1、3.中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)成就,3.1中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù),3.1中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù),3.1.1九章算術(shù)簡(jiǎn)介,章 名稱 題數(shù) 一 方田 38題 二 粟米 46題 三 衰分 20題 四 少?gòu)V 24題 五 商功 28題 六 均輸 28題 七 盈不足 20題 八 方程 18題 九 勾股 24題,3.1 中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著九章算術(shù),3.1.2 以率推導(dǎo)“術(shù)”,盈不足”章第10題：垣高9尺，瓜生其上，蔓日長(zhǎng)7寸。 瓠生其下，蔓日長(zhǎng)1尺。問幾何日相逢，瓜瓠各長(zhǎng)幾何。 答曰：5日17分日之5，瓜長(zhǎng)3尺7寸17分寸之1，瓠長(zhǎng)5尺 2寸17分寸之16,“方程章”第1題： “今有上(等)禾(指稻或黍)三秉(指三束或

2、三捆)，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)(指打下來的稻子或谷子)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問上、中、下禾實(shí)一秉各幾何?”,1 2 3 2 3 2 3 l 1 26 34 39,O O 3 4 5 2 8 1 l 39 24 39,1 0 3 2 5 2 3 1 1 26 24 39,0 0 3 0 5 2 4 1 1 11 24 39,0 0 3 0 5 2 36 1 1 99 24 39,0 0 3 0 20 2 4 0 1 11 85 39,0 0 3 0 4 2 4 0 1 11 17 39,0 0 12 0 4 8 4 0 0

3、11 17 145,0 0 12 0 4 0 4 0 0 11 17 111,0 0 4 0 4 0 4 0 0 11 17 37,勾股章第20題：今有邑方不知大小，各中開門。出北門二十步有木。出南門十四步，折而西行一千七百七十五步見木。問邑方幾何? 。,3.1.3 出入相補(bǔ)原理,簡(jiǎn)單應(yīng)用和比例理論,DE EF=EG EN, DN NM=GA AM BG: EN= EG:MN, AB: EN= AM: MN,劉徽證明,趙爽證明,美國(guó)總統(tǒng)證明（1876年）,最簡(jiǎn)證明,測(cè)望術(shù)和重差,體積理論,314 無窮分割方法,割之彌細(xì)， 所失彌少， 割之又割， 以至于不可割， 則與圓合體而無 所失矣。,32

4、祖率與球體積公式,3141 592 3141 5927,密率或祖率: 355/113,約率: 22/7,牟合方蓋,分割,截平面面積,S1=R2-h2,S2= h2,V2=1/3 R3,V1= 2/3 R3,V牟合方蓋 = 16/3 R3,V球 : V牟合方蓋 = : 4,V球 = 4/3 R3,33 算經(jīng)十書,九章算術(shù),海島算經(jīng),孫子算經(jīng),夏侯陽算經(jīng),五曹算經(jīng),五經(jīng)算術(shù),綴術(shù),緝古算經(jīng),數(shù)術(shù)記遺,周髀算經(jīng),張邱建算經(jīng),今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？ 答曰：二十三 孫子算經(jīng),N2(mod3) 3(mod5) 2(mod7),特 解： N =702+213+152 - 2105=23,三歲孩兒七十稀 五留廿一事尤奇 七度上元重相會(huì) 寒食清明便可知 周密（12321298）,一般解： N =70R1+21R2+15R3 105P,三人同行七十稀 五樹梅花廿一枝 七子團(tuán)圓正月半 除百零五便得知 程大位（1533-1606）,今有雞翁一值錢五，雞母一值錢三，雞雛三值 錢一，凡百錢買百雞，問雞翁、母、雛各幾何？ 張邱建算經(jīng),34 內(nèi)插法,劉焯內(nèi)插法公式,張遂內(nèi)插法公式,3.5 楊輝三角與增乘開方法,3.