC，BAC=90且點P（1，a）為坐標系中的一個動點（1）求三角形ABC的面積SABC；（2）請說明不論a取任何實數(shù)，三角形BOP的面積是一個常數(shù)；（3）要使得ABC和ABP的面積相等，數(shù)a的值39如圖所示，正方形OABC的頂點為O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）（1）判斷直線y=2x+與正

8、方形OABC是否有交點，并求交點坐標（2）將直線y=2x+進行平移，平移后恰好能把正方形OABC分為面積相等的兩部分，請求出平移后的直線解析式40如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，與x軸交于點C，求直線AB的一次函數(shù)解析式及AOC的面積初中數(shù)學一次函數(shù)基礎練習與常考題和中等題(含解析)參考答案與試題解析一選擇題（共13小題）1下列函數(shù)是一次函數(shù)的是（）Ax2+y=0By=4x21Cy=Dy=3x【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義求解【解答】解：A、由x2+y=0，可得y=x2，自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)，錯誤；B、自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)，錯誤；C、自變量次數(shù)不為1，故不是一

9、次函數(shù)，錯誤；D、正確故選D【點評】在函數(shù)y=kx+b中，當k、b為常數(shù)，k0，且自變量x的次數(shù)為1時，該函數(shù)為一次函數(shù)該函數(shù)是否為一次函數(shù)與b的取值無關2下列說法中錯誤的是（）A一次函數(shù)是正比例函數(shù)B函數(shù)y=|x|+3不是一次函數(shù)C正比例函數(shù)是一次函數(shù)D在y=kx+b（k、b都是不為零的常數(shù)）中，yb與x成正比例【分析】根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，以及二者之間的關系對選項一一進行分析【解答】解：A、當b=0時，一次函數(shù)圖象變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)故此選項錯誤B、函數(shù)y=|x|+3不符合一次函數(shù)的定義故此選項正確C、正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)故此選項正確D、在y=kx+b

10、（k、b都是不為零的常數(shù)）中，yb與x成正比例，符合正比例函數(shù)定義故此選項正確故選A【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的關系：正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)3下列函數(shù)關系中，一定是一次函數(shù)的是（）Ay=x1By=x2Cy=3x2Dy=kx【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件解答【解答】解：A、自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；B、自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)，C、是一次函數(shù)；D、當k=0時不是函數(shù)故選C【點評】解題關鍵是掌握一次函數(shù)的定義條件：k、b為常數(shù)，k0，自變量次數(shù)為14下列說法中，正確的個數(shù)是（）（1）正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)；（2）一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)；（3）

11、速度一定，路程s是時間t的一次函數(shù)；（4）圓的面積是圓的半徑r的正比例函數(shù)A1個B2個C3個D4個【分析】利用正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義逐一判斷后即可得到答案【解答】解：（1）正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，正確；（2）一次函數(shù)一定是正比例函數(shù)，錯誤；（3）速度一定，路程s是時間t的關系式為：s=vt，是一次函數(shù)，正確；（4）圓的面積是圓的半徑r的平方的正比例函數(shù)，故錯誤，故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，屬于基礎題，比較容易掌握5下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的個數(shù)為（）A3個B1個C4個D2個【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義求解【解答】解：由一次函數(shù)的定義知，（1）（2）是正比例函數(shù)，也是一

12、次函數(shù)；（3）自變量次數(shù)為1，不是一次函數(shù)；（4）是一次函數(shù)；（5）自變量最高次數(shù)為2，不是一次函數(shù)故選A【點評】解題關鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b的定義條件：k、b為常數(shù)，k0，自變量次數(shù)為1注意正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)6若函數(shù)y=（m5）x+（4m+1）x2（m為常數(shù)）中的y與x成正比例，則m的值為（）AmBm5Cm=Dm=5【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得：m50，4m+1=0，再解不等式和方程即可【解答】解：函數(shù)y=（m5）x+（4m+1）x2（m為常數(shù)）中的y與x成正比例，m50，4m+1=0，解得：m=故選：C【點評】此題主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系

13、式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)7若函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值是（）A2B2C2D1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，令2m27=1，且m+20求出即可【解答】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，2m27=1，且m+20，m24=0，且m+20，（m+2）（m2）=0，且m+20，m2=0，解得：m=2故選：A【點評】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，關鍵是掌握正比例系數(shù)0，自變量次數(shù)=18函數(shù)kxy=2中，y隨x的增大而減小，則它的圖象是下圖中的（）ABCD【分析】將原式轉化為一次函數(shù)的形式，根據(jù)一次函數(shù)的性質即可作出判斷【解答】解：整理為y=kx2y隨x的增大而減

14、小k0又因為圖象過2，4，3象限故選D【點評】主要考查了一次函數(shù)的圖象性質，一次函數(shù)的圖象是一條直線，當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小9由A（3，2），B（1，3）兩點確定的直線不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】在平面直角坐標系中畫出經(jīng)過此兩點的直線，即可判斷出不經(jīng)過的象限【解答】解：如圖所示：，由圖象可知不經(jīng)過第二象限【點評】考查了一次函數(shù)的圖象，可用圖象法表示的題用圖象法比較簡便10函數(shù)y=mx（m0）的圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)m0判斷出m的符號，再根據(jù)一次函數(shù)圖象的特點解答即可【解答】解：因為m0，則m0，所以y隨x的增大而減小，y

15、=mx的圖象經(jīng)過二、四象限故選A【點評】本題考查了正比例函數(shù)的圖象的性質：k0，正比例函數(shù)的圖象過原點、第二、四象限；k0，正比例函數(shù)的圖象過原點、第一、三象限11直線與直線y2=kx+k在同一坐標系中的位置可能是圖（）ABCD【分析】根據(jù)題意，聯(lián)立兩直線的方程可得，解可得，x=2，即兩直線的交點的橫坐標為2，且兩直線的斜率同號，即傾斜方向一致，分析選項，可得答案【解答】解：根據(jù)題意，聯(lián)立兩直線的方程可得，解可得，x=2，即兩直線的交點的橫坐標為2，且兩直線的斜率同號，即傾斜方向一致，分析選項，D符合；故選D【點評】本題考查一次函數(shù)的解析式，要求學生會根據(jù)一次函數(shù)的解析式，分析判斷函數(shù)的圖象的

16、性質12已知一次函數(shù)y=（k2）x+k+1的圖象不過第三象限，則k的取值圍是（）Ak2Bk2C1k2D1k2【分析】若函數(shù)y=kx+b的圖象不過第三象限，則此函數(shù)的k0，b0，據(jù)此求解【解答】解：一次函數(shù)y=（k2）x+k+1的圖象不過第三象限，k20，k+10解得：1k2，故選D【點評】考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于0或是小于013若ab0，bc0，則直線ax+by=c不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】要求直線ax+by=c不經(jīng)過的象限，需先將直線改寫成一次函數(shù)的一般形式即為y=x+，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則

17、及不等式的性質分別判斷，的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，判斷直線y=x+經(jīng)過的象限，從而得出直線ax+by=c不經(jīng)過的象限【解答】解：直線ax+by=c即直線y=x+ab0，a與b符號不同，0，0，bc0，b與c符號不同，0，直線y=x+經(jīng)過第一、三、四象限，即直線ax+by=c不經(jīng)過第二象限故選B【點評】本題綜合考查了有理數(shù)的乘除法法則、不等式的性質及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，難度中等用到的知識點：兩數(shù)相乘，異號得負；兩數(shù)相除，異號得負；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過的象限由k、b的值共同確定：k0，b0y=kx+b的圖象在一、

18、二、三象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的圖象在二、三、四象限二填空題（共11小題）14當k=1時，y=（k+1）+k是一次函數(shù)；當m=1時，y=（m1）是正比例函數(shù)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義得k2=1，k+10，即可求得k的值；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義得m2=1，m10時原函數(shù)是正比例函數(shù)，可求出m的值【解答】解：（1）根據(jù)題意得：k2=1，k+10，解得k=1；（2）根據(jù)題意得：m2=1，m10，解得m=1，故答案為：1；1【點評】本題主要考查了一次函數(shù)以及正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的

19、定義條件是：k、b為常數(shù)，k0，自變量次數(shù)為1；正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k0，自變量次數(shù)為115已知正比例函數(shù)y=（m1）的圖象在第二、四象限，則m的值為2，函數(shù)的解析式為y=3x【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k0，自變量次數(shù)為1，即可列出有關m的方程，解出即可得出答案【解答】解：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得：5m2=1，解得：m=2，又該正比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，m10，m1，m=2，y=3x故答案為：2，y=3x，【點評】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎概念的掌握16根據(jù)一次函數(shù)y=3x6的圖象，當函數(shù)值大于零時，x的圍是x2【分

20、析】根據(jù)題意畫出一次函數(shù)y=3x6的圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象直接解答即可【解答】解：由函數(shù)y=3x6可知，此函數(shù)與兩坐標軸的交點分別為（0，6）、（2，0），由函數(shù)圖象可知，當函數(shù)值大于零時，x的圍是x2【點評】本題比較簡單，考查的是用數(shù)形結合的方法求函數(shù)自變量的取值圍，根據(jù)題意正確畫出函數(shù)的圖象是解答此題的關鍵17已知一次函數(shù)y=2x+3中，自變量取值圍是3x8，則當x=3時，y有最大值9【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)其取值圍解答即可【解答】解：一次函數(shù)y=2x+3中，k=20，y隨x的增大而減小，自變量取值圍是3x8，當x=3時，y最大=（2）（3）+3=9故答案為：3

21、，9【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，及一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當k0時，y隨x的增大而減小18函數(shù)y=2x+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，它與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，周長為6+2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質可判斷直線y=2x+4經(jīng)過第一、二、四象限；再確定直線y=2x+4與坐標軸的交點坐標，利用勾股定理計算出兩交點之間的距離，然后計算三角形的面積和周長【解答】解：k=2，b=4，直線y=2x+4經(jīng)過第一、二、四象限；直線y=2x+4與x軸的交點坐標為（2，0），與y軸的交點坐標為（0，4），兩交點之間的距離=2，三角形面積=24=4，周長=2+4+2=6+2故答案為第一、二、四

22、；4；6+2【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象為直線，當k0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小；直線與y軸的交點坐標為（0，b）19正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點原點【分析】由于正比例函數(shù)的一般形式為y=kx，所以當x=0時，y=0，由此即可確定正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過什么點【解答】解：正比例函數(shù)的一般形式為y=kx，當x=0時，y=0，正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點【點評】此題比較簡單，主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質：如何正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點20若一次函數(shù)y=ax+1a中，它的圖象經(jīng)過

23、一、二、三象限，則|a1|+=1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限求得a的取值圍，然后根據(jù)a的取值圍去絕對值、化簡二次根式【解答】解：一次函數(shù)y=ax+1a中，它的圖象經(jīng)過一、二、三象限，解得，0a1，則|a1|+=1a+a=1，故答案是：1【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面的位置與k、b的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限k0時，直線必經(jīng)過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交21一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k0【分析】由圖意得y隨x的增大而增大，那么自

24、變量系數(shù)應大于0【解答】解：由圖意得y隨x的增大而增大，則k0故答案為：【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象性質：y隨x的增大而增大，比例系數(shù)大于022若abc0，且函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第四象限，則點（a+b，c）所在象限為第四 象限【分析】先根據(jù)函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第四象限判斷出a、b，c的符號，進而可得出結論【解答】解：函數(shù)y=的圖象不經(jīng)過第四象限，0，0，abc0，a、c異號，a、b異號，當a0，b0，c0時，a+b0，點（a+b，c）在第四象限；當a0，b0，c0時，a+b0，與abc0矛盾，不合題意故答案為：四【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是

25、解答此題的關鍵23若三點（1，0），（2，P），（0，1）在一條直線上，則P的值為1【分析】先設出一次函數(shù)的解析式，把點（1，0），（0，1）代入求出函數(shù)解析式，再把（2，p）代入求出p的值即可【解答】解：過點（1，0），（0，1）的直線解析式為：y=kx+b（k0），解得 ，此直線的解析式為y=x1，把點（2，p）代入得，p=21=1故答案是：1【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式24已知a、b都是常數(shù)，一次函數(shù)y=（m2）x+（m+3）經(jīng)過點（，），則這個一次函數(shù)的解析式為y=5x【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a=b，從而得到經(jīng)

26、過的點的坐標為（0，0），再把點的坐標代入函數(shù)解析式求出m的值，即可得解【解答】解：根據(jù)非負數(shù)的性質得，ab0且ba0，解得ab且ba，所以，a=b，所以，點（，）為（0，0），代入一次函數(shù)y=（m2）x+（m+3）得，m+3=0，解得m=3，所以，m2=32=5，因此，這個一次函數(shù)的解析式為y=5x故答案為：y=5x【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)非負數(shù)的性質求出a=b，從而得到經(jīng)過的點的坐標是（0，0）是解題的關鍵三解答題（共16小題）25已知+（b2）2=0，則函數(shù)y=（b+3）xa+12ab+b2是什么函數(shù)？當x=時，函數(shù)值y是多少？【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出ab

27、的值，再把ab的值代入函數(shù)解析式即可判斷出函數(shù)的種類，再把x的值代入求解即可【解答】解：因為+（b2）2=0，所以a=1，b=2所以y=（2+3）x（1）+12（1）2+22，即y=5x+9，所以函數(shù)y=（b+3）xa+12ab+b2是一次函數(shù)，當x=時，y=5（）+9=【點評】本題考查的是一次函數(shù)的定義，要根據(jù)非負數(shù)的性質解答，初中非負數(shù)有三種：絕對值，偶次方，二次根式一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k0，自變量次數(shù)為126已知函數(shù)y=2x6（1）求當x=4時，y的值，當y=2時，x的值（2）畫出函數(shù)圖象（3）如果y的取值圍4y2，求x的取值圍【分析】（1）直接將x=4，y=

28、2分別代入函數(shù)方程式，即可求得y和x的值；（2）由（1）可知函數(shù)圖象過（4，2）、（2，2），兩點確定一條直線，由此可畫出函數(shù)的圖象；（3）由y=2x6，4y2，可得出42x62，解之即可求出x的取值圍【解答】解：（1）當x=4時，y=2；當y=2時，x=2；（2）由（1）可知函數(shù)圖象過（4，2）、（2，2），由此可畫出函數(shù)的圖象，如下圖所示：（3）y=2x6，4y242x6222x84x1【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象的畫法以及一次函數(shù)的性質27在同一坐標系中作出，y=2x+1，y=3x的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的畫法：描點、連線分別畫出兩個一次函數(shù)的圖象【解答】解：函數(shù)y=2x+1經(jīng)過點（

29、0，1）、（，0）；函數(shù)y=3x經(jīng)過（0，0）點，斜率為3作圖如下：【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)圖象的畫法：列表、描點、連線28（1）判斷下列各點是否在直線y=2x+6上（是的打“”，不是的打“”）（5，4），； （7，20），； （，1），； （，），（2）這條直線與x軸的交點坐標是（3，0），與y軸的交點坐標是（0，6）【分析】（1）先將各點的橫坐標代入y=2x+6，分別計算出對應的y值，再與各點的縱坐標比較，如果相等，則該點在直線y=2x+6上；否則，就不在直線y=2x+6上；（2）x軸上的點，縱坐標為0，將y=0代入y=2x+6，解出x的值即可；y軸上的點，橫坐標為

30、0，將x=0代入y=2x+6，解出y的值即可【解答】解：（1）把x=5代入y=2x+6，得y=2（5）+6=4，則（5，4）在直線y=2x+6上；把x=7代入y=2x+6，得y=2（7）+6=820，則（7，20）不在直線y=2x+6上；把x=代入y=2x+6，得y=2（）+6=11，則（，1）不在直線y=2x+6上；把x=代入y=2x+6，得y=2+6=7，則（，7）在直線y=2x+6上；（2）當y=0時，0=2x+6，解得x=3；故直線y=2x+6與x軸交點的坐標為（3，0）；當x=0時，y=0+6=6；故直線y=2x+6與x軸交點的坐標為（0，6）故答案是：，；（3，0），（0，6）【點

31、評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征函數(shù)圖象上的點，必滿足函數(shù)的解析式，反之，也成立；x軸上的點，縱坐標為0；y軸上的點，橫坐標為029求直線2x+y+1=0關于x軸成軸對稱的圖形的解析式【分析】先求出所求直線上的兩個點，然后代入所設的解析式，再通過解方程組求出系數(shù)的值，再代入解析式即可【解答】解：設所求的直線解析式為y=kx+b（k0），2x+y+1=0，y=2x1當y=0時，x=，即圖象過對稱軸上（，0）點，顯然這一點也在y=kx+b上在2x+y+1=0上任取一點P，如x=2時，y=5，則可以知道P點關于x軸對稱點的坐標p（2，5）（，0）（2，5）都在所求的直線上，所求直線的解析式為

32、y=2x+1【點評】本題重在考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，并與一次函數(shù)的性質及解方程組結合起來，綜合性強，有一定的難度30已知點Q與P（2，3）關于x軸對稱，一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點Q，且與y軸的交點M與原點距離為5，求這個一次函數(shù)的解析式【分析】求出Q點的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式【解答】解：Q與P（2，3）關于x軸對稱，Q點的坐標為（2，3）；設一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b（k0），函數(shù)與y軸的交點M與原點距離為5，b=5函數(shù)的圖象經(jīng)過點Q，故2k+b=3當b=5時，2k+5=3，解得：k=4；當b=5時，2k5=3解得：k=1；故一次函數(shù)解析式為y=4x+5或y=x

33、5【點評】本題要注意利用一次函數(shù)的特點設出解析式，再根據(jù)已知條件列出方程，求出未知數(shù)31已知點B（3，4）在直線y=2x+b上，試判斷點P（2，6）是否在圖象上【分析】先把已知點B（3，4）代入一次函數(shù)解析式求出b的值，進而求出函數(shù)的解析式，再把點P（2，6）代入解析式即可【解答】解：把點B（3，4）代入直線y=2x+b得4=23+b，解得：b=10，故一次函數(shù)的解析式為：y=2x+10把點P（2，6）代入得：6=22+10=6，故點P（2，6）在函數(shù)圖象上【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，比較簡單32已知一個一次函數(shù)y=kx+b，當x=3時，y=

34、2；當x=2時，y=3，求這個一次函數(shù)的解析式求：（1）k和b的值；（2）當x=3時，y的值【分析】根據(jù)題意設出一次函數(shù)的解析式，把已知條件代入，求出未知數(shù)的值，即可求出函數(shù)的解析式【解答】解：（1）設該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，把當x=3時，y=2；當x=2時，y=3代入得，解得：，故此函數(shù)的解析式為y=x5（2）把x=3代入得：y=35=8【點評】此題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，比較簡單33已知ABC，BAC=90，AB=AC=4，BD是AC邊上的中線，分別以AC、AB所在直線為x軸，y軸建立直角坐標系（如圖）（1）求直線BD的函數(shù)關系式（2）直線BD上是否存在點M，使A

35、M=AC？若存在，求點M的坐標；若不存在，說明理由【分析】（1）設出一次函數(shù)的一般形式，求出B、D兩點坐標，代入求得直線BD的函數(shù)關系式；（2）直線BD上存在點M，使AM=AC，點M和點B重合；點M和點B不重合，設M的坐標為（a，2a+4），利用勾股定理求得AM的長，建立方程，求出問題的解【解答】解：（1）設直線BD的函數(shù)關系式為y=kx+b，因為AB=AC=4，BD是AC邊上的中線，所以點B、D坐標分別為（0，4）（2，0）代入：y=kx+b，得：y=2x+4；（2）存在點M，使AM=AC，點M和點B重合，所以點M為（0，4）；點M和點B不重合，如圖，連接AM，過M作MNy軸于點N令點M的坐

36、標為（a，2a+4），由AM=，AM=AC可知=4，解得a1=0，a2=，所以點M1、M2為（0，4）、（，），綜上可知點M的坐標為M1（0，4）、M2（，）【點評】此題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，利用勾股定理解決點的存在性，滲透數(shù)形結合的思想34如圖，已知點A（2，4），B（2，2），C（4，0），求ABC的面積【分析】先利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，再確定直線AB與x軸的交點D的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式和以SABC=SACDSBDC進行計算【解答】解：設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（2，4）、B（2，2）代入得，解得所以直線AB的解析式為y=x+3，當y=0時，y=x+3=

37、0，解得x=6，則D點坐標為（6，0），所以SABC=SACDSBDC=（4+6）4（4+6）2=10【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式35（2016春南江縣校級月考）如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線AB上有一點Q在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為2（1）求點A、B、Q的坐標，（2）若點P在坐x軸上，且PO=24，求APQ的面積【分析】（1）首先求出A，B點坐

38、標，再利用直線AB上有一點Q在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為2，得出點Q的橫坐標為2，即可得出Q點坐標；（2）根據(jù)當點P在x軸的正半軸上時，當點P在x軸的負半軸上時分別求出即可【解答】解：（1）直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，y=0時，x=2，x=0時，y=4，故A（2，0），B（0，4），由直線AB上有一點Q在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為2得點Q的橫坐標為2，此時y=4+4=8，所以：Q（2，8）；（2）由A（2，0）得OA=2由Q（2，8）可得APQ中AP邊上的高為8，當點P在x軸的正半軸上時，AP=OA+PO=2+24=26，SAPQ=268=104； 當點P在x軸的負半軸上時，A

39、P=POOA=242=22，SAPQ=228=88【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的特征以及三角形面積求法等知識，利用分類討論得出是解題關鍵36（2016秋沭陽縣月考）如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限作等腰RtABC，BAC=90，求：（1）A、B、C三點的坐標（2）四邊形AOBC的面積【分析】（1）分別將x=0、y=0代入一次函數(shù)解析式求出與之對應的y、x的值，由此即可得出點B、A的坐標，進而得出AO、BO的長度，再由ABC為等腰直角三角形結合角的計算即可得出ABO=CAD、AC=AB，利用AAS即可證出AOBCDA，根據(jù)邊與邊之間的

40、關系即可得出點C的坐標；（2）利用勾股定理可求出AB的長度，由S四邊形AOBC=SAOB+SABC結合三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：（1）當x=0時，y=3，點B（0，3）；當y=x+3=0時，x=4，點A（4，0），AO=4，BO=3ABC為等腰直角三角形，AC=AB，BAC=90過點C作CDx軸于點D，如圖所示BAO+BAC+CAD=180，ABO+BAO=90，ABO=CAD在AOB和CDA中，AOBCDA（AAS），CD=AO=4，DA=OB=3，OD=AO+DA=7點C的坐標為（7，4）（2）在RtAOB中，AO=4，BO=3，AOB=90，AB=5S四邊形AOBC=SAO

41、B+SABC=AOBO+ABAC=43+55=【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形，解題的關鍵：（1）利用AAS證出AOBCDA；（2）將四邊形AOBC分成兩個直角三角形37（2016春校級月考）若直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，點P是該直線上的一點，PCx軸，C為垂足（1）求AOB的面積（2）如果四邊形PCOB的面積等AOB的面積的一半，求出此時點P的坐標【分析】（1）根據(jù)直線的解析式求得與坐標軸的交點，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（2）設P（m，m+2），根據(jù)梯形的面積公式列出方程解方程即可求得【解答】解：（1）由y=x+2可知A（4，0），B（0，2），OA=4，OB=2，SAOB=OAOB=4；（2）設P（m，m+2），四邊形PCOB的面積等AOB的面積的一半，SAOB=4，四邊形PCOB的面積為2，（|m+2|+2）（|m|）=2，當m0時，m2+8m8=0，求解并舍去負值得m=2；當0m4時，m2+8m+8=0，求解并舍去不是這個區(qū)間的值，