1、,立體幾何,第 七 章,第39講 空間幾何體的三視圖、直觀圖、表面積和體積,欄目導航,1空間幾何體的結構特征 (1)多面體的結構特征,平行,公共頂點,底面,(2)旋轉(zhuǎn)體的形成,2空間幾何體的三視圖 (1)三視圖的名稱 幾何體的三視圖包括：_、_、_. (2)三視圖的畫法 在畫三視圖時，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成_. 三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體的_方、_方、_方觀察幾何體的正投影圖,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,虛線,正前,正左,正上,3空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用_畫法來畫，其規(guī)則是： (1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸，y軸的夾角為_，z軸

2、與x軸和y軸所在平面_. (2)原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍分別_； 平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度_； 平行于y軸的線段在直觀圖中長度為_.,斜二測,45或135,垂直,平行于坐標軸,不變,原來的一半,4空間幾何體的表面積與體積,Sh,1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)底面是正方形的四棱柱為正四棱柱() (2)有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐() (3)夾在圓柱的兩個平行截面間的幾何體還是圓柱() (4)用斜二測畫法畫水平放置的A時，若A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且A90，則在直觀圖中，A45.() (5)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視

3、圖均相同(),解析 (1)錯誤因為側(cè)棱不一定與底面垂直 (2)錯誤盡管幾何體滿足了一個面是多邊形，其余各面都是三角形，但不能保證各三角形具有公共頂點 (3)錯誤因為兩個平行截面不能保證與底面平行 (4)錯誤A應為45或135. (5)錯誤正方體的三視圖由于正視的方向不同，其三視圖的形狀可能不同，圓錐的側(cè)視圖與俯視圖顯然不相同,2用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是() A圓柱B圓錐 C球體D圓柱、圓錐、球體的組合體 解析 當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面,C,3(2017全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實

4、線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為() A90B63 C42D36,B,4表面積為3的圓錐，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的底面直徑為_. 解析 設圓錐的母線為l，圓錐底面半徑為r，則rlr23，l2r，解得r1，即直徑為2.,2,5某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖的等腰三角形腰長為2，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是_.,(1)三視圖中，正視圖和側(cè)視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬，即“長對正，寬相等，高平齊” (2)解決有關“斜二測畫法”問題時，一般在已知圖形中建立直角坐標系，盡量運用圖形中原有的

5、垂直直線或圖形的對稱軸為坐標軸，圖形的對稱中心為原點，注意兩個圖形中關鍵線段長度的關系,一空間幾何體的三視圖和直觀圖,【例1】 (1)一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是(),B,(2)用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是(),A,(3)已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能是(),C,二空間幾何體的表面積和體積,(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數(shù)量 (2)多面體的表面積是各個面的面積之和

6、；組合體的表面積注意銜接部分的處理旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應用 (3)若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺體等規(guī)則幾何體，則可直接利用公式進行求解其中，等積轉(zhuǎn)換法多用來求三棱錐的體積 (4)若所給定的幾何體是不規(guī)則幾何體，則將不規(guī)則的幾何體通過分割或補形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體，再利用公式求解 (5)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解,B,B,三與球有關的切、接問題,B,(2)(2017全國卷)如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D，E，F(xiàn)為圓O上的點，DBC，ECA，F(xiàn)AB分別是以BC，CA，AB為底邊

7、的等腰三角形沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起DBC，ECA，F(xiàn)AB，使得D，E，F(xiàn)重合，得到三棱錐當ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積(單位：cm3)的最大值為_.,1(2017全國卷)某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長2，俯視圖為等腰直角三角形該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為() A10B12 C14D16,B,2若幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為() A34B35 C36D17 解析 由幾何體的三視圖知它的底面是正方形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，可把它補成一個長、寬、高分別為3,3,4的長方體，該長方體的外接球即為原四棱錐的外接球，所以4R2323242181634(其中R為外接球的半徑)，外接球表面積為S4R234，故選A,A,3已知點E，F(xiàn)，G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中點，點M，N，Q，P分別在線段DF，AG，BE，C1B1上以M，N，Q，P為頂點的三棱錐PMNQ的俯視圖不可能是(),C,解析 當M與F重合、N與G重合、Q與E重合、P與B1重合時，三棱錐PMNQ的俯視圖為A；當M，N，Q，P是所在線段的中點時，三棱錐PMNQ的俯視圖為B；當M