1、14.3.2 一次函數(shù)與一元一次不等式,我們來看下面的問題,1. 解不等式：5x+63x+10,這兩個問題有什么關系?,2. 當自變量x為何值時，函數(shù)y=2x-4值大于0?,問題1中，不等式可化為 2x-40，,解得 x2,問題2中，是要解不等式 2x-40，,得出 x2 時，,函數(shù)y=2x-4值大于0.,提出問題 創(chuàng)設情景,1. 是不是所有的一元一次不等式都可以轉化為一次函數(shù)的相關問題呢？,2. 它在函數(shù)圖像上的表現(xiàn)是什么呢？,3. 如何通過函數(shù)圖像來求解一元一次不等式？,以上這些問題就是我們這一節(jié)將要學習的問題.,y=2x-4,可以看出當x2時，直線上的點全在x軸的上方。,即：x2時, y

2、=2x-4 0,由此可知：通過函數(shù)圖像可以求不等式的解集,同理 x 2時, y=2x-4 0,觀察函數(shù)y=2x-4 的圖像,導入新課,“解方程ax+b=0(a,b為常數(shù),a0)”與“求自變量x為何值時,一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關系?,“解不等式ax+b0(a,b為數(shù),a0)”與“求自變量x為什么范圍內,一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關系?,（同一個問題）,由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b0或ax +b 0(a,b為常數(shù),a0)的形式,由于任何一元一次不等式都可以轉化為ax+b 0或ax+b0(a,b為常數(shù)，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大

3、于或小于0時，求自變量相應的取值范圍。,歸納,例 用畫函數(shù)圖象的方法解不等式：,不等式化為 3x-6 0,畫出函數(shù)y=3x-6的圖像,這時 y=3x-6 0, 此不等式的解集為x 2,y=3x-6,5x+42x+10,解：,由圖像可以看出：,當 x2 時這條直線上的點在x軸的下方，,解法二：,把 5x+42x+10 看做兩個一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10,畫出y=5x+4和y=2x+10的圖像.,10,-5,y=2x+10,y=5x+4,2,它們的交點的橫坐標為2.,當x 2時直線y=5x+4 上的點都在直線y=2x+10的下方.,x 2,14,4,由圖像可知,即5x+42x+10,此不

4、等式的解集為,兩種解不等式的方法都是把不等式轉化為比較直線上點的位置的高低,從數(shù)的角度看：,從形的角度看：,歸納小結,1. 當自變量x的取值滿足什么條件時，,函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？,（1）y= -7,（2）y2,-5,-7,8,解：,（1）畫直線 y=3x+8,由圖象可知,y=-7 時對應的 x=-5, 當x=-5時， y=-7,y=3x+8,隨堂練習,-5,15,解法二：,畫直線 y=3x+15，,由圖象可知,當x=-5時， 3x+15 =0,y=3x+15,要使y= -7，,即3x+8 = -7，變?yōu)?x+15 =0, 當x=-5時， y=-7,-2,2,8,解：,（2）畫直線

5、 y=3x+8,由圖象可知,y2 時對應的 x-2, 當x-2時， y2,y=3x+8,-2,6,解法二：,畫直線 y=3x+6，,由圖象可知,當x-2時， 3x+6 0,y=3x+6,要使y2，,即3x+8 2 ，變?yōu)?x+60, 當x-2 時， y2,原方程化為 3x-6 =0,畫出函數(shù)y=3x-6的圖像, 此方程的解為 x =2,y=3x-6,解：,由圖像可以看出：,當 x=2 時， y=0.,2. 利用函數(shù)圖象解出x：,（1）5x-1=2x+5,（2）6x-43x+2,即 x=2 時， 3x-6 =0.,不等式化為 3x-6 0,畫出函數(shù)y=3x-6的圖像,這時 y=3x-6 0, 此不等式的解集為x 2,y=3x-6,解：,由圖像可以看出：,當 x2 時這條直線上的點在x軸的下方，,（2）6x-43x+2,求當自變量x取值范圍為什么時，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？ (1) y=0 (2) y0 2.利用圖像解不等式：5x-1 2x+5,隨堂練習2,3、作出函數(shù)y=-2x-5的圖象,觀察圖象回答下列 問題: x取什么值時,-2x-5=0? x取什么值時,-2x-50? x取什么值時,-2x-50? x取什么值時,-2x-53,4. 根據(jù)下列一次函數(shù)的圖象，你能求出哪些不等式的解集？并直接寫出相應不等