1、1幾何概型 (1)幾何概型 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的 (或 )成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為,長(zhǎng)度,面積或體積,幾何概型,(3)幾何概型試驗(yàn)的基本特點(diǎn)： 2均勻隨機(jī)數(shù) (1)概念 某隨機(jī)試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果有 ，并且這些結(jié)果都是等可能發(fā)生的，我們就稱每一個(gè)結(jié)果為試驗(yàn)中全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域上的均勻隨機(jī)數(shù),無限性和等可能性,無限多個(gè),(2)均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 我們常用的是0,1上的均勻隨機(jī)數(shù)，可以利用計(jì)算器來產(chǎn)生0到1之間的均勻隨機(jī)數(shù)(實(shí)數(shù))，具體方法如下：,試驗(yàn)結(jié)果是0,1內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，而且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是 的因此，就可以用上面的方法對(duì)產(chǎn)生的01之間

2、的均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬 也可以使用計(jì)算機(jī)軟件來產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，這里介紹Scilab中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法 Scilab中用rand()函數(shù)來產(chǎn)生01的均勻隨機(jī)數(shù)每調(diào)用一次rand()函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù) 如果要產(chǎn)生ab之間的隨機(jī)數(shù)，若不含a，b則使用變換rand()*(ba)a得到；若含有a，b，則使用變換rand()*(ba1)a得到,等可能,1(2010湖南，11)在區(qū)間1,2上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x0,1的概率為_ 答案30,答案D,判斷下列試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率是古典概型，還是幾何概型 (1)拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個(gè)“4點(diǎn)”的概率；,(2)如右圖所示，圖中有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定

3、當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率,解(1)拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6636種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型； (2)游戲中指針指向B區(qū)域時(shí)有無限多個(gè)結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域面積有關(guān)，因此屬于幾何概型 點(diǎn)評(píng)與警示本題考查的幾何概型與古典概型的特點(diǎn)，古典概型具有有限性和等可能性而幾何概型則是試驗(yàn)中出現(xiàn)無限多個(gè)結(jié)果，且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度有關(guān),(2007汕頭)某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，求一個(gè)乘客候車時(shí)間不超過7分鐘的概率,解設(shè)上輛車于時(shí)刻T1到達(dá)，而下輛車于時(shí)

4、刻T2到達(dá)，線段T1T2的長(zhǎng)度為10，設(shè)T是線段T1T2上的點(diǎn)，且T1T2的長(zhǎng)度為10，設(shè)T是線段T1T2上的點(diǎn)，且TT2的長(zhǎng)等于7，如圖所示 記等車時(shí)間不超過7分鐘為事件A，事件A發(fā)生即當(dāng)點(diǎn)t落在線段TT2上，,點(diǎn)評(píng)與警示本例是求乘客候車時(shí)間不超過7分鐘，由于不涉及汽車停車時(shí)間，因此對(duì)所求事件有利的長(zhǎng)度區(qū)間在3,10上，而如果將汽車停車時(shí)間一起計(jì)算在內(nèi)，則相應(yīng)區(qū)域的長(zhǎng)度要改變,某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車一班，在車站停1分鐘，求乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率,在1 L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶麥銹病的種子，從中隨機(jī)取出10 mL，含有麥銹病的種子的概率是多少？ 點(diǎn)評(píng)與警示病種子在這1 L

5、種子中的分布可以看做是隨機(jī)的，可用“體積比”公式計(jì)算其概率,甲、乙兩艘船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的如果甲船和乙船的停泊時(shí)間都是4小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率,點(diǎn)評(píng)與警示1.甲、乙兩船都是在一晝夜內(nèi)的任意時(shí)刻到達(dá)會(huì)面地點(diǎn)，故每一對(duì)結(jié)果對(duì)應(yīng)兩個(gè)時(shí)刻，分別用x，y軸上的軸表示，則每一個(gè)結(jié)果(x，y)就對(duì)應(yīng)于圖中正方形內(nèi)的任一點(diǎn) 2求出事件A發(fā)生的條件，并把它在圖中的區(qū)域找出來，分別計(jì)算面積即可 3本題的難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用x，y兩個(gè)坐標(biāo)表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)，從而把時(shí)間是一段長(zhǎng)度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積

6、型幾何概型的問題,甲、乙兩艘船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘輪船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)任何時(shí)刻到達(dá)是等可能的如果甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，乙船的停泊時(shí)間是2小時(shí)，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率 解當(dāng)甲船的停泊時(shí)間為4小時(shí)，兩船不需等待碼頭空出，則滿足yx4； 當(dāng)乙船的停泊時(shí)間為2小時(shí)，兩船不需等待碼頭空出， 則滿足xy2.,圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆 則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為_,點(diǎn)評(píng)與警示隨機(jī)數(shù)是指在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且在這個(gè)范圍內(nèi)每一個(gè)數(shù)的機(jī)會(huì)一樣隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的基本方法有： (1)擲骰子； (2)從紙牌中抽牌； (3)計(jì)算器法； (4)計(jì)算機(jī)軟件法隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用主要是隨機(jī)數(shù)模擬實(shí)驗(yàn),1要切實(shí)理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn)： (1)無限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè) (2)等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性 2幾何