1、小專題(三)圓的切線的判定方法類型1直線與圓有交點(diǎn)方法歸納：直線過圓上某一點(diǎn)，證明直線是圓的切線時(shí)，只需“連半徑，證垂直，得切線”“證垂直”時(shí)通常利用圓中的關(guān)系得到90的角，如直徑所對(duì)的圓周角等于90等【例1】如圖，abac，ab是o的直徑，o交bc于點(diǎn)d，dmac于m.求證：dm與o相切1如圖，點(diǎn)d在o的直徑ab的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)c在o上，accd，d30，求證：cd是o的切線2(衡陽中考改編)如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c，d為半圓o的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)c作cead，交ad的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e.求證：ce為o的切線3(張家界中考)如圖，ab是o的直徑，c是o上的一點(diǎn)，直線mn經(jīng)過點(diǎn)c，過點(diǎn)a作直線mn的垂線

2、，垂足為點(diǎn)d，且baccad.(1)求證：直線mn是o的切線；(2)若cd3，cad30，求o的半徑類型2不確定直線與圓是否有公共點(diǎn)方法歸納：直線與圓沒有已知的公共點(diǎn)時(shí)，通?！白鞔怪保C半徑，得切線”證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【例2】如圖，在rtabc中，b90，a的平分線交bc于點(diǎn)d，以d為圓心，db長(zhǎng)為半徑作d.求證：ac是d的切線4如圖，o為正方形abcd對(duì)角線ac上一點(diǎn)，以o為圓心，oa長(zhǎng)為半徑的o與bc相切于點(diǎn)m，與ab，ad分別相交于點(diǎn)e，f.求證：cd與o相切5如圖，在rtabc中，b90，bac的平分線交bc于點(diǎn)d

3、，e為ab上的一點(diǎn)，dedc，以d為圓心，db長(zhǎng)為半徑作d，ab5，eb3.(1)求證：ac是d的切線；參考答案【例1】證明：法一：連接od.abac，bc.obod，bdob.bdoc.odac.dmac，dmod.dm與o相切法二：連接od，ad.ab是o的直徑，adbc.abac，badcad.dmac，cadadm90.oaod，badoda.odaadm90，即oddm.dm與o相切【例2】證明：過點(diǎn)d作dfac于點(diǎn)f.b90，dbab.ad是bac的平分線，bddfr，dfac.又df是d的半徑，ac為d的切線針對(duì)訓(xùn)練1證明：連接oc.accd，d30，ad30.cod2a60.o

4、cd180codd90，即occd.cd是o的切線2證明：連接od.點(diǎn)c，d為半圓o的三等分點(diǎn)，bocbod.badbod，bocbad.aeoc.adec，ocec.ce為o的切線3(1)證明：連接oc.oaoc，bacaco.acocad.ocad.又admn，ocmn.直線mn是o的切線(2)在rtacd中，cad30，cd3，ac2cd6.baccad，cad30，bac30.ab是o的直徑，acb90.在rtacb中，ac6，bac30，ab4，即o的直徑為4.o的半徑為2.4證明：連接om，過點(diǎn)o作oncd，垂足為點(diǎn)n.o與bc相切于點(diǎn)m，ombc.正方形abcd中，ac平分bcd，又oncd，ombc，omon.點(diǎn)n在o上cd與o相切5(1)證明：過點(diǎn)d作dfac于點(diǎn)f.abc90，abbc.ad平分bac，dfac，bddf.點(diǎn)f在d上ac是d的切線(2)在rtbde和rtfdc中，bddf，d