1、.,小學數(shù)學典型應用題,.,小學數(shù)學中把含有數(shù)量關系的實際問題用語言或文字敘述出來，這樣所形成的題目叫做應用題。任何一道應用題都由兩部分構成。第一部分是已知條件（簡稱條件），第二部分是所求問題（簡稱問題）。應用題的條件和問題，組成了應用題的結構。,.,應用題可分為： 一般應用題與典型應用題。 沒有特定的解答規(guī)律的兩步以上運算的應用題，叫做一般應用題。 題目中有特殊的數(shù)量關系，可以用特定的步驟和方法來解答的應用題，叫做典型應用題。,.,1、 歸一問題,【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題。 【數(shù)量關系】 總量份數(shù)1份數(shù)量

2、1份數(shù)量所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量 另一總量（總量份數(shù)）所求份數(shù) 【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。,.,（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.650.12（元） （2）買16支鉛筆需要多少錢？ 0.12161.92（元） 列成綜合算式 0.65160.12161.92（元） 答：需要1.92元。,例1買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？,.,（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 903310（公頃） （2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 1056300（公頃） 列成綜合算式 9033561030300（公頃） 答：5臺拖拉機6 天耕地300公頃。,例23

3、臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？,.,（1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100545（噸） （2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 5735（噸） （3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105353（次） 列成綜合算式105（100547）3（次） 答：需要運3次。,例35輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？,.,2 、歸總問題,【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。 【

4、數(shù)量關系】 1份數(shù)量份數(shù)總量 總量1份數(shù)量份數(shù) 總量另一份數(shù)另一每份數(shù)量 【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。,.,（1）紅巖這本書總共多少頁？ 2412288（頁） （2）小明幾天可以讀完紅巖？ 288368（天） 列成綜合算式 2412368（天） 答：小明8天可以讀完紅巖。,例1小華每天讀24頁書，12天讀完了 紅巖一書。 小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？,.,（1）這批蔬菜共有多少千克？ 50301500（千克） （2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天） 列成綜合算式 5030（5010） 答：這批蔬菜可以吃25天。,例2食堂運來一批蔬

5、菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？,.,3 和差問題,【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題。 【數(shù)量關系】 大數(shù)（和差） 2 小數(shù)（和差） 2 【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。,.,甲班人數(shù)（986）252（人） 乙班人數(shù)（986）246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。,例1甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？,.,長（182）210（厘米） 寬（182）28（厘米） 長方形的面積 10880（平方厘

6、米） 答：長方形的面積為80平方厘米。,例2長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。,.,甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知 甲袋化肥重量（222）212（千克） 丙袋化肥重量（222）210（千克） 乙袋化肥重量321220（千克） 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。,例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。,.,4 和倍問題,【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個

7、數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題。 【數(shù)量關系】 總和 （幾倍1）較小的數(shù) 總和 較小的數(shù) 較大的數(shù) 較小的數(shù) 幾倍 較大的數(shù) 【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。,.,（1）杏樹有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵） 答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。,例1果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？,.,（1）西庫存糧數(shù)480（1.41） 200（噸） （2）東庫存糧數(shù)480200 280（噸） 答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。,例2東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西

8、庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？,.,解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關系，因此把甲數(shù)作為1倍量。 因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍； 又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍； 這時（17046）就相當于（123）倍。 那么，甲數(shù)（17046）（123）28 乙數(shù)282452 丙數(shù)283690 答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。,例3甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？,.,5 差倍問題,【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題。

9、【數(shù)量關系】 兩個數(shù)的差（幾倍1）較小的數(shù) 較小的數(shù)幾倍較大的數(shù) 【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。,.,（1）杏樹有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 623186（棵） 答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。,例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？,.,（1）兒子年齡27（41） 27 3 9（歲） （2）爸爸年齡9436（歲） 答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。,例2爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？,.,例3把一個小數(shù)的小數(shù)點向左

10、平移一位，這個數(shù)就減少了9.9，求原來這個數(shù)是多少？,.,6 倍比問題,【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。 【數(shù)量關系】 總量一個數(shù)量倍數(shù) 另一個數(shù)量倍數(shù)另一總量 【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。,.,（1）3700千克是100千克的多少倍？ 370010037（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克） 列成綜合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。,例1100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨

11、油多少？,.,（1）48000名是300名的多少倍？ 48000300160（倍） （2）共植樹多少棵？ 40016064000（棵） 列成綜合算式 400（48000300）64000（棵） 答：全縣48000名師生共植樹64000棵。,例2今年植樹節(jié)這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？,.,行程問題,.,相遇問題,.,基本練習,甲、乙兩車同時分別從A、B兩個車站相向開出，甲車每小時行36.5千米，乙每小時行32.5千米，5小時后兩車在途中相遇。（先畫出示意圖，再根據(jù)下面的問題列式解答）,甲,乙,36.5千米,5小時,5小時,（1）相遇時，甲

12、車行了多少千米？,（2）相遇時，乙車離B地多少千米？,（3）甲乙兩車每小時共行多少千米？,（4）相遇后，乙車再行幾小時到達A站？,32.5千米,36.55,36.55,36.5+32.5,36.5532.5,B,A,.,客車和貨車同時從甲乙兩地相向開出，客車每小時行40千米，貨車每小時行32千米，4小時后兩車相遇，甲乙兩地相距多少千米？,（先畫出示意圖，再根據(jù)下面的問題列式解答）,客車,乙,40千米,4小時,4小時,32千米,貨車,甲,.,甲乙兩地相距288千米，客車和貨車同時從甲乙兩地相向開出，客車每小時行40千米，貨車每小時行32千米，幾小時后兩車相遇？,客車,乙,40千米,288千米,？

13、小時,32千米,貨車,甲,？小時,.,客車和貨車同時從丙地開出，向相反方向開出，客車每小時行40千米，貨車每小時行32千米，開出4小時后，兩車相距多少千米？,.,客車以一定的速度從甲地開往乙地，過了2小時行駛了全程的三分之一，再行駛160千米，已行和未行之比是2:1，求甲乙兩地距離？求客車速度？,客車,乙,甲,.,追及問題,.,例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？,劣馬12天走：7512=900（千米）,好馬每天比劣馬多走：120-75=45（千米）,好馬追上劣馬需：90045=20（天）,路程差,速度差,追及時間,追及時間=路程差速度差,.,例

14、2 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16時開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22時接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。解放軍幾個小時可以 追上敵人？,路程差：,速度差：,追及時間：,答：解放軍3個小時可以追上敵人。,追及時間=路程差速度差,.,例3、甲、乙二人進行短跑訓練，乙每秒跑3米，甲讓乙先跑4秒，甲用6秒追上乙。甲每秒跑多少米？,速度差=路程差追及時間,答：甲每秒跑5米,.,流水行船問題,.,船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。,.,流水行船問題，是行程問

15、題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將要反復用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式： 順水速度=船速+水速，（1） 逆水速度=船速-水速.（2） 這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程. 水速是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。,.,根據(jù)加減法互為逆運算的關系，由公式（l）可以得到： 水速=順水速度-船速， 船速=順水速度-水速。 由公式（2）可以得到： 水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的

16、任意兩個，就可以求出第三個量。,.,另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到： 船速=（順水速度+逆水速度）2， 水速=（順水速度-逆水速度）2。,.,例1 甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。 分析 根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關系先求出順水速度和逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數(shù)量關系，用路程分別除以順水、逆水所行時間求出。,.,例1 甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回

17、甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。 順水速度：2088=26（千米/小時） 逆水速度：20813=16（千米/小時） 船速：（26+16）2=21（千米/小時） 水速：（2616）2=5（千米/小時） 答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。,.,例2 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？ 分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。,.,例2 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小

18、時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？ 從甲地到乙地，順水速度：15+3=18（千米/小時）， 甲乙兩地路程：188=144（千米）， 從乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小時）， 返回時逆行用的時間：1441212（小時）。 答：從乙地返回甲地需要12小時。,.,過橋問題： 過橋問題也是行程問題的一種。首先要弄清列車通過一座橋是指從車頭上橋到車尾離橋。列車過橋的總路程是橋長加車長，這是解決過橋問題的關鍵。過橋問題也要用到一般行程問題的基本數(shù)量關系：,.,過橋問題的一般數(shù)量關系是： 過橋的路程 = 橋長 + 車長 車速 = （橋長 + 車長）過橋時間 通過橋的時間 =（橋長 + 車長

19、）車速 橋長 = 車速過橋時間 車長 車長 = 車速過橋時間 橋長,.,例1：一列客車經過南京長江大橋，大橋長6700米，這列客車長100米，火車每分鐘行400米，這列客車經過長江大橋需要多少分鐘？ 從火車頭上橋，到火車尾離橋，這之間是火車通過這座大橋的過程，也就是過橋的路程是橋長 + 車長。通過“過橋的路程”和“車速”就可以求出火車過橋的時間。 （1）過橋路程：6700 + 100 = 6800（米） （2）過橋時間：6800400 = 17（分） 答：這列客車通過南京長江大橋需要17分鐘。,.,例2：一列火車長160米，全車通過440米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？ 分析與解：

20、要想求火車過橋的速度，就要知道“過橋的路程”和過橋的時間。 （1）過橋的路程：160 + 440 = 600（米） （2）火車的速度：60030 = 20（米） 答：這列火車每秒行20米。 想一想：你能根據(jù)例2改編一個求“火車長”的題目嗎？,.,例3：某列火車通過360米的第一個隧道用了24秒鐘，接著通過第二個長216米的隧道用了16秒鐘，求這列火車的長度？ 分析與解答： 火車通過第一個隧道比通過第二個隧道多用了8秒，為什么多用8秒呢？原因是第一個隧道比第二個隧道長360216 = 144（米），這144米正好和8秒相對應，這樣可以求出車速。火車24秒行進的路程包括隧道長和火車長，減去已知的隧

21、道長，就是火車長。,.,植樹問題復習,.,熱熱身,學校有一條長80米的小路，計劃在路的一旁栽樹，每隔4米栽一棵： （1）兩端都栽樹，共需_棵樹苗； （2）兩端都不栽樹，共需_棵樹苗； （3）只有一端栽樹，共需_棵樹苗。,21,19,20,.,典型題種樹,要在100米的馬路兩邊植樹，每隔5米種一棵，兩端都種，一共可以植多少棵？ 在一段公路的一旁栽95棵樹，兩頭都栽。每兩棵之間相距5米，這段公路長多少米？,（10051）242（棵）,（951）5=470(米),答：一共可以植42棵樹。,答：這段公路長470米。,.,典型題排隊,某班排成一橫排男生練操，每兩位男生間隔1米，共排了8米，求有多少位男生

22、？ 體育小組10名女生排成一隊跑步，已知每兩人間距離為6分米，她們的隊伍有多長？,811=9（位）,（101）654（分米）,答：有9位男生。,答：她們的隊伍有54分米。,.,典型題爬樓,一幢六層樓房，每層樓有14級樓梯，小明從底樓走到六樓，共走了多少級樓梯？ 小麗從底樓走到家共走了48級樓梯，已知每層樓都有16級樓梯，小麗家在幾層？,（61）1470（級）,48161=4（層）,答：從底樓走到六樓，共走了70級樓梯。,答:小麗家在4層。,.,典型題車站,20路公交車路共長2.5千米，已知每兩站間距離平均為500米，20路公交線路共有多少站？,2.5千米2500米 250050016（站）,答

23、：20路公交線路共有6站。,.,典型題敲鐘,時鐘6點鐘敲6下，10秒鐘敲完，敲8下需要多少秒？,2秒,10（6-1）=2（秒）（81）2=14（秒）,答：時鐘敲8下需要14秒。,.,典型題鋸木,一個木工把一根長24米的木條鋸成了3米長的小段，需要鋸幾次? 一根長0.4米鐵絲折4下分成幾根短鐵絲，每根短鐵絲長多少厘米？,24317（次）,0.4米=40厘米 40（41）8（厘米） 答：每根短鐵絲長8厘米。,答：需要鋸7次。,.,變式題鋸木,一根木料長20米，把它鋸成5米長的一段，如果每鋸一次需要3分鐘，一共需多少分鐘？,先求要鋸幾次，再求共需多少分鐘。,鋸幾次：2051 多長時間（2051）3,（2051）3=9（分鐘）,答：一共需要9分鐘。