1、2.1數(shù)怎么又不夠用了,八年級上冊,七年級我們學(xué)習(xí)“數(shù)怎么不夠用了”時(shí)，認(rèn)識了什么數(shù)？它是如何分類？,有理數(shù),整數(shù)(如-1，0，2，3， ):,分?jǐn)?shù)(如 ，0.9，-5.32 ):,想一想,把兩個(gè)邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形,剪一剪 拼一拼,1,1,1,1,剪一剪 拼一拼,設(shè)大正方形的邊長為a，則a滿足什么條件？,議一議,可能是整數(shù)嗎？,可能是分?jǐn)?shù)嗎？,小組討論：,.,a2=2，1a24 ，得到1a 2， a一定不是整數(shù)； 因?yàn)?a2=2， 所以 a一定不是分?jǐn)?shù)。 在等式a 2=2中，a既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，那么一定不是有理數(shù) 。,大家判斷一下3個(gè)正方形的邊長之間有怎樣

2、的大小關(guān)系？說說你的理由.,因?yàn)?個(gè)正方形的面積分別為1，2，4，而面積又等于邊長的平方，所以面積大的正方形邊長就大.大家能不能判斷一下面積為2的正方形的邊長a的大致范圍呢？,因?yàn)閍2大于1且a2小于4，所以a大致為1點(diǎn)幾.,a肯定比1大而比2小，可以表示為1a2.那么a究竟是1點(diǎn)幾呢？大家用計(jì)算器進(jìn)行探索，首先確定十分位，十分位究竟是幾呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a應(yīng)比1.4大且比1.5小，可以寫成1.4a1.5，所以a是1點(diǎn)4幾，即十分位上是4，請大家用同樣的方法確定百分位、千分位上的數(shù)字.請一位同

3、學(xué)把自己的探索過程整理一下，用表格的形式反映出來.,面積為2的正方形邊長a究竟是多少呢？ 請同學(xué)們借助計(jì)算器進(jìn)行探索,歸納：a是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),=1.41421356,做一做,b可能是整數(shù)嗎？ b可能是分?jǐn)?shù)嗎？,b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)， 那么一定不是有理數(shù) 。,=2.2360679,結(jié)論：a，b既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a，b 一定不是有理數(shù).,下列分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).,議一議,即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).,像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的,但是又不是

4、循環(huán)的,是無限不循環(huán)小數(shù).,強(qiáng) 調(diào),故無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).(圓周率=3.14159265也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),故是無理數(shù)),到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？,按小數(shù)的形式來分,有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù),數(shù),整數(shù),分?jǐn)?shù),分一分,你能舉出其他無理數(shù)的例子嗎？,無理數(shù)的三種形式：,(1)或含有的整式 (2) 0.101001000100001 (3),例1 下列哪些數(shù)是有理數(shù)，哪些數(shù)是無理數(shù)？,3.14159,-5.232332，,12334567891011(由相繼的正整數(shù)組成).,？,辨一辨,判斷： (1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ） (2)無限小數(shù)都是無

5、理數(shù); （ ） (3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （ ） (4)有理數(shù)是有限小數(shù). （ ）,針對練習(xí)：,？,1.無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或 無限循環(huán)小數(shù).,2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù) 形式（ p，q 為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)不能.,總結(jié)：,練習(xí)：以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）,A.面積為25的正方形； B.面積為 的正方形； C.面積為8的正方形； D.面積為1.44的正方形.,C,典例分析：,一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5,則斜邊a是有理數(shù)嗎?,解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因?yàn)?4不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).,本課小結(jié):,1.無理數(shù)的定義.,2.數(shù)的分類.,3.判定一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).,探究與活動：,設(shè)計(jì)面積為5的圓的半徑為a. (1)a是有理數(shù)嗎?說說你的理由. (2)估計(jì)a的值(精確到十分位,并利用你的計(jì)算器驗(yàn)證 你的估計(jì). (3)如