1、提高數(shù)學(xué)交流有效性的思考朱德江 （浙江省嘉興市南湖區(qū)教研室 ）摘要：數(shù)學(xué)交流是以數(shù)學(xué)語言為載體，以聽、說、讀、寫等方式接受和表達(dá)數(shù)學(xué)思想和情感的一種認(rèn)識活動。提高數(shù)學(xué)交流的有效性需要思考：選擇合適的問題和形式，提高數(shù)學(xué)交流的參與度；引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會表達(dá)和傾聽，提高數(shù)學(xué)交流的深度；適時(shí)適度疏引與指導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)交流的效度。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)交流；有效性；參與度；深度；效度 數(shù)學(xué)交流是以數(shù)學(xué)語言（符號、文字、圖式等）為載體，以聽、說、讀、寫等方式接受和表達(dá)數(shù)學(xué)思想和情感的一種認(rèn)識活動。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾曾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是要通過數(shù)學(xué)語言，用它特定的符號、詞匯、句法和成語去交流，去認(rèn)識世界?！睌?shù)學(xué)

2、教學(xué)過程必然伴隨著交流過程，數(shù)學(xué)課堂里時(shí)時(shí)有著數(shù)學(xué)交流，如教師與學(xué)生交流、學(xué)生與學(xué)生交流、學(xué)生與教材交流等。弗朗德斯曾提出了一個“三分之二”定律，認(rèn)為每堂課有三分之二的內(nèi)容是師生對話，而在這些對話中教師又占據(jù)了三分之二的說話時(shí)間。新課程實(shí)施后，我們在課堂上更多地看到了師生對話、小組交流、同桌討論等多種形式的數(shù)學(xué)交流活動。學(xué)生參與積極性高，課堂也更加活躍，從一定程度上促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。但我們觀察后也發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)交流中出現(xiàn)了“數(shù)學(xué)交流熱鬧”或“數(shù)學(xué)交流說話”的現(xiàn)象，這樣的數(shù)學(xué)交流缺乏實(shí)質(zhì)內(nèi)容、收效低。本文試結(jié)合教學(xué)實(shí)踐對提高數(shù)學(xué)交流的有效性談幾點(diǎn)思考。一、選擇合適的問題和形式，提高數(shù)學(xué)交流的

3、參與度學(xué)生的積極參與是數(shù)學(xué)交流有效的前提。教師要創(chuàng)設(shè)良好的交流環(huán)境，引發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)交流。1、設(shè)計(jì)和選擇合適的問題數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，用什么來引發(fā)學(xué)生參與討論與交流？如何實(shí)現(xiàn)多向交流并提高交流的效果？研究表明，選擇合適的問題是數(shù)學(xué)交流的邏輯起點(diǎn)，如果創(chuàng)設(shè)的問題情境缺少足夠的思維空間或不適合學(xué)生的思維層次，就可能使數(shù)學(xué)交流流于形式，難以獲得高質(zhì)量的數(shù)學(xué)交流，難以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流意識和交流能力。課堂提問是課堂交流的主要方式，無論是引領(lǐng)學(xué)生探究知識的“大問題”，還是一道習(xí)題中的“小問題”，教師都需要精心設(shè)計(jì)和選擇合適的問題，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生主動參與交流。如在“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識”的教學(xué)中，教

4、師創(chuàng)設(shè)了“拿鉛筆”的活動情境，讓兩位學(xué)生分別從一盒鉛筆中拿出全部鉛筆的，結(jié)果一位學(xué)生拿出3支、一位學(xué)生拿出4支，從而引出了“為什么兩人都是拿全部鉛筆的 ，但拿出的鉛筆支數(shù)卻不一樣多”的問題。這樣充滿著認(rèn)知沖突和思維挑戰(zhàn)的問題，激活了學(xué)生的思維，學(xué)生參與交流的熱情較高，全體學(xué)生都積極參與到討論與交流中來，在交流中深化對分?jǐn)?shù)的理解。再如在“平均數(shù)”的教學(xué)中，一位教師設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：3只小猴平均每只吃了4個桃子，請你猜一猜，每只小猴可能吃了多少個？由于問題是“每只小猴可能吃了多少個”，學(xué)生思考時(shí)就從一只猴子的角度思考問題，猜2個、3個、4個到12個的學(xué)生都有，問題的設(shè)計(jì)影響了學(xué)生的思考與交流，該

5、題的功能也沒有實(shí)現(xiàn)。如果把問題改成“3只小猴分別吃了幾個桃子？是不是只有一種可能呢？”就有利于的思考與交流，學(xué)生就會從平均數(shù)的角度考慮問題，得出“4、4、4”，“3、4、5”，“2、4、6”等多種答案。2、選擇合適的交流材料數(shù)學(xué)交流時(shí)經(jīng)常要依托一定的材料進(jìn)行，材料選擇的內(nèi)容、材料呈現(xiàn)的時(shí)機(jī)等都會影響數(shù)學(xué)交流的進(jìn)行。先一起看“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”的一個教學(xué)片斷。教師先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生探索 2，并鼓勵學(xué)生算法多樣化，學(xué)生出現(xiàn)了多種算法。方法一： 20.820.4方法二： 2 方法三： 2 方法四： 2 （學(xué)生說明：根據(jù)除法來想， 2就是縮小2倍，我只要把分母擴(kuò)大2倍就可以了。）方法五： 2 （學(xué)生說明：分母

6、除以分母得分母，分子除以分子得分子）接下來，教師要讓學(xué)生比較、優(yōu)化算法，并進(jìn)行歸并，教師設(shè)計(jì)了這樣的一個教學(xué)環(huán)節(jié)，教師讓每位同學(xué)自己出一道題給同桌做，計(jì)算時(shí)把上述每種方法都運(yùn)用一下，看能用幾種方法。學(xué)生同桌之間開展了出題計(jì)算活動，幾分鐘后，教師開始組織學(xué)生進(jìn)行交流，要求學(xué)生說說計(jì)算了怎樣的一道題，用了什么方法計(jì)算。學(xué)生交流中的題目均是不同的。生1： 3，我用了第二和第四種方法。生2： 3，我用了第二和第一種方法。生3： 1111，我用了第二種方法。教師再引導(dǎo)學(xué)生比較哪種方法用得最多，學(xué)生認(rèn)為是“分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的倒數(shù)”的方法用得最多。在學(xué)生交流過程中，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)一位學(xué)生在向全班同學(xué)匯報(bào)自己的計(jì)算方

7、法時(shí)，其他學(xué)生都不在仔細(xì)傾聽，也沒有積極參與數(shù)學(xué)交流過程。這里除了學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣等原因外，交流材料的選擇也是很重要的因素。因?yàn)榻處熓亲寣W(xué)生自己出題再交流，學(xué)生交流時(shí)的題材是不同的（而且有的學(xué)生提供的學(xué)習(xí)材料很特殊）。小學(xué)生由于年齡小，很多學(xué)生對于自己沒有計(jì)算過（或思考過）的題材不會去關(guān)注，有的學(xué)生即使想關(guān)注或參與交流的過程，但由于缺少思考的時(shí)間與空間，思維往往來不及跟上交流的進(jìn)程。這樣，就造成了很多學(xué)生在交流時(shí)無所事事的現(xiàn)象。因此，對于這樣的內(nèi)容，還是采用同題材讓學(xué)生比較研究有利于交流的進(jìn)行，如可以先讓學(xué)生用上述各種方法計(jì)算“ 3， 4”這樣兩道題，再組織學(xué)生交流選用的方法并進(jìn)行比較，學(xué)生有共

8、同的交流語言，有利于交流的進(jìn)行和知識的提升。3、選用合理的交流形式合理的交流形式也是提高數(shù)學(xué)交流參與度的重要因素。教師要根據(jù)不同的問題選擇合適的交流形式，恰當(dāng)運(yùn)用同桌交流、四人小組交流、全班交流、自由交流、自我選擇伙伴交流等多種交流形式，提高交流的參與度。教師還要注意數(shù)學(xué)交流中的交流方式，注意課堂交流語言的流向，避免單一的“教師學(xué)生”的單向交流，倡導(dǎo)以“教師學(xué)生”雙向互動為特征的雙向交流，實(shí)現(xiàn)師生之間、不同學(xué)生之間的多向交流。二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會表達(dá)和傾聽，提高數(shù)學(xué)交流的深度學(xué)生是數(shù)學(xué)交流的主體，學(xué)生的思維參與度是影響數(shù)學(xué)交流的質(zhì)量的重要因素，如果學(xué)生的思維沒有激活，就難以有高質(zhì)量的交流。缺少深入

9、思考的數(shù)學(xué)交流會成為學(xué)生之間膚淺的“說話”，交流前的深入思考、交流中的傾聽和學(xué)生的語言表達(dá)是提高數(shù)學(xué)交流深度、激發(fā)學(xué)生思維參與的關(guān)鍵。1、引導(dǎo)學(xué)生提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的載體。數(shù)學(xué)語言具有簡練抽象、清楚和形式多樣的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)語言包括符號語言、文字語言、圖式語言等三種形式，不同形式的數(shù)學(xué)語言，各有自己的特點(diǎn)。符號語言簡潔、形式化強(qiáng)，有利于推理、計(jì)算；圖形語言直觀，有利于問題的具體化和揭示知識的內(nèi)在聯(lián)系，有利于促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題；文字語言通俗易懂，能較好地用語言融合數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)關(guān)系等，有利于數(shù)學(xué)問題含義的敘述。從表達(dá)方式上說，有口頭表達(dá)與書面表達(dá)兩種不同的表達(dá)方式。

10、當(dāng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想通過數(shù)學(xué)語言用一定的方式表達(dá)出來時(shí)，學(xué)生的思維會更加明晰，學(xué)生對知識的理解和掌握才會更深刻。只有使學(xué)生正確和熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，學(xué)生才能看懂書、聽懂課，才能與師生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)交流。因此，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言的表達(dá)力是提高數(shù)學(xué)交流能力的根本，教師要鼓勵學(xué)生用不同的數(shù)學(xué)語言形式來進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，并實(shí)現(xiàn)不同語言形式之間的溝通與轉(zhuǎn)換。我們一起看 “異分母分?jǐn)?shù)加減法”的一個教學(xué)片斷。 根據(jù)問題情境學(xué)生得出了 ，教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，用一定的方法驗(yàn)證或說明 ，思考時(shí)可以借助一定材料操作。學(xué)生獨(dú)立思考后，先小組交流，再全班交流，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言表達(dá)豐富多彩，主要出現(xiàn)了以下一些方

11、法。生1（邊演示邊講）：我是用折紙的方法，先把一張長方形紙對折，這樣平均分成兩份，涂出一份就是 。再對折一次，這樣就把這張紙平均分成了四份，再涂出其中一份就是 。從這張紙上可以看出是 。生2：我是用畫圖的方法， 生3：我是化成小數(shù)做的， + 0.5+0.250.75，就是 。生4：我先化成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算： + 。生5：我是這樣想的， 里有2個 ，再加上1個 ，就是3個 ，就等于 。在上述交流過程中，我們看到學(xué)生通過折紙（圖式語言）、畫圖（圖式語言）、列式（符號語言）、文字?jǐn)⑹觯ㄎ淖终Z言）等多種語言形式來表達(dá)自己的思維過程和數(shù)學(xué)理解，從學(xué)生的不同表達(dá)中，我們看到了學(xué)生的思維非常精彩。教學(xué)中，我

12、們需要關(guān)注每位學(xué)生口頭表達(dá)能力的提高，經(jīng)常為學(xué)生創(chuàng)設(shè)表達(dá)交流的機(jī)會，使更多的學(xué)生能用不同的數(shù)學(xué)語言表達(dá)自己的數(shù)學(xué)理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力?！爸v數(shù)學(xué)”是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)交流最為常用的方法，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生“講數(shù)學(xué)”時(shí)的一些交流技能，如有禮貌地表示不同意并發(fā)表自己的觀點(diǎn)、主動尋求相互幫助、用舉例說明等方式做出解釋等。與此同時(shí)，“寫數(shù)學(xué)”也是重要的表達(dá)方式，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會、觀察發(fā)現(xiàn)、反思和研究的結(jié)果用文字的形式表達(dá)出來，通過寫數(shù)學(xué)日記、寫知識小結(jié)、寫調(diào)查報(bào)告、寫研究小論文、出數(shù)學(xué)小報(bào)、編數(shù)學(xué)故事、用敘述的方式回答數(shù)學(xué)問題等方式進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，提高學(xué)生書面表達(dá)能力，從而提高學(xué)生的

13、數(shù)學(xué)交流能力。2、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會傾聽。只有傾聽，才有交流。有效的傾聽能幫助學(xué)生博采眾長，觸類旁通，彌補(bǔ)自己考慮問題的不足。但是，我們在課堂里經(jīng)常可以看到這樣的現(xiàn)象，教師與學(xué)生對話時(shí)，其他學(xué)生卻不認(rèn)真傾聽，甚至旁若無人地做著自己的事；一位學(xué)生的發(fā)言還沒有結(jié)束，其他的學(xué)生已經(jīng)高高地舉著自己的手，甚至喊著：我來，我來；有時(shí)小組討論非常熱鬧，但每個學(xué)生都在搶著發(fā)言，只想把自己的觀點(diǎn)說出來，而不注意別人說什么。這樣的交流表面上看似熱熱鬧鬧，實(shí)質(zhì)上沒有達(dá)到信息交流并引起學(xué)生思維碰撞的效果。教學(xué)中，首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成傾聽的習(xí)慣，認(rèn)真聽別人發(fā)言、等別人把話講完以后再發(fā)表自己的意見、必要時(shí)作一定的記錄。教師

14、可以用“你聽明白他的意思了嗎”、“你聽懂了嗎，你能再說一遍嗎”、“對于他的方法你有什么想法”、“你真棒極了，聽得這么仔細(xì)” 等引導(dǎo)學(xué)生。其次，要進(jìn)行傾聽方法的指導(dǎo)，提高學(xué)生的傾聽能力。引導(dǎo)學(xué)生先耐心把話聽完整，聽懂意思，把握別人發(fā)言的要點(diǎn)，理解和接受他人正確的觀點(diǎn)，對別人發(fā)言中的錯誤或不嚴(yán)密的地方，自己深入思考后要隨時(shí)準(zhǔn)備補(bǔ)充或質(zhì)疑，學(xué)會合理地評價(jià)他人的觀點(diǎn)或想法?？梢允褂眠@樣的語言：“你講的我還不是很明白，你能再解釋一下嗎”、“我的想法與你不同，我是這樣想的” 、“如果是這樣，用你的方法怎樣解決這個問題呢?”，來引導(dǎo)學(xué)生，從而把交流引向深入。3、引導(dǎo)學(xué)生深入思考。在數(shù)學(xué)課堂里，我們經(jīng)?？梢钥?/p>

15、到這樣的現(xiàn)象，教師提出問題后，學(xué)生沒有深入思考就參與交流，很多學(xué)生無話可說或說一些很淺層次的話，表面上看是熱熱鬧鬧，實(shí)際上沒有實(shí)質(zhì)內(nèi)容。要引導(dǎo)學(xué)生深入思考，首先，要給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，即學(xué)生在參與交流前要有一個獨(dú)立探索和思考的過程，學(xué)生思考時(shí)可以借助操作、畫圖等多種方法。其次，要讓學(xué)生交流前有一定的準(zhǔn)備，如可以讓學(xué)生自己先試著說一說，也可以同桌或小組內(nèi)先進(jìn)行交流，學(xué)生才會面向全班發(fā)表自己的觀點(diǎn)。如在“長方體和正方體的特征”的教學(xué)中，提出研究的問題后，教師給學(xué)生操作探索的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生通過操作等方式探究長方體和正方體的特征，并讓學(xué)生在小組交流討論的基礎(chǔ)上，再參與全班交流。由于事先已經(jīng)有

16、了思考和小范圍的交流，學(xué)生在交流時(shí)就有話可講，其他學(xué)生容易聽懂其他同學(xué)的觀點(diǎn)，思維也能跟上交流的進(jìn)程。三、適時(shí)適度疏引與指導(dǎo)，提高數(shù)學(xué)交流的效度在數(shù)學(xué)交流過程中，教師千萬不能認(rèn)為“只要讓學(xué)生在一起討論，有意義的對話就必定會出現(xiàn)”，教師要適時(shí)適度地疏引或指導(dǎo)，發(fā)揮好組織者、參與者、引導(dǎo)者的作用，促使數(shù)學(xué)交流更有效。1、適時(shí)重復(fù)與確認(rèn)進(jìn)行疏導(dǎo)與引領(lǐng)。數(shù)學(xué)交流過程中會出現(xiàn)各種各樣的信息，有時(shí)要加強(qiáng)信息，有時(shí)要淡化信息。在學(xué)生交流過程中出現(xiàn)障礙時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)給予疏導(dǎo)、點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生把想說的話說出來；當(dāng)學(xué)生在交流過程中的想法、觀點(diǎn)偏離教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師要在保護(hù)學(xué)生參與交流積極性的前提下，把學(xué)生的交流引導(dǎo)到

17、本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容上來；當(dāng)交流中出現(xiàn)不同的觀點(diǎn)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行梳理、辨析、討論，甚至可以想辦法引發(fā)學(xué)生的爭論；當(dāng)交流的信息或觀點(diǎn)漸趨一致時(shí)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生把交流中的成果提升到一般規(guī)律的層面，還可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)探究問題的方法，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。但是，要注意，教師在數(shù)學(xué)交流中的作用是幫助，而不是代勞；是引導(dǎo)，而不是強(qiáng)制。另外，教師還要注意把握好控制交流進(jìn)程的方式，瑞思尼克曾指出：“重復(fù)學(xué)生的語言，再一次確認(rèn)學(xué)生的意思，是教師控制教師對話兩種最明顯的策略，這兩種明顯策略可以讓學(xué)生的發(fā)言，從個體的自我意思的表達(dá)，轉(zhuǎn)化為全班可以共同溝通的語言?！币簿褪钦f，教師要利用重復(fù)與確認(rèn)的策略，對交流進(jìn)

18、程加以控制。2、適時(shí)地追問或補(bǔ)問。在學(xué)生交流過程中，根據(jù)教學(xué)的目標(biāo)與交流的實(shí)際，往往需要教師適時(shí)地追問或補(bǔ)問。合理的追問或補(bǔ)問，是提高數(shù)學(xué)交流有效性的重要手段。如在“異分母分?jǐn)?shù)加減”教學(xué)時(shí)，一學(xué)生提出“我先把 化成 ，再根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)計(jì)算方法計(jì)算， = ”，教師馬上追問：“你為什么要把 化成 呢，可以直接加嗎？”，這位學(xué)生回答：“不能直接加，昨天上課時(shí)講了，分母相同時(shí)才能直接加減。這兩個分?jǐn)?shù)的分母不一樣，也就是分?jǐn)?shù)單位不一樣，所以不能直接相加。”這樣的因果追問，能及時(shí)反饋學(xué)生的思維過程與方法，便于教師有的放矢地進(jìn)行點(diǎn)撥，為學(xué)生提供具體的幫助和指導(dǎo)。再如在“乘法分配律”的教學(xué)時(shí)，學(xué)生探究初步得出

19、“（a+b）c=ac+bc”后，教師追問：如果是“(a+b)c”，那么規(guī)律還成立嗎？這樣的追問或補(bǔ)問，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考問題，針對某一具體問題進(jìn)行多角度多層面分析與研究，發(fā)展學(xué)生深層次思維的能力，提升學(xué)生的思維水平。教學(xué)時(shí)，教師要善于傾聽學(xué)生的發(fā)言，敏感地抓住有關(guān)信息進(jìn)行追問或補(bǔ)問。但追問時(shí)要注意幾個問題，一是追問內(nèi)容要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，要為落實(shí)教學(xué)目標(biāo)和解決教學(xué)重難點(diǎn)服務(wù)。二是追問要問在關(guān)鍵點(diǎn)上，無目的的追問或脫離教學(xué)內(nèi)容的追問，反而會浪費(fèi)學(xué)習(xí)時(shí)間，甚至?xí)饘W(xué)生混淆；三是追問的問題難度要適宜，要充分考慮學(xué)生的實(shí)際水平，問題由易到難，層層推進(jìn)，激活學(xué)生的思維，使不同層次的學(xué)生都能在學(xué)習(xí)

20、中體會成功的喜悅。3、恰當(dāng)?shù)鼗貞?yīng)或評價(jià)在數(shù)學(xué)課堂里，師生交流過程的交流模式（往往是潛在的）大多是較為常見的“IRE課堂交流模式”，即一般是“教師提問或啟發(fā)學(xué)生回應(yīng)或作答教師回應(yīng)或評價(jià)學(xué)生答案”這樣一種程序活動。在交流過程中，教師對學(xué)生答案的評價(jià)或回應(yīng)會在很大程度上影響學(xué)生參與交流的成就感與積極性，也會影響交流的進(jìn)程。教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生在參與交流過程中的“亮點(diǎn)”，予以肯定與表揚(yáng)，增強(qiáng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)交流的信心。如“分?jǐn)?shù)再認(rèn)識”的一個教學(xué)片斷。教師出示一幅圖文型的情境圖：兩個小孩各拿一本書（一本厚、一本?。┎⒄趯υ挘×郑何铱戳诉@本書的 ，小明說：我也看了一本書的 。圖中的問題是：他們看的頁數(shù)一樣多嗎？ “根據(jù)圖中的有關(guān)信息，想一想，想一想，小林和小明看的頁數(shù)一樣多嗎？你的觀點(diǎn)是什么，告訴你的同桌?！苯處熣f道。學(xué)生同桌交流后，教師先請學(xué)生說說自己的想法?！叭绻麅杀緯摂?shù)相同，那么是一樣多的。如果兩本書的頁數(shù)不同，那么看的頁數(shù)就是不一樣多的。”一位男生作了一個假設(shè)。又一位學(xué)生很快接上回答，“不一樣多，因?yàn)閺膱D上可以看出一本書厚，另外一本書薄，兩本書的總頁數(shù)不一樣，它們