1、,第 4 講 冪函數(shù) 1冪函數(shù)定義,(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 x 是自,一般地，形如 變量，是常數(shù) 2冪函數(shù)的性質(zhì),(1)當0 時，圖像過定點,，在(0，)上是增,函數(shù),(0,0)，(1,1),(1,1),無限趨近,(2)當0 時，圖像過定點,，在(0，)上是減函數(shù),在第一象限內(nèi)，圖像向上及向右都與坐標軸,yx,3在第一象限內(nèi)，冪函數(shù) yxa的圖像,直線 x1 的右側，圖像由下至上，指數(shù) y 軸和直線 x1 之間，圖像由上至下，指數(shù),C,由小到大,由小到大,C,A,為奇函數(shù)的所有的值為( A1,3 C1,3,) B1,1 D1,1,3,4下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的個數(shù)為,.,2,圖 341,c

2、4、c2、c3、c1,考點 1,冪函數(shù)的概念,(1)冪函數(shù)； (3)反比例函數(shù)；,(2)正比例函數(shù)； (4)二次函數(shù),考點 2,冪函數(shù)的圖像,例 2：冪函數(shù) yx，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間0,1上 它們的圖像是一族美麗的曲線( 如圖 3 4 2)設點 A(1,0)， B(0,1)，連接 AB，線段 AB 恰好被其中的兩個冪函數(shù) yx，y,),x的圖像三等分，即有 BMMNNA.那么，(,圖 342,【互動探究】 2冪函數(shù) yx1 及直線 yx，y1，x1 將平面直角坐 標系的第一象限分成八個“卦限”(如圖 343)：、,是,.,圖 343,考點 3,比較大小,例 3：將下列各數(shù)從小到大排列起來

3、：,比較冪的大小，可先與特殊值 0,1 進行比 較，然后再考慮利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較 【互動探究】,D,1 或 2,本例是一道綜合性較強的題目對于第(2) 小題，還可以從復合函數(shù)性質(zhì)方面來考慮，解法如下：設 tx2， 由 g(x)在(，4上是減函數(shù)，在(4,0)上是增函數(shù)，而 t x2 在(，4和(4,0)上都是減函數(shù)，得 h(t)qt2(2q 1)t1 在(0,16)上是減函數(shù)，在16，)上是增函數(shù)，從而,可得,2q1 2q,16，q,1 30,.,1冪函數(shù) yx的性質(zhì)是分0 和0 兩種情況來討論的 2要注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別，從它們的解析式看有,如下區(qū)別：,冪函數(shù)底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)； 指數(shù)函數(shù)指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù),3比較兩個冪的大小，如果同指數(shù)而不同底數(shù)，此時利用 冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大??；如果同底數(shù)而不同指數(shù)，此時利 用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大?。蝗绻麅蓚€冪指數(shù)、底數(shù)全不 同，此時需要引入中間變量，