1、學(xué)前兒童數(shù)學(xué)科學(xué)教育,學(xué)前兒童對(duì)幾何形體認(rèn)識(shí)的發(fā)展及教育,一、幾何形體的基本概念 幾何形體是對(duì)客觀物體形狀的抽象和概括，具有普遍性和典型性。數(shù)學(xué)概念中的形包含平面和立體兩部分,幾何圖形是指點(diǎn)、線、面及它們的集合。其中，同一平面內(nèi)的點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的圖形叫平面圖形(二維平面)，它是在同一平面內(nèi)的圖形，沒(méi)有厚度;空間點(diǎn)、線、面所構(gòu)成的圖形稱為立體圖形(三維空間)，它是由面所圍成的封閉圖形,有長(zhǎng)、寬、高。 學(xué)前期的幾何形體認(rèn)識(shí)包括平面圖形和立體圖形認(rèn)識(shí)兩部分。平面圖形一般包括圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、橢圓形、梯形，立體圖形包括球體、圓柱體、正方體和長(zhǎng)方體。 1.平面幾何圖形 1)三角形 三角形是

2、由不在同一直線上的3條線段所圍成的封閉圖形，如三角尺、三角鐵、屋頂架等。用集合圖表示三角,形的分類。,2)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形是指有一個(gè)角是直角的平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形)。長(zhǎng)方形的4個(gè)角都相等,2組對(duì)邊分別相等:如門框架:長(zhǎng)窗框等。,(3)正方形。正方形是指有一個(gè)角是直角 且有一組鄰邊相等的平行四邊形。正方形的4個(gè)角都相等,4條邊也都相等，如方窗框等。 (4)梯形。梯形是指只有一組對(duì)邊平行的四邊形。平行的兩條邊稱為梯形的底,不平行的兩條邊稱為梯形的腰，如梯子、燈罩、截面框等。,長(zhǎng)方形、正方形和梯形都是四邊形的特殊情況,用集合圖表示它們的關(guān)系。,（5）圓形。圓是在平面內(nèi)，到定點(diǎn)距離等于定

3、長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。圓由封閉曲線圍成，半徑都相等，如碗口、套圈、滾鐵環(huán)等。 (6)橢圓形。橢圓是在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離的和等于常量的點(diǎn)的集合。橢圓也是由封閉曲線圍成的，長(zhǎng)軸和短軸不相等，如橢圓形鏡面框衛(wèi)星軌道等。,圓形是橢圓形的特殊情況，用集合圖表示其關(guān)系，如圖所示。 2.立體幾何圖形 （1）球體。球體是一個(gè)半圓以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)所得的曲面圍成的幾何體，如皮球、地球儀等。球的截面是一個(gè)個(gè)大大小小不同的圓形，經(jīng)過(guò)圓心截得的圓的面積最大。 (2)圓柱體。圓柱體是以長(zhǎng)方形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體,如木頭、卷糖、罐頭瓶等。其展開(kāi)圖為2個(gè)圓和1個(gè)長(zhǎng)方形。,(3)長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體是底面為長(zhǎng)

4、方形的直平行六面體，底面是平行四邊形且側(cè)棱和底面垂直,如火柴盒、牙膏盒、長(zhǎng)方蛋糕盒、長(zhǎng)方積木等。其展開(kāi)圖為6個(gè)面，都是長(zhǎng)方形,也可以是4個(gè)面為長(zhǎng)方形、2個(gè)面為正方形。 （4）正方體.棱都相等的長(zhǎng)方體稱為正方體，如玩具魔方、骰子、方積木等。其展開(kāi)圖為6個(gè)面都是正方形,3.等分,所謂等分，就是把一個(gè)整體分成相等的幾份。等分的份數(shù)越多，每一份就越小，即整體大于任意部分，任意部分都小于整體。當(dāng)多個(gè)整體等分時(shí),若整體相等，等分后的部分也相等;整體不相等，等分后的部分也不相等。幼兒期主要學(xué)習(xí)二等分和四等分。把一個(gè)幾何形體(或?qū)嵨?分成相等的兩份稱為二等分,二等分是整體的一半;把一個(gè)幾何形體(或?qū)嵨?分成相

5、等的四份稱為四等分，四等分是整體的一半的一半。,等分操作可提高幼兒的判斷推理能力并培養(yǎng)幼兒的動(dòng)手能力。通過(guò)等分教學(xué),不僅可以幫助幼兒學(xué)會(huì)有關(guān)等分的知識(shí)和技能,了解整體和部分的關(guān)系，同時(shí)也能為其將來(lái)學(xué)習(xí)除法和分?jǐn)?shù)積累感性經(jīng)驗(yàn)。例如，讓幼兒判斷下面哪些圖形是二等分圖形,哪些是四等分圖形。 讓幼兒等分幾何圖形(或?qū)嵨铮r(shí)應(yīng)該選擇具有軸對(duì)稱性質(zhì)的圖形，即把圖形沿著一條直線折過(guò)來(lái)，直線兩邊能完全重合的圖形，如等腰(等邊)三角形、正方形、長(zhǎng)方形、等腰梯形、橢圓形。球體、正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體也可以進(jìn)行二等分。同一圖形可有不同的等分形式，如四等分一個(gè)長(zhǎng)方形可以有多種形式，如圖所示。,二、學(xué)前兒童認(rèn)識(shí)幾何形體

6、的發(fā)展階段 幼兒認(rèn)識(shí)幾何形體是有一定順序的。認(rèn)識(shí)平面圖形的一般順序是圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、橢圓形、梯形。認(rèn)識(shí)幾何形體的一般順序是:球體、圓柱體、正方體、長(zhǎng)方體。幼兒認(rèn)識(shí)幾何形體的順序性一方面和幾何形體的復(fù)雜程度有關(guān)，另一方面和生活中的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。 三、學(xué)前兒童認(rèn)識(shí)幾何形體的年齡特點(diǎn) 34歲的幼兒一般能正確地認(rèn)識(shí)和區(qū)分圓形、正方形、三角形，且對(duì)橢圓形、長(zhǎng)方形、半圓形等其他平面圖形也有一定的辨別能力，還能根據(jù)成人提供的范例找出與之相同的圖形。但這一階段幼兒還不能確切地依照形狀的特征來(lái)認(rèn)識(shí)，往往是把形體與自己生活中所熟悉的物體相對(duì)照，因此,有的兒童看到圓形的東西， 就把它說(shuō)成是“餅餅”。,45

7、歲的幼兒認(rèn)識(shí)幾何圖形的能力有了進(jìn)一步的發(fā)展，認(rèn)識(shí)圖形的興趣也有極大的提高。有關(guān)研究認(rèn)為。4歲是圖形知覺(jué)的敏感期，這一階段幼兒擴(kuò)展了認(rèn)識(shí)圖形的范圍，能正確認(rèn)識(shí)圓形、正方形、三角形及長(zhǎng)方形、半圓形、橢圓形和梯形，且能逐步理解平面圖形的基本特征;能逐步做到圖形守恒,能不受圖形大小、擺放位置的影響，正確地辨認(rèn)圖形;能對(duì)相似的平面圖形加以比較，理解圖形之間的簡(jiǎn)單關(guān)系;對(duì)平面圖形的組合拼搭活動(dòng)表現(xiàn)出較高的積極性及一定的創(chuàng)造性。 56歲的幼兒能夠理解一種圖形的典型特征，并在頭腦中形成某個(gè)圖形的“標(biāo)準(zhǔn)樣式”,能夠根據(jù)圖形的特征進(jìn)行正確的判斷。此年齡段的幼兒開(kāi)始認(rèn)識(shí)一些基本的幾何體，能正確命名并知道基本特征，能

8、理解圖形間復(fù)雜的組合關(guān)系。,資料卡 兒童幾何概念的發(fā)展階段 皮亞杰把兒童幾何概念發(fā)展劃分為四個(gè)階段。 第一階段(3歲前):涂鴉階段。 第二階段(34歲):能區(qū)分畫出封閉圖形，開(kāi)放圖形，兩圓的內(nèi)外關(guān)系、相交關(guān)系，但不能分辨不同的封閉圖形(如畫出的三角形、正方形和圓都是不規(guī)則的封閉曲線)。 第三階段(46歲):能分辨直線和曲線圖形，直線、角、斜度等開(kāi)始發(fā)展。 第四階段(67歲):能正確地畫出所有圖形,具備了歐氏幾何的形狀概念。,四、學(xué)前兒童幾何形體認(rèn)知能力的教育內(nèi)容與要求,1.小班(34歲) (1)認(rèn)識(shí)圓形、正方形、三角形，看到圖形能叫此名稱，按名稱找出圖形，逐步實(shí)現(xiàn)配對(duì)認(rèn)識(shí)指認(rèn)圖形命名幾何體。

9、(2)能不受圖形顏色、大小的影響，按圓形正方形、三角形進(jìn)行分類。 (3)認(rèn)識(shí)圓形、正方形、三角形的基本特征。,2. 中班(45歲) (1)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、橢圓形、梯形，能正確說(shuō)出名稱，認(rèn)識(shí)圖形的基本特征。 (2)能不受圖形顏色、大小及擺放位置的影響，正確辨認(rèn)和命名圖形,形成圖形守恒,并會(huì)按不同的圖形進(jìn)行分類。 (3)理解圖形之間的簡(jiǎn)單關(guān)系，能自由地進(jìn)行簡(jiǎn)單拼圖。 3.大班(56歲) (1)認(rèn)識(shí)球體、正方體、圓柱體、長(zhǎng)方體、圓錐體，能正確說(shuō)出名稱和基本特征。 (2)區(qū)分平面幾何圖形與立體幾何體，進(jìn)行平面幾何圖形與立體幾何形體的建構(gòu)。 (3)把一個(gè)實(shí)物或圖形二等分、四等分，初步理解等分的含義;體驗(yàn)等分

10、中的包含關(guān)系(整體大于部分部分小于整 體);能利用幾何形體進(jìn)行拼湊建構(gòu)活動(dòng)。,五、學(xué)前兒童幾何形體認(rèn)知能力教育活動(dòng)的設(shè)計(jì)與組織,(一)認(rèn)識(shí)平面圖形教育活動(dòng)的設(shè)計(jì)與組織 1.在視覺(jué)、觸覺(jué)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)圖形 幼兒對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，實(shí)際上是對(duì)圖形的知覺(jué)。幼兒認(rèn)識(shí)圖形是在充分感知圖形，獲得有關(guān)圖形的感性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，再配合說(shuō)出名稱，來(lái)達(dá)到認(rèn)識(shí)圖形的目的。因此，教師在教學(xué)中一定要讓幼兒看一看:摸摸,感知一下有形物體，再逐步抽象出平面圖形，并用正確的語(yǔ)言表達(dá)。 （1）引導(dǎo)幼兒撫摸.觀察物體的面，感知物體面的輪廓。在實(shí)際生活中，單純的平面兒何圖形是沒(méi)有的，教師教幼兒認(rèn)識(shí)平面圖形時(shí)，應(yīng)選用天然的、盡量接近平面圖形的

11、物體讓幼兒觀察、撫摸，引導(dǎo)他們注意物體面上的輪廓。例如，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形時(shí)可選用書本，認(rèn)識(shí)圓形時(shí)可選用水杯的底面，認(rèn)識(shí)三角形時(shí)可選用紅領(lǐng)巾等。引導(dǎo)幼兒摸摸這些物體的面,再觸摸這些物體的邊緣，并提出“這是什么形狀”等問(wèn)題。,（2）出示與物體的面形狀相似的幾何圖形，介紹其名稱、特征。例如，教幼兒認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形時(shí)，在觸摸感知書本的基礎(chǔ)上，教師出示長(zhǎng)方形的塑料教具，同時(shí)說(shuō)書本的形狀與它差不多;再讓幼兒觸摸長(zhǎng)方形的邊、角，同時(shí)說(shuō)這是長(zhǎng)方形的邊、角;然后請(qǐng)幼兒數(shù)數(shù)長(zhǎng)方形有幾條邊(4條邊)、幾個(gè)角(4個(gè)角)，教師再引導(dǎo)幼兒觀發(fā)長(zhǎng)方形有2條一樣長(zhǎng)的長(zhǎng)邊和2條一樣長(zhǎng)的短邊,還有4個(gè)相同的角。 (3)出示顏色不同、大小不同

12、、排放形式不同的圖形,鞏固對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)。例如,幼兒認(rèn)識(shí)三角形之后,教師就可以出示各種顏色、不同大小的三角形讓幼兒觀察，還可以把三角形擺出不同的位置，讓幼兒看看這些是不是三角形。這樣逐步培養(yǎng)幼兒不受物體顏色、大小和擺放形式的干擾，從而正確認(rèn)識(shí)圖形。,2.運(yùn)用重疊比較法認(rèn)識(shí)圖形,在辯認(rèn)圖形時(shí),也可運(yùn)用重疊比較法。運(yùn)用這一方法時(shí)必須注意 選來(lái)作為比較的圖形必須是幼兒已經(jīng)認(rèn)識(shí)的，且與比較對(duì)象有可以完全重疊的部分。例如，選擇小班幼兒已認(rèn)識(shí)的正方形作為中班幼幾要認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)方形的比較對(duì)象，把要認(rèn)識(shí)的新圖形與已經(jīng)認(rèn)識(shí)的相近圖形重疊，找出相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，從而掌握新的圖形名稱及其特征。 3.通過(guò)對(duì)圖形的分割和拼接活

13、動(dòng)，認(rèn)識(shí)圖形之間的關(guān)系 對(duì)圖形的分割和拼合,可以幫助幼兒了解圖形關(guān)系，從而加深對(duì)已知圖形的認(rèn)識(shí)，初步培養(yǎng)幼兒思維的變通性和靈活性。 分割就是把一個(gè)平面圖形分成兩個(gè)或兩個(gè)以上的圖形?？梢园岩粋€(gè)平面圖形分成兩個(gè)或兩個(gè)以上相等的圖形， 也可以分成兩個(gè)或兩個(gè)以上大小不同的同樣圖形。拼合就是把兩個(gè)或兩個(gè)以上的圖形拼合成個(gè)圖形，如圖所示。 分割與拼合的操作活動(dòng)可以由教師演示:先示范分割，再示范拼合。示范分割時(shí)強(qiáng)調(diào)先對(duì)折再剪開(kāi),對(duì)折時(shí)要講清對(duì)折的方法。例如，把一張長(zhǎng)方形紙分割成兩個(gè)小長(zhǎng)方形，要求兩條短邊對(duì)齊折平,按出一條直線痕跡然后用剪刀沿者折線痕跡剪下。示范拼合時(shí)要強(qiáng)調(diào)是由哪幾個(gè)圖形拼起來(lái)的。,4.運(yùn)用多

14、種操作形式，鞏固認(rèn)識(shí)平面圖形,(1)給指定圖形涂色。為幫助幼兒鞏固對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)，可為幼兒提供畫有各種圖形的紙，要求幼兒給某種圖形涂上一種顏色，給另外一種圖形涂上另外一種顏色， 如圖7-14所示。也可以給幼兒準(zhǔn)備張畫有各種圖形的紙，要求幼兒只給某種圖形涂色(如只給三角形涂色)，涂對(duì)了就有個(gè)小動(dòng)物的畫面出現(xiàn)，如圖所示。,(2)折疊基本圖形。發(fā)給幼兒一張紙，讓幼兒折疊出各種不同的平面圖形。例如，一張長(zhǎng)方形可折疊成三角形，折疊成幾個(gè)長(zhǎng)方形，折疊成幾個(gè)正方形等。,（3）按圖形特征分類。給幼兒各種形狀的平面圖形。這些圖形大小不等，并涂有不同顏色?？勺層變喊葱螤罘诸悾缓笠笾鸩教岣?，按顏色和圖形兩種特

15、征分類等。甚至按三種特征分類。 （4）尋找圖形.教師說(shuō)出圖形的名稱或特征，要求幼兒從已準(zhǔn)備好的各種圖形中找出與教師說(shuō)的圖形相同的圖片,舉起來(lái)讓大家看。教師說(shuō)出的圖形可以是有一種特征的，也可以是有兩種特征或三種特征的，讓幼兒尋找。也可以提供給幼兒用各種圖形拼成的圖畫，讓幼兒找出其中的各種平面圖形:還可以引導(dǎo)幼兒在自己身上、教室里找一找哪些東西是什么形狀，如衣服紐扣是圓形,小手帕是正方形,教室的玻璃窗是長(zhǎng)方形等。,（5）在組合圖中點(diǎn)數(shù)。例如，數(shù)一數(shù)圖中上邊3個(gè)圖形中有幾個(gè)圓形，下邊2個(gè)圖中有幾個(gè)正方形。,(6)用平面圖形進(jìn)行拼搭。給幼兒準(zhǔn)備大小不同的各種圖形，幼兒自由拼搭成自己喜歡的圖畫，鞏固對(duì)圖

16、形的認(rèn)識(shí)，如圖所示。,(二)認(rèn)識(shí)立體圖形教育活動(dòng)的設(shè)計(jì)與組織,1.觀察、觸摸和認(rèn)識(shí)幾何形體特征 幫助幼兒認(rèn)識(shí)幾何形體時(shí)，可讓幼兒充分地觀察用手去觸摸、擺弄幾何形體,感知幾何形體的特征。例如，在認(rèn)識(shí)球體時(shí)，教師準(zhǔn)備各種大小不同的皮球、乒乓球玻璃球等,讓幼兒自由地觀察觸摸和擺弄,感知其渾圓光滑等特征,并思考它們是什么樣子的，摸上去有什么感覺(jué)，放在桌上看看它們會(huì)怎樣，等等。然后組織幼兒討論，使幼兒認(rèn)識(shí)到球體無(wú)論從哪個(gè)方向看都是圓的,放在平面上能向任何方向滾動(dòng)。 2.通過(guò)自然測(cè)量認(rèn)識(shí)幾何形體的特征 可用小棍量正方體、長(zhǎng)方體的棱，發(fā)現(xiàn)它們各自的特點(diǎn);也可以平面圖形紙片為工具測(cè)正方體、長(zhǎng)方體的面，發(fā)現(xiàn)它們

17、各自的特點(diǎn)。例如，在認(rèn)識(shí)正方體時(shí)，以正方體積木為教具，教師可選用-張與這塊積木的面等大的正方形紙為測(cè)量工具,把正方形的紙分別重疊在正方體積木的每個(gè)面上,看看幾個(gè)面是否一樣大，再數(shù)數(shù)有幾個(gè)正方形的面，讓幼兒認(rèn)識(shí)到正方體有6個(gè)一樣大小的正方形面。 3. 通過(guò)平面圖形與幾何體及幾何形體之間的比較來(lái)認(rèn)識(shí)幾何體 將平面圖形與相應(yīng)的幾何形體比較，既加深了對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)，又突出了幾何形體的特征，能夠幫助幼兒克服將平面圖形與幾何形體混淆的情況。,4.在泥工、手工和建筑游戲等活動(dòng)中鞏固對(duì)幾何形體的認(rèn)識(shí),泥工塑造的是立體的物體。例如，大班幼兒認(rèn)識(shí)球體后，引導(dǎo)幼兒用橡皮泥團(tuán)捏出各種球體狀的物體，如皮球、荔枝、不倒

18、翁等，加深幼兒對(duì)球體的認(rèn)識(shí)。在手工活動(dòng)中，通過(guò)紙張的剪裁、粘貼，使幼兒具體地感受到立體的物體是由面構(gòu)成的。 各種大小的積木都是幾何形體，讓幼兒按照自己的構(gòu)思，根據(jù)幾何形體積木的特征，選擇最適宜的積木正確放置,建筑成小木房、立交橋、潛梯等形象，不僅可以加深幼兒對(duì)幾何形體的認(rèn)識(shí),同時(shí)也可以讓幼兒學(xué)到拼搭建筑的技能。,5.采用多種活動(dòng)形式鞏固對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí),(1)尋找活動(dòng)。引導(dǎo)幼兒按教師要求尋找與幾何體相似的物體?？勺層變涸谧匀画h(huán)境中,或在布置好的環(huán)境中，或運(yùn)用記憶表象來(lái)尋找哪些東西是長(zhǎng)方體的，哪些東西是球體的。 (2)分類、排序活動(dòng)，可讓幼兒按幾何體的特征正確進(jìn)行分類，也可給幼兒各種幾何體,讓他們

19、按一定規(guī)則進(jìn)行排序,加深對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí)。 (3)拼搭活動(dòng)。各種形狀的積木基本上都是幾何體,幼兒可發(fā)揮自己的想象，根據(jù)積木的特征拼搭成各種各樣的實(shí)物圖形,不僅可以加深對(duì)幾何體的認(rèn)識(shí)，同時(shí)還可以發(fā)展幼兒的想象能力。,(三)等分的教學(xué),等分是幫助幼兒獲得整體與部分概念及進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)形體特征認(rèn)識(shí)與區(qū)分的重要內(nèi)容。這一內(nèi)容一般安排在大班年齡段，主要目標(biāo)是能區(qū)分二等分和四等分，了解其含義，感知整體與部分的關(guān)系。 1.講解演示 幼兒剛開(kāi)始學(xué)習(xí)等分時(shí)，教師應(yīng)選擇同樣的教具兩份。為幫助幼兒理解等分的含義,并掌握等分的方法，教師在活動(dòng)開(kāi)始環(huán)節(jié)一般會(huì)進(jìn)行講解演示。例如，進(jìn)行長(zhǎng)方形的二等分(或四等分)，教師講解演示的步驟十般為:第一步，出示兩張一樣大小的長(zhǎng)方形紙，引導(dǎo)幼兒觀察,并通過(guò)重疊比較讓幼兒確定它們是一樣大的;第二步，教師演示把其中二張長(zhǎng)方形紙進(jìn)行等分(