數(shù)學(xué)分析課件：6_4特殊函數(shù)的積分_第1頁
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文檔簡介

1、,20081209,6.4 特殊函數(shù)的積分,有理函數(shù).,兩個多項式的商表示的函數(shù)稱之為,一、有理函數(shù)的積分,假定分子與分母之間沒有公因式,有理函數(shù)是真分式；,有理函數(shù)是假分式；,利用多項式除法, 假分式可以化成一個多項式和一個真分式之和.,例,難點,將有理函數(shù)化為部分分式之和.,（1）分母中若有因式 ，則分解后為,有理函數(shù)化為部分分式之和的一般規(guī)律：,特殊地：,分解后為,特殊地：,分解后為,真分式化為部分分式之和的待定系數(shù)法,例1,代入特殊值來確定系數(shù),取,取,取,并將 值代入,例2,例3,整理得,例4 求積分,解,例5 求積分,解,例6 求積分,解,令,說明,將有理函數(shù)化為部分分式之和后，只

2、出現(xiàn)三類情況：,多項式；,討論積分,令,則,記,三類積分均可積出, 且原函數(shù)都是初等函數(shù).,結(jié)論,有理函數(shù)的原函數(shù)都是初等函數(shù).,三角有理式的定義：,由三角函數(shù)和常數(shù)經(jīng)過有限次四則運算構(gòu)成的函數(shù)稱之一般記為,二、三角函數(shù)有理式的積分,（萬能置換公式）,例7 求積分,解,由萬能置換公式,例8 求積分,解（一）,解（二）,修改萬能置換公式,令,解（三）,可以不用萬能置換公式.,結(jié)論,比較以上三種解法, 便知萬能置換不一定是最佳方法, 故三角有理式的計算中先考慮其它手段, 不得已才用萬能置換.,例9 求積分,解,討論類型,解決方法,作代換去掉根號.,例10 求積分,解 令,三、簡單無理函數(shù)的積分,例11 求積分,解 令,說明,無理函數(shù)去根號時, 取根指數(shù)的最小公倍數(shù).,例12 求積分,解,先對分母進行有理化,原式,簡單無理式的積分.,有理式分解成部分分式之和的積分.,（注意：必須化成真分式）,三角有理式的積分.（萬能置換公式）,（注意：萬能公式并不萬能）,四、小結(jié),作業(yè) (數(shù)學(xué)分析習(xí)題集),習(xí)題5.4 有理函數(shù)的積分 1；2；7；8. 習(xí)題5.5 可化為有理函數(shù)的積分 1、1), 3), 4), 5), 6); 2 、1), 2), 8), 9), 11), 12).,思考題

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