1、高等數(shù)學(xué)課后習(xí)題及參考答案（第四章）習(xí)題4-1 1. 求下列不定積分: (1); 解 . (2); 解 . (3); 解 . (4); 解 . (5); 解 . (6); 解 . (7); 解 . (8); 解 . (9)(g是常數(shù)); 解 . (10); 解 . (11); 解 . (12); 解 . (13); 解 . (14); 解 . (15); 解 . (16); 解 . (17); 解 . (18); 解 . (19); 解 . (20); 解 . (21); 解 . (22); 解 . (23); 解 . (24); 解 . (25); 解 . (26); 解 . 2. 一曲線通

2、過點(diǎn)(e2, 3), 且在任一點(diǎn)處的切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù), 求該曲線的方程. 解 設(shè)該曲線的方程為y=f(x), 則由題意得 , 所以 . 又因?yàn)榍€通過點(diǎn)(e2, 3), 所以有=3-2=1 3=f(e 2)=ln|e 2|+C=2+C, C=3-2=1. 于是所求曲線的方程為 y=ln|x|+1. 3. 一物體由靜止開始運(yùn)動, 經(jīng)t秒后的速度是3t2(m/s), 問 (1)在3秒后物體離開出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？ (2)物體走完360m需要多少時間？ 解 設(shè)位移函數(shù)為s=s(t), 則s=v=3 t2, . 因?yàn)楫?dāng)t=0時, s=0, 所以C=0. 因此位移函數(shù)為s=t 3. (1)

3、在3秒后物體離開出發(fā)點(diǎn)的距離是s=s(3)=33=27. (2)由t 3=360, 得物體走完360m所需的時間s. 4. 證明函數(shù), exshx和exchx都是的原函數(shù). 證明 . 因?yàn)? 所以是的原函數(shù). 因?yàn)?(exshx)=exshx+exchx=ex(shx+chx) , 所以exshx是的原函數(shù). 因?yàn)?(exchx)=exchx+exshx=ex(chx+shx) , 所以exchx是的原函數(shù).習(xí)題4-2 1. 在下列各式等號右端的空白處填入適當(dāng)?shù)南禂?shù), 使等式成立(例如: : (1) dx= d(ax); 解dx= d(ax). (2) dx= d(7x-3); 解dx= d(

4、7x-3). (3) xdx= d(x2); 解xdx= d(x2). (4) xdx= d(5x2); 解xdx= d(5x2). (5); 解 . (6)x3dx= d(3x4-2); 解x3dx= d(3x4-2). (7)e 2x dx= d(e2x); 解e 2x dx= d(e2x). (8); 解 . (9); 解 . (10); 解 . (11); 解 . (12); 解 . (13); 解 . (14). 解 . 2. 求下列不定積分(其中a, b, w, j均為常數(shù)): (1); 解 . (2); 解 . (3); 解 . (4); 解 . (5); 解 . (6); 解

5、. (7); 解 . (8); 解 . (9); 解 . (10); 解 . (11); 解 . (12); 解 (13); 解 . (14); 解 . (15); 解 . (16); 解 . (17); 解 . (18); 解 . (19); 解 . (20); 解 . (21); 解 . (22); 解 . (23); 解 . (24); 解 . (25); 解 . (26); 解 . (27); 解 . (28); 解 . (29); 解 . (30); 解 . (31); 解 . (32); 解 . (33); 解 . (34)(0); 解 , . (35); 解 . 或 . (36)

6、; 解 . (37); 解 . (38); 解 . (39); 解 . (40). 解 . 習(xí)題4-3 求下列不定積分: 1. ; 解 . 2. ; 解 . 3. ; 解 . 4. ; 解 . 5. ; 解 . 6. ; 解 因?yàn)?, 所以 . 7. ; 解 因?yàn)?, 所以 . 8. ; 解 . 9. ; 解 . 10. 解 . 11. ; 解 . 12. ; 解 . 13. ; 解 . 14. ; 解 . 15. ; 解 . 16. ; 解 . 17. ; 解 . 18. ; 解 . 19. ; 解 . 20. ; 解 因?yàn)?, 所以 . 21. ; 解 . 22. . 解 , 而 , ,

7、所以 . 習(xí)題4-4 求下列不定積分: 1. ; 解 . 2. ; 解 . 3. ; 解 . 4. ; 解 . 5. ; 解 . 6. ; 解 . 7. ; 解 . 8. ; 解 . 9. ; 解 . 10. ; 解 . 11. ; 解 , 因?yàn)?, 而 由遞推公式 , 得 , 所以 . 12. ; 解 . 13. ; 解 . 或 . 14. ; 解 . 或 . 15. ; 解 . 或 . 16. ; 解 . 或 . 17. ; 解 . 18. ; 解 . 19. ; 解 . 20. ; 解 . 21. ; 解 令, 則, , . 22. . 解 令, 則, , 代入得 . 總習(xí)題四 求下列不

8、定積分(其中a, b為常數(shù)): 1. ; 解 . 2. ; 解 . 3. (a0); 解 . 4. ; 解 . 5. ; 解 . 6. ; 解 . 7. ; 解 . 8. ; 解 . 9. ; 解 . 10. ; 解 . 11. ; 解 . 12. ; 解 . 13. ; 解 因?yàn)?, 所以 . 14. ; 解 . . 15. ; 解 . 16. ; 解 . 17. ; 解 . 18. ; 解 . 19. ; 解 . 20. ; 解 . 21. ; 解 . 22. ; 解 . 23. ; 解 . 提示: 已知遞推公式 . 24. ; 解 . 25. ; 解 . 26. ; 解 . 27. ; 解 . 28. ; 解 . 29. ; 解 . 30. ; 解 . 31. ; 解 . 32. ; 解 . 33.