1、第三章 生物統(tǒng)計(jì)的基本理論,第一節(jié) 總體、樣本與誤差,近代數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法的發(fā)展和在科學(xué)研究中的應(yīng)用，特別是電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,使試驗(yàn)研究的試驗(yàn)手段、方法、設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)處理又進(jìn)入了現(xiàn)代化新階段。 20世紀(jì)20年代：費(fèi)休（R.Fisher）提出了的方差分析和隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)；葉次（Yates）提出了混雜設(shè)計(jì)和復(fù)因素試驗(yàn)。 20世紀(jì)30年代：田間復(fù)因子試驗(yàn)開始在歐美實(shí)施。 20世紀(jì)50年代后：隨著電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,試驗(yàn)設(shè)計(jì)逐步向復(fù)雜化和高級(jí)化發(fā)展。回歸正交設(shè)計(jì)、回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)、回歸最優(yōu)設(shè)計(jì)、混料設(shè)計(jì)逐漸用于科學(xué)研究的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，也成為環(huán)境研究的重要方法.,生物統(tǒng)計(jì)方法的發(fā)展,統(tǒng)計(jì)分析軟件,一、總體與樣本,

2、例如：研究某一地區(qū)耕地土壤中的Cd含量（總體），則從該地區(qū)選取若干個(gè)地塊為樣本，每個(gè)地塊土壤Cd含量則為一個(gè)個(gè)體。,二、誤差,誤差：觀察值與真值之間的差異。,系統(tǒng)誤差：由某個(gè)或某些固定因素引起的誤差。 特點(diǎn)：誤差的性質(zhì)和符號(hào)恒定不變 可以預(yù)見和消除 結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析不一定能發(fā)現(xiàn),隨機(jī)誤差：由不可預(yù)見的偶然因素引起的誤差。 特點(diǎn)：誤差的符號(hào)隨機(jī)出現(xiàn)，或正或負(fù) 不可預(yù)見，不能消除，但可減少 正負(fù)相抵，具有補(bǔ)償性,疏失誤差：由疏忽大意、操作不正確等主觀因素引起的誤差。 特點(diǎn)：完全可以消除,第二節(jié) 總體與樣本特征數(shù),一、特征數(shù),變量：同一總體中個(gè)體間具有變異的每種性狀或特征，在數(shù)量上可以表現(xiàn)為不同的數(shù)值

3、，這個(gè)因個(gè)體不同而變化的量在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為變量。,觀察值：不同個(gè)體的某一性狀具體表現(xiàn)的數(shù)值。,連續(xù)變量：總體中相鄰兩個(gè)變量的差值可無(wú)限小者。,不連續(xù)變量：相鄰兩個(gè)變量的之差最小為1 者。,變量可以分為：,總體特征數(shù)：說(shuō)明總體中個(gè)體間集中性和分散性（變異性）特征的數(shù)值，稱為總體特征數(shù)或參數(shù)。,樣本特征數(shù)：由樣本的不同個(gè)體觀察值計(jì)算出的反映樣本集中性和分散性（變異性）特征的數(shù)值，又稱統(tǒng)計(jì)值，可作為總體特征數(shù)的估計(jì)值。,總體特征數(shù)：平均數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等,二、表示總體或樣本個(gè)體集中性的特征數(shù)平均數(shù),1 算術(shù)平均數(shù),1）總體算術(shù)平均數(shù)：一個(gè)具有N個(gè)個(gè)體的總體，其觀察值為x1，x2，xN，

4、則該總體的算術(shù)平均數(shù)為：,2）樣本算術(shù)平均數(shù)：一個(gè)具有n個(gè)個(gè)體的樣本，其觀察值為x1，x2，xn，則該樣本的算術(shù)平均數(shù) x 為：,3）算術(shù)平均數(shù)性質(zhì)： （1）各觀察值與算術(shù)平均數(shù)之差（離均差）總和等于零：,（2）離均差的平方和最?。?3）算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法： （1）直接法：,（2）加權(quán)法：如果觀察值有重復(fù)數(shù)值出現(xiàn)，使各觀察值xi有不同的比重fi, 且 f1 +f2+fn=n,則平均數(shù)：,例：分析表明菠菜根、莖、葉的重量分別為：2.3g，4.2g，6.0g；其農(nóng)藥殘留量分別為：400mg/kg，790mg/kg，500mg/kg。問菠菜的平均農(nóng)藥殘留量？,2 中數(shù),總體或樣本的各觀察值按大小順

5、序排列，排在中間位置的數(shù)據(jù)即為中數(shù)。,如果觀察值的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，則中數(shù)為排在中間位置的數(shù)； 如果觀察值的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則中數(shù)為排在中間兩數(shù)的均值。,3 眾數(shù),4 幾何平均數(shù),如果總體或樣本有n個(gè)觀察值，其乘積開n次方所得的數(shù)值，即為幾何平均數(shù)。記為G。,例：育種工作者，用幾何平均數(shù)從兩個(gè)蕃茄親本果重：P1=10.36g，P2=0.45g，預(yù)測(cè)F1的果重。結(jié)果為：,5 調(diào)合平均數(shù),例：毛管水在土壤中的上升速度，第1個(gè)10cm為8cm/min，第2個(gè)10cm為6cm/min，第3個(gè)10cm為4cm/min，求其平均速度。,6 樣本平均數(shù)的作用,1）反映樣本某一性狀的集中趨勢(shì)。 2）作為樣本性狀的代表，

6、可與另一同質(zhì)樣本進(jìn)行比較。 3）總體平均數(shù)的估計(jì)值，用于同質(zhì)總體的比較。,三、表示數(shù)據(jù)分散性趨勢(shì)的特征數(shù)變異數(shù),1 極差,總體或樣本觀察值中最大值與最小值之差。,R = maxx1，x2，xn - minx1，x2，xn,3 標(biāo)準(zhǔn)差,方差的正平方根。,總體標(biāo)準(zhǔn)差：,樣本標(biāo)準(zhǔn)差：,3 變異系數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差占平均數(shù)的百分率。,CV（%）=,例：重金屬污染田小麥產(chǎn)量：250kg/mu;標(biāo)準(zhǔn)差：28kg/mu 無(wú)污染田小麥產(chǎn)量：400kg/mu;標(biāo)準(zhǔn)差：30kg/mu 問：哪種田塊小麥產(chǎn)量變異程度大？,第三節(jié) 理論分布與抽樣分布,2 頻率,定義：在大量重復(fù)試驗(yàn)中，某一事件已發(fā)生的次數(shù)占試驗(yàn)總次數(shù)的比率。,

7、特點(diǎn)：一個(gè)事件的頻率不是常數(shù)，但隨重復(fù)試驗(yàn)或觀察次數(shù)n增加,頻率的波動(dòng)會(huì)不斷減小，逐步趨于穩(wěn)定，此稱為頻率的穩(wěn)定性。,3 概率,定義：同一條件下，試驗(yàn)或觀察次數(shù)n無(wú)限增大，隨機(jī)事件 A 發(fā)生的頻率/ n必然穩(wěn)定接近某一常數(shù)P，P就稱為隨機(jī)事件A的概率。,性質(zhì)：1）0 P（A）1 2）P（A）=1，表明該事件為必然事件； P（A）=0，表明該事件為不可能事件； 0 P（A）1，表明該事件為隨機(jī)事件。,取值：一般情況下P的取值不可能準(zhǔn)確獲得，以n充分大時(shí)事件 A 發(fā)生的頻率/ n作為P的近似值。,運(yùn)算法則： 1）若事件A的概率為P（A），那么其對(duì)立事件B的概率為： P（B）=1-P（A） 2）若事

8、件A和B是互斥的，其概率各為P（A）和P（B），那么兩事件的和事件的概率為：P（A+B）=P（A）+P（B） 3）若事件A和B是獨(dú)立的，其概率各為P（A）和P（B），那么兩事件同時(shí)出現(xiàn)的概率為：P（AB）=P（A） P（B）,二、正態(tài)分布,1 概念,1）概念 正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)(X) 為：,式中：x正態(tài)分布中的隨機(jī)變量； e2.718，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)； 正態(tài)分布總體的平均數(shù)，是曲線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)； 正態(tài)分布總體的標(biāo)準(zhǔn)差，其大小表達(dá)曲線高低胖瘦程度。,正態(tài)分布常以記號(hào)N（ , 2）來(lái)表示，當(dāng) = 0 ，=1時(shí)，正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,2）正態(tài)分布與誤差的關(guān)系,x- 是觀察值的誤

9、差，如令： x- =，則誤差的概率密度函數(shù)為：,可見，誤差是服從正態(tài)分布的。,（3）正態(tài)分布總體的多數(shù)觀察值出現(xiàn)在算術(shù)平均數(shù)的附近；離平均數(shù)愈遠(yuǎn)，出現(xiàn)的次數(shù)愈少；當(dāng) x- 3時(shí)， 出現(xiàn)次數(shù)極少。,3）正態(tài)分布曲線的特點(diǎn),（1）正態(tài)分布曲線以算術(shù)平均數(shù) 為軸點(diǎn)，左右對(duì)稱。說(shuō)明不論=x-為正或負(fù)，絕對(duì)值相等的誤差，出現(xiàn)的概率相同。,（2）當(dāng)x=，即=0時(shí)， (x) 或()的值最大，正態(tài)分布總體的算術(shù)平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)是相等的，三者合一，位于x=點(diǎn)上。,（4）正態(tài)曲線在 x- 處有拐點(diǎn)。當(dāng)x +或-時(shí)，曲線以x軸為漸近線左右延伸。,（5）正態(tài)曲線與x 軸之間的總面積等于1。,4）正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化,為了

10、便于計(jì)算概率，將正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化。令：,且以為度量單位，則概率密度函數(shù)可被標(biāo)準(zhǔn)化為：,式中u 叫做正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)離差、正態(tài)離差或概率度。任何正態(tài)分布都可以根據(jù)以上變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。,5）求正態(tài)分布總體觀察值x落入?yún)^(qū)間（a，b）的概率,(1) x N(, 2 )， x落入?yún)^(qū)間（a，b）的概率為：,則x落入?yún)^(qū)間（a，b) 的概率，亦即標(biāo)準(zhǔn)化后 u 落入?yún)^(qū)間（u1，u1）的概率：,設(shè)：P (u1) 為u 落入?yún)^(qū)間（0，u1）的概率 P (u2) 為u 落入?yún)^(qū)間（0，u2）的概率,例：某地區(qū)土壤汞背景值呈正態(tài)分布: =0.108， = 0.013，求土壤汞含量在0.108至0.121之間的概率.,P =

11、 P (u2) - P (u1) = P(1) - P(0) = 0.8413 - 0.5000 = 0.3413,落入（-，+）的概率：68.3 % 落入（-2，+2）的概率：95.4 % 落入（-3，+3）的概率：99.7 % 落入（-1.96，+1.96）的概率：95 % 落入（-2.58，+2.58）的概率：99 %,6）正態(tài)分布總體觀察值x落入以下特殊區(qū)間的概率,7）小概率事件和小概率原理,在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)中，把概率小于 5 %的事件，稱為小概率事件。 小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能事件，這一規(guī)律稱為小概率原理。,三、頻數(shù)與頻率分布,1 頻數(shù)與頻率分布,頻 數(shù)：在一定條件下，總體或樣

12、本中某觀察 值或某區(qū)間的觀察值所出現(xiàn)的次數(shù)。 頻數(shù)分布：總體或樣本中某觀察值或某區(qū)間的觀 察值出現(xiàn)的次數(shù)在整個(gè)區(qū)間的分布情況。 頻率分布：總體或樣本中某觀察值或某區(qū)間的觀察 值出現(xiàn)的頻率在整個(gè)區(qū)間的分布情況。,2 統(tǒng)計(jì)方法,1.求出極差（R）,2.確定組數(shù)（G）及組距（B） 組數(shù)：n100時(shí)， G：815 n 100時(shí)， G：不少于6組 n 很大時(shí)， G：不大于30組 組距：B = R/G 對(duì)于連續(xù)變量，組距精度與觀察值相同 對(duì)于非連續(xù)變量，組距取整數(shù),3.確定組限 組限就是每一組的上限和下限，對(duì)于連續(xù)性變量，組限的數(shù)值比原觀察值精度高一位；對(duì)于非連續(xù)性變量，與原觀察值精度相同，組限上的數(shù)值，

13、習(xí)慣上是上限不包括在本組之內(nèi)。,4.統(tǒng)計(jì)頻數(shù) 通常是采用制作頻數(shù)（頻率）分布表或頻數(shù)（頻率）分布圖的方法。,1.求出極差：R=1.41-0.76=0.65,2.確定組數(shù)（G）及組距（B） 組數(shù)：G = 11 組距：B =0.65/11=0.06,3.確定組限 第1組：0.755 0.815 第2組：0.815 0.875 第3組：0.875 0.935 ,4.統(tǒng)計(jì)頻數(shù)和頻率,四、置信限與置信區(qū)間,1 概念,置信區(qū)間 在一定概率保證下，誤差的合理存在范圍或區(qū)間稱 為置信區(qū)間或置信距。區(qū)間的上下限稱為置信限。,置信概率 保證誤差合理存在范圍的概率，稱為置信概率、置 信度或置信系數(shù)。用P表示,否定區(qū)

14、間 不屬于合理誤差的范圍或區(qū)間，稱為否定區(qū)間。,否定概率 不合理誤差存在范圍或區(qū)間的概率，稱為否定概率， 或顯著性水平。用表示。,2 置信限和置信概率的用途,1）估計(jì)誤差合理存在范圍或區(qū)間,如果置信概率取95%： 當(dāng)已知時(shí)，誤差 = x -的置信區(qū)間為（-1.96，1.96） 誤差 = x -的置信區(qū)間為（-1.96x ，1.96x）,當(dāng)未知，為小樣本時(shí)， 誤差 = x - 的置信區(qū)間為（-t0.05Sx ，t0.05Sx ）,如果置信概率取99%： 當(dāng)已知時(shí)，誤差 = x -的置信區(qū)間為（-2.58，2.58） 誤差 = x -的置信區(qū)間為（-2.58x ，2.58x）,當(dāng)未知，為小樣本時(shí)， 誤差 = x - 的置信區(qū)間為（-t0.01