1、廣東省廣州市2020年中考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:_姓名:_班級:_考號:_1廣州市作為國家公交都市建設(shè)示范城市,市內(nèi)公共交通日均客運量已達15233000人次.將15233000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )ABCD2某校飯?zhí)秒S機抽取了 100名學(xué)生,對他們最喜歡的套餐種類進行問卷調(diào)查后(每人選一種),繪制了 如圖的條形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中的信息,學(xué)生最喜歡的套餐種類是( )A套餐一B套餐二C套餐三D套餐四3下列運算正確的是( )ABCD4中,點分別是的邊,的中點,連接,若,則( )ABCD5如圖所示的圓錐,下列說法正確的是( )A該圓錐的主視圖是軸對稱圖形B該圓錐的主視圖是中心對稱圖形C該圓錐的主視圖既是軸

2、對稱圖形,又是中心對稱圖形D該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形,又不是中心對稱圖形6一次函數(shù)的圖象過點,則( )ABCD7如圖,中,以點為圓心,為半徑作,當(dāng)時,與的位置關(guān)系是( )A相離B相切C相交D無法確定8往直徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后,截面如圖所示,若水面寬,則水的最大深度為( )ABCD9直線不經(jīng)過第二象限,則關(guān)于的方程實數(shù)解的個數(shù)是( ).A0個B1個C2個D1個或2個10如圖,矩形的對角線,交于點,過點作,交于點,過點作,垂足為,則的值為( )ABCD11已知,則的補角等于_12計算:_13方程的解是_14如圖,點的坐標(biāo)為,點在軸上,把沿軸向右平移到,若四邊形的面積為9,則點的坐

3、標(biāo)為_15如圖,正方形中,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到,分別交對角線于點,若,則的值為_16對某條線段的長度進行了 3次測量,得到3個結(jié)果(單位:)9.9,10.1,10.0,若用作為這條線段長度的近以值,當(dāng)_時,最小對另一條線段的長度進行了 次測量,得到個結(jié)果(單位:),若用作為這條線段長度的近似值,當(dāng)_時,最小17解不等式組:18如圖,求的度數(shù)19已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第二、第四象限,化簡:20為了 更好地解決養(yǎng)老問題,某服務(wù)中心引入優(yōu)質(zhì)社會資源為甲,乙兩個社區(qū)共30名老人提供居家養(yǎng)老服務(wù),收集得到這30名老人的年齡(單位:歲)如下:甲社區(qū)6768737576788082838485859092

4、95乙社區(qū)666972747578808185858889919698根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)求甲社區(qū)老人年齡的中位數(shù)和眾數(shù);(2)現(xiàn)從兩個社區(qū)年齡在70歲以下的4名老人中隨機抽取2名了 解居家養(yǎng)老服務(wù)情況,求這2名老人恰好來自同一個社區(qū)的概率21如圖,平面直角坐標(biāo)系中,的邊在軸上,對角線,交于點,函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點(1)求的值和點的坐標(biāo);(2)求的周長22粵港澳大灣區(qū)自動駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進自動駕駛出租車應(yīng)用落地工作,無人化是自動駕駛的終極目標(biāo)某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元,預(yù)計明年每輛無人駕駛出

5、租車的改裝費用可下降(1)求明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計改裝費用是多少萬元;(2)求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛23如圖,中,(1)作點關(guān)于的對稱點;(要求:尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡)(2)在(1)所作的圖中,連接,連接,交于點求證:四邊形是菱形;取的中點,連接,若,求點到的距離24如圖,為等邊的外接圓,半徑為2,點在劣弧上運動(不與點重合),連接,(1)求證:是的平分線;(2)四邊形的面積是線段的長的函數(shù)嗎？如果是,求出函數(shù)解析式;如果不是,請說明理由;(3)若點分別在線段,上運動(不含端點),經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn),點運動到每一個確定的位置,的周長有最小值,隨著點的運動,的值會發(fā)生變化,

6、求所有值中的最大值25平面直角坐標(biāo)系中,拋物線過點,頂點不在第一象限,線段上有一點,設(shè)的面積為,的面積為,(1)用含的式子表示;(2)求點的坐標(biāo);(3)若直線與拋物線的另一個交點的橫坐標(biāo)為,求在時的取值范圍(用含的式子表示)試卷第6頁，總6頁參考答案1C【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法表示即可【詳解】15233000=,故選C【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法2A【解析】【分析】通過條形統(tǒng)計圖可以看出套餐一出現(xiàn)了 50人,最多,即可得出答案【詳解】解:通過觀察條形統(tǒng)計圖可得:套餐一一共出現(xiàn)了 50人,出現(xiàn)的人數(shù)最多,因此通過利用樣本估計總體可以得出學(xué)

7、生最喜歡的套餐種類是套餐一;故選:【點睛】本題主要考查了 條形統(tǒng)計圖,明白條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù),從條形統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵3D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法法則,二次根式的乘法法則,同底數(shù)冪的相乘,冪的乘方運算法則依次判斷即可得到答案.【詳解】A、與不是同類二次根式,不能進行加法運算,故該選項錯誤;B、,故該選項錯誤;C、,故該選項錯誤;D、,故該選項正確,故選:D.【點睛】此題考查計算能力,正確掌握二次根式的加法法則,二次根式的乘法法則,同底數(shù)冪的相乘,冪的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵.4B【解析】【分析】根據(jù)點分別是的邊,的中點,得到DE是的中位線,根據(jù)

8、中位線的性質(zhì)解答.【詳解】如圖, 點分別是的邊,的中點,DE是的中位線,DEBC,故選:B.【點睛】此題考查三角形中位線的判定及性質(zhì),平行線的性質(zhì),熟記三角形的中位線的判定定理是解題的關(guān)鍵.5A【解析】【分析】首先判斷出圓錐的主視圖,再根據(jù)主視圖的形狀判斷是軸對稱圖形,還是中心對稱圖形,從而可得答案【詳解】解:圓錐的主視圖是一個等腰三角形,所以該圓錐的主視圖是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故A正確,該圓錐的主視圖是中心對稱圖形,故B錯誤,該圓錐的主視圖既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故C錯誤,該圓錐的主視圖既不是軸對稱圖形,又不是中心對稱圖形,故D錯誤,故選A【點睛】本題考查的簡單幾何體的三

9、視圖,同時考查了 軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別,掌握以上知識是解題的關(guān)鍵6B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象分析增減性即可【詳解】因為一次函數(shù)的一次項系數(shù)小于0,所以y隨x增減而減小故選B【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的增減性,關(guān)鍵在于分析一次項系數(shù)與零的關(guān)系7B【解析】【分析】根據(jù)中, ,求出AC的值,再根據(jù)勾股定理求出BC 的值,比較BC與半徑r的大小,即可得出與的位置關(guān)系【詳解】解:中, ,cosA=,AC=4BC=當(dāng)時,與的位置關(guān)系是:相切故選:B【點睛】本題考查了 由三角函數(shù)解直角三角形,勾股定理以及直線和圓的位置關(guān)系等知識,利用勾股定理解求出BC是解題的關(guān)鍵8C【解析】【分析】過

10、點O作ODAB于D,交O于E,連接OA,根據(jù)垂徑定理即可求得AD的長,又由O的直徑為,求得OA的長,然后根據(jù)勾股定理,即可求得OD的長,進而求得油的最大深度的長【詳解】解:過點O作ODAB于D,交O于E,連接OA,由垂徑定理得:,O的直徑為,在中,由勾股定理得:,油的最大深度為,故選:【點睛】本題主要考查了 垂徑定理的知識此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理解決9D【解析】【分析】根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限,得到,再分兩種情況判斷方程的解的情況.【詳解】直線不經(jīng)過第二象限,方程,當(dāng)a=0時,方程為一元一次方程,故有一個解,當(dāng)a0,方程有兩個不相等的實數(shù)根,故選:

11、D.【點睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì):利用函數(shù)圖象經(jīng)過的象限判斷字母的符號,方程的解的情況,注意易錯點是a的取值范圍,再分類討論.10C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出AC=BD=10,由矩形的性質(zhì)得出AO=5,證明得到OE的長,再證明可得到EF的長,從而可得到結(jié)論【詳解】四邊形ABCD是矩形,又,同理可證,故選:C【點睛】本題主要考查了 矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵1180【解析】【分析】根據(jù)補角的概念計算即可【詳解】A的補角=180100=80,故答案為:80【點睛】本題考查補角的概念,關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)知識12【解析】【分析】先化簡二次根式,再進行合

12、并即可求出答案【詳解】,故答案為:【點睛】本題考查了 二次根式的加減,關(guān)鍵是二次根式的化簡,再進行合并13【解析】【分析】根據(jù)分式方程的解法步驟解出即可【詳解】左右同乘2(x+1)得: 2x=3解得x=經(jīng)檢驗x=是方程的跟故答案為: 【點睛】本題考查解分式方程,關(guān)鍵在于熟練掌握分式方程的解法步驟14(4,3)【解析】【分析】過點A作AHx軸于點H,得到AH=3,根據(jù)平移的性質(zhì)證明四邊形ABDC是平行四邊形,得到AC=BD,根據(jù)平行四邊形的面積是9得到,求出BD即可得到答案.【詳解】過點A作AHx軸于點H,A(1,3),AH=3,由平移得ABCD,AB=CD,四邊形ABDC是平行四邊形,AC=B

13、D,BD=3,AC=3,C(4,3)故答案為:(4,3).【點睛】此題考查平移的性質(zhì),平行四邊形的判定及性質(zhì),直角坐標(biāo)系中點到坐標(biāo)軸的距離與點坐標(biāo)的關(guān)系.1516【解析】【分析】根據(jù)正方形及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明,利用相似的性質(zhì)即可得出答案【詳解】解:在正方形中,繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到,故答案為:16【點睛】本題考查了 正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),相似三角形的判定及性質(zhì),掌握正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵1610.0; 【解析】【分析】(1)把整理得:,設(shè),利用二次函數(shù)性質(zhì)求出當(dāng)時有最小值;(2)把整理得:, 設(shè),利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng) 取最小值時的值【詳解】解:(1)

14、整理得:,設(shè),由二次函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)時,函數(shù)有最小值,即:當(dāng)時,的值最小,故答案為:10.0;(2)整理得:,設(shè),由二次函數(shù)性質(zhì)可知:當(dāng)時,有最小值,即:當(dāng)時,的值最小,故答案為:【點睛】本題考查了 二次函數(shù)模型的應(yīng)用,關(guān)鍵是設(shè),整理成二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)何時取最小值來解決即可17x3【解析】【分析】根據(jù)解不等式組的解法步驟解出即可【詳解】由可得x3,由可得x2,不等式的解集為:x3【點睛】本題考查解不等式組,關(guān)鍵在于熟練掌握解法步驟1875.【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求出DCA=75,再證明ABCADC,即可得到答案.【詳解】,DCA=75,AC=AC,ABCADC,BC

15、A=DCA=75.【點睛】此題考查三角形的內(nèi)角和定理,全等三角形的判定及性質(zhì),這是一道比較基礎(chǔ)的三角形題.195【解析】【分析】由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得k0,化簡分式時注意去絕對值【詳解】由題意得k0【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)和分式的化簡,關(guān)鍵在于去絕對值時符號的問題20(1)中位數(shù)是82,眾數(shù)是85;(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義解答;(2)列樹狀圖解答即可.【詳解】(1)甲社區(qū)老人的15個年齡居中的數(shù)為:82,故中位數(shù)為82,出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡是85,故眾數(shù)是85;(2)這4名老人的年齡分別為67,68,66,69歲,分別表示為A、B、C、D,列樹狀圖如下

16、:共有12種等可能的情況,其中2名老人恰好來自同一個社區(qū)的有4種,分別為AB,BA,CD,DC,P(這2名老人恰好來自同一個社區(qū))=.【點睛】此題考查統(tǒng)計知識,會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù),能列樹狀圖求事件的概率,熟練掌握解題的方法是解題的關(guān)鍵.21(1)k=12,米(6,2);(2)28【解析】【分析】(1)將點A(3,4)代入中求出k的值,作ADx軸于點D,米Ex軸于點E,證明米ECADC,得到,求出米E=2,代入即可求出點米的坐標(biāo);(2)根據(jù)勾股定理求出OA=5,根據(jù)點A、米的坐標(biāo)求出DE,即可得到OC的長度,由此求出答案.【詳解】(1)將點A(3,4)代入中,得k=,四邊形OABC是平行

17、四邊形,米A=米C,作ADx軸于點D,米Ex軸于點E,米EAD,米ECADC,米E=2,將y=2代入中,得x=6,點米的坐標(biāo)為(6,2);(2)A(3,4),OD=3,AD=4,A(3,4),米(6,2),DE=6-3=3,CD=2DE=6,OC=3+6=9,的周長=2(OA+OC)=28.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì),待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,求函數(shù)圖象上點的坐標(biāo),勾股定理,相似三角形的判定及性質(zhì).22(1)明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計改裝費用是25萬元;(2)明年改裝的無人駕駛出租車是160輛【解析】【分析】(1)根據(jù)今年每輛無人駕駛出租車的改裝費用是50萬元,預(yù)計明年每輛無人駕

18、駛出租車的改裝費用可下降,列出式子即可求出答案;(2)根據(jù)“某公交集團擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場”列出方程,求解即可【詳解】解:(1)依題意得:(萬元)(2)設(shè)明年改裝的無人駕駛出租車是x輛,則今年改裝的無人駕駛出租車是(260-x)輛,依題意得:解得:答:(1)明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計改裝費用是25萬元;(2)明年改裝的無人駕駛出租車是160輛【點睛】本題考查了 一元一次方程的實際應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系,列出方程23(1)見解析;(2)見解析:【解析】【分析】(1)過點做的垂線交于點,在的延長線上截取,即可求出所作的點關(guān)于的對稱點;(2)

19、利用,得出,利用,以及得出四邊形是菱形;利用為中位線求出的長度,利用菱形對角線垂直平分得出的長度,進而利用求出的長度,得出對角線的長度,然后利用面積法求出點到的距離即可【詳解】(1)解:如圖:點即為所求作的點;(2)證明:,又,;,又,四邊形是菱形;解:四邊形是菱形,又,為的中點,為的中位線,菱形的邊長為13,在中,由勾股定理得:,即:,設(shè)點到的距離為,利用面積相等得:,解得:,即到的距離為【點睛】本題考查了 對稱點的作法、菱形的判定以及菱形的面積公式的靈活應(yīng)用,牢記菱形的判定定理,以及對角線乘積的一半等于菱形的面積是解決本題的關(guān)鍵24(1)詳見解析;(2)是, ;(3)【解析】【分析】(1)

20、根據(jù)等弧對等角的性質(zhì)證明即可;(2)延長DA到E,讓AE=DB,證明EACDBC,即可表示出S的面積;(3)作點D關(guān)于直線BC、AC的對稱點D1、D2,當(dāng)D1、米、N、D共線時D米N取最小值,可得t=D1D2,有對稱性推出在等腰D1CD2中,t=,D與O、C共線時t取最大值即可算出【詳解】(1)ABC為等邊三角形,BC=AC,都為圓,AOC=BOC=120,ADC=BDC=60,DC是ADB的角平分線(2)是如圖,延長DA至點E,使得AE=DB連接EC,則EAC=180DACDBCAEDB,EACDBC,ACBC,EACDBC(SAS),E=CDB=ADC=60,故EDC是等邊三角形,DC=x,根據(jù)等邊三角形的特殊性可知DC邊上的高為(3)依次作點D關(guān)于直線BC、AC的對稱點D1、D2,根據(jù)對稱性CD米N=D米+米N+ND=D1米+米N+ND2D1、米、N、D共線時D米N取最小值t,此時t=D1D2