1、第二十九章直線與圓的位置關系1.了解點與圓、直線與圓的位置關系,并能用相應的數(shù)量關系說明它們的位置關系.2.掌握切線的概念,探索切線與過切點的半徑之間的位置關系,會過一點畫圓的切線.3.了解直線與圓相切的有關性質,能判斷一條直線是否為圓的切線,知道三角形的內心的概念.4.理解切線長的概念,探索并證明切線長定理,并能運用它解決有關問題.5.了解正多邊形及其有關的概念,了解正多邊形與圓的關系.6.會用尺規(guī)作三角形的內切圓、圓的內接正方形和圓的內切正六邊形.1.經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出點與圓、直線與圓的位置關系,體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系.2.積極引導學生從事觀察、測量、猜想、歸納、證明等活動,培養(yǎng)學生

2、探究問題的能力及創(chuàng)新精神.3.在探索點與圓、直線與圓的位置關系的過程中,體會數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用.4.結合切線的判定和性質及切線長定理的探索和證明,進一步培養(yǎng)綜合運用所學知識的邏輯思維能力.5.經(jīng)歷動手、探索、畫圖,了解正多邊形和圓的關系,體會化歸思想在解決問題中的重要性,培養(yǎng)學生的動手能力.1.通過探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律的過程,提高學生應用數(shù)學的意識,體驗數(shù)學活動中的探索性和創(chuàng)造性.2.讓學生經(jīng)歷觀察、比較、歸納、應用等數(shù)學學習過程,使學生體會化歸的數(shù)學思想,養(yǎng)成既能自主探索,又能合作探究的良好學習習慣.3.結合相關圖形性質的探索和證明,進一步培養(yǎng)綜合運用所學知識,分析問題

3、、解決問題的能力.4.進一步培養(yǎng)學生綜合運用學過的知識解決問題的能力,同時對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育.圓作為基本的平面圖形,是人們生活中常見的圖形,在上一章我們學習了圓的概念、性質、和圓有關的角等知識,積累了大量的有關圓的經(jīng)驗.本章在此基礎上,進一步研究點與圓、直線與圓的位置關系,切線的性質和判定,切線長定理及正多邊形與圓等相關的知識,是上一章圓的有關性質的延續(xù)和拓展,讓學生在初中階段比較系統(tǒng)、完整地學習圓的知識,為今后學習解析幾何等知識打下基礎.本章從生活實際問題出發(fā),抽象出點與圓、直線與圓的位置關系,讓學生體會到學習的必要性和重要性,明確用數(shù)量關系揭示幾何圖形之間的位置關系,這是幾

4、何學習的深化與發(fā)展,充分體現(xiàn)數(shù)學中數(shù)形結合思想的應用.切線的性質和判定、切線長定理是本章內容的重點,學生通過合作學習,經(jīng)歷性質和判定的探究過程,進一步提高學生探究問題的能力,發(fā)展學生的邏輯思維能力.本章的學習,要用到前面許多知識和方法,比較集中地反映了事物內部量變與質變、一般與特殊、矛盾的對立統(tǒng)一等關系,把這種針對具體圖形的結論和方法推廣,能使學生實現(xiàn)由具體到抽象、特殊到一般的認識上的飛躍,提高學生的思維能力.本章知識的學習是前面知識綜合應用的過程,在初中數(shù)學學習中占有重要地位,尤其是為逐步建立的數(shù)形結合、歸納的數(shù)學思想起著良好的鋪墊作用.【重點】與圓有關的位置關系;切線的性質和判定、切線長定

5、理的證明及應用;與正多邊形有關的計算.【難點】切線的性質和判定、切線長定理的綜合運用.1.教材將數(shù)學與生活實際相聯(lián)系,讓學生從實際背景中感知數(shù)學知識,體會數(shù)學在生活中的應用.在教學中應重視創(chuàng)設生活情景,激發(fā)學生的學習興趣及求知欲,從生活實例中抽象出與本章相關的圖形,發(fā)現(xiàn)圖形之間的位置關系.2.數(shù)學知識的形成過程是一個數(shù)學思維的過程,在教學過程中設計學生動手操作及合作交流的數(shù)學活動,引導學生積極參與探究活動,經(jīng)歷知識的形成過程,逐步提高學生的數(shù)學思維水平.3.在教學過程中教師要關注學生的探究過程,在學生獨立思考的基礎上,鼓勵學生通過小組合作與交流的方式解決問題,讓學生在與同伴合作、自主探究中探索

6、、歸納出數(shù)學概念、性質及判定,培養(yǎng)學生自主探究的精神及合作意識.4.重視數(shù)學思想方法的滲透,數(shù)學思想與方法是數(shù)學學習的靈魂,本章涉及的數(shù)學思想和方法較多,如探究點與圓、直線與圓的位置關系時的分類討論思想及數(shù)形結合思想;探究正多邊形與圓時的轉化思想.通過學習本章知識,使學生掌握化未知為已知、化復雜為簡單、化一般為特殊的思想方法,提高學生分析問題和解決問題的能力.5.探究直線與圓的位置關系具有一定的抽象性,需要有較高的空間想象能力和邏輯推理能力.在教學中應重視培養(yǎng)學生論證及推理能力.本章所研究的問題常需要綜合運用多方面知識,這對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力、分析問題能力是相當有好處的,在教學中抓住此機會

7、使學生解決問題的能力有較大的飛躍.29.1點與圓的位置關系1課時29.2直線與圓的位置關系1課時29.3切線的性質和判定1課時29.4切線長定理1課時29.5正多邊形與圓1課時回顧與反思1課時29.1點與圓的位置關系1.了解點與圓的三種位置關系.2.理解并掌握點與圓的三種位置關系中相關數(shù)量間的關系.3.能應用點與圓的位置關系解決簡單問題.1.經(jīng)歷從現(xiàn)實情景中抽象出點與圓的位置關系的過程,體會數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系.2.探索點與圓的三種位置關系的過程中,體會數(shù)學分類討論思想和數(shù)形結合思想.3.通過探索點與圓的位置關系中相關數(shù)量間的關系,培養(yǎng)學生的探索能力,進一步體會解決數(shù)學問題的策略.1.通過

8、探索知識的過程激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和欲望.2.在數(shù)學活動過程中,發(fā)展學生的合作交流意識和主動探索精神.【重點】點與圓的位置關系中相關數(shù)量間的關系.【難點】探索點與圓的位置關系的過程.【教師準備】多媒體課件. 【學生準備】預習教材p23.導入一:(課件展示)我國射擊運動員在奧運會上屢獲金牌,為祖國贏得榮譽.如圖所示的是射擊靶的示意圖,它是由許多同心圓(圓心相同,半徑不等的圓)構成的,你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計算的嗎?【教師活動】教師展示課件,引導學生觀察,要解決這個問題就要研究點與圓的位置關系.設計意圖由學生感興趣的奧運射擊比賽成績的計算導入新課,激發(fā)學生的學習興趣.

9、導入二:(課件展示)足球運動員踢出的足球在球場上滾動,在足球穿越中圈區(qū)(中間圓形區(qū)域)的過程中,可將足球看成一個點,這個點與圓具有怎樣的位置關系?【教師活動】教師展示課件,提出問題,導出本節(jié)課的課題.設計意圖足球與中圈區(qū)之間的位置關系,讓學生初步感受點與圓的位置關系,體會數(shù)學與生活密切相關,降低本節(jié)課的學習難度.導入三:復習提問:1.圓的兩個定義是什么?確定一個圓的兩個基本要素是什么?2.點與直線有幾種位置關系?設計意圖通過復習和圓有關的概念及點與直線的位置關系,為用類比思想學習新知識打下鋪墊.過渡語我們已經(jīng)學習了圓的性質,而圓作為一種重要的幾何圖形,還有許多知識,這節(jié)課我們一起學習點與圓的位

10、置關系.觀察與思考【師生活動】教師通過課件演示足球穿越中圈區(qū)的動畫過程,并提出問題:把足球看作點,把中圈區(qū)看作圓,點與圓有幾種位置關系?學生獨立思考后小組合作交流,學生代表回答,教師板書并課件展示.(課件展示)在同一個平面內,點與圓有三種位置關系:點在圓外、點在圓上和點在圓內.點p與o的位置關系如圖所示.設計意圖通過動畫演示,讓學生直觀感知點與圓的位置關系,并用幾何圖形進行刻畫,用數(shù)學語言進行描述,為進一步探究點與圓的位置關系做好鋪墊,同時通過創(chuàng)設與生活有關的情景問題,激發(fā)學生探究本節(jié)課知識的求知欲.共同探究思路一(課件展示)已知點p和o,o的半徑為r,點p與圓心o之間的距離為d.1.請根據(jù)下

11、列圖形中點p和o的位置,在表格中填寫r與d之間的數(shù)量關系.語言描述圖形表示r與d之間的數(shù)量關系點p在o外點p在o上點p在o內【師生活動】教師展示課件,學生觀察獨立思考后,小組內合作交流,歸納總結由點與圓的位置關系得到的r與d之間的數(shù)量關系的規(guī)律,學生代表展示后,教師板書并點評.(板書)點p在圓外dr;點p在圓上d=r;點p在圓內dr,d=r,dr.(2)點p在o上d=r.(3)點p在o 內dr;點p在圓上d=r;點p在圓內dr點p在圓外;d=r點p在圓上;dr.(2)點p在o上d=r.(3)點p在o內dr,cd=ab= cm3 cm=r,所以點b在a外.(3)因為da=ab=2.5 cmr;點

12、p在圓上d=r;點p在圓內dr.2.判斷點與圓的位置關系的一般步驟.1.o的半徑為4 cm,點a到圓心o的距離為3 cm,則點a與o的位置關系是()a.點a在圓內b.點a在圓上c.點a在圓外d.不能確定解析:oa=3 cm4 cm,則點a與o的位置關系是:點a在圓內.故選a.2.在abc中,c=90,ac=bc=4,點d是ab邊的中點,以點c為圓心,4 cm長為半徑作圓,則點a,b,c,d四點中在圓內的有()a.1個b.2個c.3個d.4個解析:以點c為圓心,4為半徑作圓,ac=bc=4,則a,b兩點到圓心c的距離等于半徑,點a,b在圓上.在直角三角形abc中,d是ab的中點,ac=bc=4,

13、ab=4,cd=ab=2,則24,點d在c內.那么在圓內只有c,d兩個點.故選b.3.如圖所示,在abc中,acb=90,ac=2 cm,bc=4 cm,cm是中線,以點c為圓心, cm為半徑作圓,則a,b,m三點在圓外的有,在圓上的有,在圓內的有.解析:acb=90,ac=2 cm,bc=4 cm,ab=2(cm).cm是中線,cm=ab= cm,點m在圓上.ac=2 cm cm,點b在圓外.答案:bma4.已知o的半徑為5,o為原點,點p的坐標為(2,4),則點p與o的位置關系是.解析:由勾股定理,得op= b),則此圓的直徑為()a.b.c.或d.a+b或a-b11.如圖所示,在rtab

14、c中,acb=90,ac=bc=2,以bc為直徑的半圓交ab于d,p是弧上的一個動點,連接ap,則ap的最小值是.(第11題圖)(第12題圖)12.如圖所示,在abc中,acb=90,ab=10,bc=8,cdab于d.(1)以點c為圓心,6為半徑作圓,試判斷點a,d,b與圓c的位置關系;(2)若點o是ab的中點,則c的半徑為多少時,點o在c上?【拓展探究】13.爆破時,導火索燃燒的速度是每秒0.9 cm,點導火索的人需要跑到離爆破點120 m以外的安全區(qū)域,已知這個導火索的長度為18 cm,那么點導火索的人每秒鐘跑6.5 m是否安全?【答案與解析】1.a(解析:op= cm3 cm,點p與o

15、的位置關系是:點p在圓外.)2.c(解析:當點a在o的外部時,oa5 cm,所以op10 cm.故選項c符合.)3.c(解析:acb=90,ac=4 cm,bc=8 cm,ab=4(cm).cm是中線,cm=ab=2 cm,點m在圓外.ac=4 cm cm,點a在圓外,bc=8,點b在圓外.)4.a(解析:點a的坐標為(3,4),點p的坐標是(5,8),ap=2.a的半徑為5,且52,點p在a的內部.)5.b(解析:o的半徑r=5 cm,圓心到直線l的距離om=4 cm,在直線l上有一點p且pm=3 cm,mp=3,om=4,ompm,po=5,點p在圓上.)6.點p在o內(解析:ac=6,a

16、b=10,cd是斜邊ab上的中線,ad=5.點o是ac的中點,點p是cd的中點,op是cad的中位線,oc=oa=3,op=ad=2.5.opoa,點p在o內.故填點p在o內.)7.-1a3(解析:以點a(1,0)為圓心,2為半徑的圓交x軸兩點的坐標為(-1,0),(3,0).點b(a,0)在以點a(1,0)為圓心,2為半徑的圓內,-1a3.)8.點p在o外(解析:由題意,得(-2)2-4d1,所以點p在o外.)9.解:ab=ac=5,d為bc的中點,adbc.(1)當bc=8時,dc=bd=4,ad=3bd,點a在d外.(3)當bc=5時,bd=,ad=bd,點a在d上.10.d(解析:當點

17、p在o內時,此圓的直徑為點p到o上的點的最大距離與最小距離之和,即d=a+b;當點p在o外時,此圓的直徑為點p到o上的點的最大距離與最小距離之差,即d=a-b.)11.-1(解析:取bc的中點e,連接ae,交半圓于p2,在半圓上取p1,連接ap1,ep1,則ap1+ep1ae,即ap2是ap的最小值.ae=,p2e=1,ap2=-1.)12.解:(1)在acb中,acb=90,ab=10,bc=8,由勾股定理,得ac=6=r,所以點a在c上.由sabc=cdab=acbc,所以cd=4.8r,所以點b在c外.(2)在rtacb中,o為斜邊ab的中點,所以co=ab=5,所以當c的半徑為5時,點

18、o在c上.13.解:點導火索的人非常安全.理由如下:導火索燃燒的時間為=20(s),此時人跑的路程為206.5=130(m),因為130 m120 m,所以點導火索的人非常安全.本節(jié)課由學生感興趣的計算奧運射擊的成績和足球穿越中圈區(qū)導入新課,讓學生直觀地感受點與圓的位置關系,激發(fā)學生的學習興趣,體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,然后通過建立數(shù)學模型,進一步探究點與圓的三種位置關系.學生通過觀察圖形、思考、歸納,先得到點與圓的三種位置關系和點到圓心的距離之間的關系,體會由形到數(shù),然后再動手操作,由點到圓心的距離可以確定點與圓的位置關系,體會由數(shù)到形,感受數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用.在整節(jié)課的探究過程中,

19、學生通過觀察、獨立思考,小組合作交流,共同歸納結論等數(shù)學活動探究點與圓的位置關系,學生思維活躍,積極參與思考和交流,課堂氣氛活躍,每個學生都在享受學習帶來的快樂.本節(jié)課的重點是探究點與圓的位置關系,內容較為簡單,在教學設計中以生活實際情景導入新課后,學生通過自主學習、小組合作交流共同歸納點與圓的位置關系,讓學生在經(jīng)歷知識的形成過程中,體會數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用,在實際教學中,有的學生對由形到數(shù)、由數(shù)到形的探究過程思路混亂,數(shù)學學習就是掌握數(shù)學思想和方法的過程,在以后的教學中,注意在課堂上逐步滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法的教學,提高學生的數(shù)學思維能力.本節(jié)課經(jīng)歷從現(xiàn)實情景中抽象出點與圓的位置關系,

20、精心創(chuàng)設情景,讓學生初步感知點與圓的位置關系的同時,激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望.在探究過程中,以學生自主學習為主,通過學生之間的交流與合作,共同探究點與圓的位置關系及相應的數(shù)量關系,并由數(shù)量關系判斷點與圓的位置關系,體會數(shù)形結合的思想.在教學設計中突出學生的主體地位,以學生活動為主,教師在教學活動中做到點評精講,以培養(yǎng)學生的思考能動性,提高學生數(shù)學學習能力為主.練習(教材第4頁)1.解:因為oa=2,且25,所以點c在o外.因為od=,且5,所以點d在o外.2.解:設ba與a交于點c,則bc=10-3=7(km),710=0.7(h),即漁船從b處向點a處行駛0.7 h之內是安全的,超過0.

21、7 h就進入了危險區(qū)域.習題(教材第4頁)a組1.解:由題可知odl,且od=3,pd=4,op=5,r=5,點p在o上.qd4,oqr,點q在o外.同理可知點r在o內部.2.解:如圖所示,連接ac,ab=3,ad=4,ac=5,點b到圓心a的距離最小,點c到圓心a的距離最大,3r5.(第2題圖)b組1.解:如圖所示.(1)當點a1在d上時,由于bc為直徑,a1b=a1c,可知a1bc為等腰直角三角形,故ba1c=90.(2)當點a2在d內時,90ba2c180.(3)當點a3在d外時,0ba3c90.(第1題圖)2.解:o上到弦ab所在直線的距離為2的點有4個.分別是:過o點作直線cdab交

22、o于c,d兩點,且直線cd到直線ab之間的距離為2,則點c,d到直線ab的距離為2;在直線ab下方作直線efab交o于e,f兩點,且直線ef與直線ab之間的距離為2,則點e,f到直線ab的距離為2,如圖所示.(第2題圖)重視數(shù)學思想和數(shù)學方法的培養(yǎng)圓在初中平面幾何中占有重要的地位,并且點與圓的位置關系的應用比較廣泛,它是在前面學習了圓的有關性質的基礎上進行的,為后面的直線和圓的位置關系做鋪墊的一節(jié)課.本節(jié)課的重點是探究點與圓的位置關系,通過生活實際情景引入這節(jié)課的內容,通過點與圓的相對運動,揭示點與圓的位置關系,培養(yǎng)學生運動變化的辯證唯物主義觀點.本節(jié)課的教學內容看似少而簡單,但讓學生真正理解

23、如何由圖形的位置關系得出數(shù)量關系,以及從數(shù)量關系聯(lián)想到圖形的位置關系,卻并非簡單.如果教師在教學過程中不重視知識的形成過程,只是讓學生記憶結果,就無法體會到學習的本質,不能體會數(shù)學思想和方法在學習中的應用.數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的重要內容,在知識的形成過程中,適時滲透數(shù)學思想方法,可以提高學生的數(shù)學學習能力.本節(jié)課中探究點與圓的位置關系,讓學生通過觀察、思考、交流、歸納等數(shù)學活動,體會數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用,真正理解和掌握基本的數(shù)學知識、數(shù)學思想和數(shù)學方法,同時獲得廣泛的數(shù)學學習經(jīng)驗,從而提高學生的數(shù)學思維能力.如圖所示,已知矩形abcd的邊ab=3 cm,ad=4 cm.(1)若以a點為

24、圓心,4 cm為半徑作a,判斷點b,c,d與a的位置關系;(2)若以點a為圓心作a,使b,c,d三點中至少有一點在a內,且至少有一點在a外,求a的半徑r的取值范圍.解:(1)連接ac.四邊形abcd是矩形,bc=ad=4 cm,由勾股定理,得ac=5(cm).ab=3 cm4 cm,ad=4 cm,點b在a內,點c在a外,點d在a上.(2)以點a為圓心作a,使b,c,d三點中至少有一點在圓內,且至少有一點在圓外,則圓a的半徑要大于ab的長,小于ac的長,所以3r5.29.2直線與圓的位置關系1.理解直線與圓之間有相交、相切和相離三種位置關系.2.了解切線的概念,探索直線與圓的各種位置關系及相應

25、的數(shù)量關系.1.經(jīng)歷從現(xiàn)實情景中抽象出直線與圓的位置關系的過程,體會數(shù)學來源于生活.2.在探索直線與圓的三種位置關系的過程中,體會數(shù)學分類討論思想和數(shù)形結合思想.3.通過探索直線與圓的位置關系與相關數(shù)量間的關系,培養(yǎng)學生的探索能力,進一步體會解決數(shù)學問題的策略.1.在教學活動中,培養(yǎng)學生獨立思考的學習習慣、合作交流的意識.2.通過探索知識的過程激發(fā)學生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的興趣和探索欲望.【重點】直線與圓的位置關系與相關數(shù)量間的關系.【難點】數(shù)形結合思想在直線與圓的位置關系中的應用.【教師準備】多媒體課件.【學生準備】預習教材p56.導入一:動手操作:如圖所示,在紙上畫一條直線l,把鑰匙環(huán)

26、(或硬幣)看作一個圓.在紙上移動鑰匙環(huán)(或硬幣),你能發(fā)現(xiàn)在移動鑰匙環(huán)(或硬幣)的過程中,它與直線l的公共點個數(shù)的變化情況嗎?【師生活動】學生動手操作,教師借助課件動畫演示,師生共同觀察運動過程中公共點的個數(shù)變化情況.導入二:(課件展示)清晨,一輪紅日從東方冉冉升起,太陽的輪廓就像一個運動的圓,從地平線下漸漸升到空中.在此過程中,太陽輪廓與地平線有幾種不同的位置關系呢?【師生活動】教師播放太陽升起的動畫圖片,學生觀察、思考、動手操作后小組內交流,共同歸納直線與圓的位置關系,學生回答各問題后,教師進行點評,導入新課.設計意圖利用動手操作、動畫演示形式導入新課,讓學生在實際生活情景中直觀地感受直線

27、與圓的位置關系,調動學生的學習興趣,同時感受數(shù)學來源于生活,又應用于生活中去.類比點與圓的位置關系,能輕松地歸納出直線與圓的位置關系.過渡語通過觀察和操作,我們可以發(fā)現(xiàn)直線與圓的三種位置關系,如何用數(shù)量關系來描述直線與圓的位置關系呢?類比點與圓的位置關系,讓我們一起去探究吧!共同探究思考:1.一條直線與一個圓的公共點的個數(shù)可分為幾種情況?2.什么是直線與圓相交、相離、相切?什么叫做圓的切線?3.直線與圓有幾種位置關系?【師生活動】學生自主學習教材p5,小組內合作交流,共同歸納總結,小組代表展示,教師點評歸納.(課件展示)直線l與o相交、相切和相離的三種位置關系,如圖所示.相交:當直線與圓有兩個

28、公共點時,我們稱直線與圓相交.相切:當直線與圓有唯一一個公共點時,稱直線與圓相切,此時這個公共點叫做切點,這條直線叫做圓的切線.相離:當直線與圓沒有公共點時,稱直線與圓相離.設計意圖學生在直觀感受直線與圓的位置關系后,通過自主學習、合作交流等數(shù)學活動,經(jīng)歷知識的形成過程,體驗數(shù)學學習的快樂,用幾何圖形刻畫直線與圓的位置關系,并用數(shù)學語言進行描述,為進一步探究直線與圓的位置關系做好鋪墊.觀察與思考過渡語類比點與圓的位置關系,我們可以用有關數(shù)量之間的關系刻畫直線與圓的位置關系.思路一1.動手操作:畫出直線l和o的三種位置關系,并作出圓心o到直線l的垂線段.2.設o的半徑為r,圓心o到直線l的距離為

29、d.思考:你能類比點與圓的位置關系與相關數(shù)量之間的關系,用圓心到直線的距離d和圓半徑r之間的數(shù)量關系,來揭示直線與圓的三種位置關系嗎?【師生活動】學生獨立思考后,小組內合作交流,學生代表展示后,教師點評歸納.(課件展示)(1)直線l與o相交dr.思路二(課件展示)如圖所示,已知o的半徑為r,圓心o到直線l的距離為d.思考:1.當直線l與o相交、相切或相離時,r與d分別具有怎樣的數(shù)量關系?2.當dr時,l與o分別具有怎樣的位置關系?【師生活動】學生獨立思考后,小組內合作交流,教師在巡視過程中幫助有困難的學生,小組代表展示交流成果,教師點評歸納,課件展示.(課件展示)(1)直線l與o相交dr.追加

30、提問:1.判斷直線與圓的位置關系有幾種方法?(兩種:直線與圓的公共點的個數(shù);圓心到直線的距離d與圓的半徑r的大小關系.)2.完成下列表格:直線與圓的位置關系相交相切相離公共點的個數(shù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關系公共點的名稱直線的名稱【師生活動】學生在教師的引導下思考、回答,師生共同完成表格.設計意圖學生經(jīng)歷動手操作、觀察、思考、交流、歸納的探究過程,類比點與圓的位置關系探索出直線與圓的位置關系與相關數(shù)量之間關系的互相轉化,體會數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用,通過追加提問,培養(yǎng)學生的歸納總結能力,使學生的數(shù)學思維得以提升.例題講解(課件展示)(教材第6頁例)如圖所示,在rtabc中,c=90,

31、ac=3 cm,bc=4 cm.以點c為圓心,2 cm,2.4 cm,3 cm分別為半徑畫c,斜邊ab分別與c有怎樣的位置關系?為什么?教師引導思考:1.如何判斷直線與圓的位置關系?(計算圓心到直線的距離,與半徑的大小比較可得.)2.已知三角形的兩條直角邊的長,如何求斜邊上的高?(先根據(jù)勾股定理求出斜邊長,再根據(jù)三角形的面積公式求斜邊上的高.)3.圓心c到直線ab的距離與2 cm,2.4 cm,3 cm之間的大小關系如何?(三角形斜邊上的高與2 cm,2.4 cm,3 cm比較大小.)【師生活動】教師引導學生思考、回答問題,學生獨立完成后板書解答過程,教師點評歸納.(板書)解:如圖所示,過點c

32、作cdab,垂足為d.在rtabc中,ab=5(cm).由三角形的面積公式,并整理,得:acbc=abcd.從而cd=2.4(cm).即圓心c到斜邊ab的距離d=2.4 cm.當r=2 cm時,dr,斜邊ab與c相離.當r=2.4 cm時,d=r,斜邊ab與c相切.當r=3 cm時,dr,斜邊ab與c相交.設計意圖通過例題,進一步體會通過相關數(shù)量之間的關系來判斷直線與圓的位置關系的方法,體會數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用,提高學生分析問題、解決問題的能力.知識拓展1.直線與圓有三種位置關系:相交、相離、相切,由直線與圓的位置關系可以確定圓心到該直線的距離和半徑的大小關系.反過來,已知圓心到直線的距

33、離和半徑的大小關系,可以確定該直線與圓的位置關系.2.判斷直線與圓的位置關系有兩個途徑:一是通過直線與圓的交點的個數(shù);二是通過圓心到直線的距離與半徑的大小關系.1.直線與圓的位置關系:直線與圓的位置關系相交相切相離公共點的個數(shù)210圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關系dr公共點的名稱交點切點無直線的名稱割線切線無2.判斷直線與圓的位置關系:(1)直線l與o相交dr.1.已知o的半徑是6,點o到直線l的距離為5,則直線l與o的位置關系是()a.相離b.相切c.相交d.無法判斷解析:因為圓心到直線的距離d=5,圓的半徑r=6,滿足dr,所以直線與圓相交.故選c.2.已知o的半徑為r,圓心o到直線l

34、的距離為d,當d=r時,直線l與o的位置關系是()a.相交b.相切c.相離d.以上都不對解析:根據(jù)直線與圓的位置關系可得:直線l與o相交dr.故選b.3.已知o的半徑為5 cm,圓心o到直線a的距離為3 cm,則o與直線a的位置關系是,直線a與o的公共點個數(shù)是.解析:圓心o到直線a的距離d2知c與直線ab相交.故填相交.5.如圖所示,已知rtabc的斜邊ab=8 cm,ac=4 cm.(1)以點c為圓心作圓,當ab與c相切時,求c的半徑;(2)以點c為圓心,分別以2 cm和4 cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與直線ab有怎樣的位置關系?解:(1)過點c作cdab,交ab于點d,在rtabc中,斜邊

35、ab=8 cm,ac=4 cm,根據(jù)勾股定理,得bc=4 cm.sabc=abcd=acbc,cd=2(cm),則當以點c為圓心的c與ab相切時,半徑為2 cm.(2)224,以點c為圓心,分別以2 cm和4 cm為半徑作兩個圓,這兩個圓與直線ab分別相離和相交. 29.2直線與圓的位置關系共同探究觀察與思考例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第7頁習題a組的1,2題.【選做題】教材第7頁習題b組的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎鞏固】1.已知o的半徑為2 cm,圓心o到直線l的距離為 cm,則直線l與o的位置關系是()a.相交b.相切c.相離d.位置不定2.直線l與半徑為r的o相交,且點o到直線l

36、的距離為6,則r的取值范圍是()a.r6d.r63.在平面直角坐標系中,以點(-3,4)為圓心,4為半徑的圓()a.與x軸相交,與y軸相切b.與x軸相離,與y軸相交c.與x軸相切,與y軸相交d.與x軸相切,與y軸相離4.在rtabc中,c=90,ac=3 cm,bc=4 cm,以c為圓心,r為半徑作圓,若圓c與直線ab相切,則r的值為()a.2 cmb.2.4 cmc.3 cmd.4 cm5.如圖所示,以點o為圓心的兩個同心圓,半徑分別為5和3,若大圓的弦ab與小圓相交,則弦長ab的取值范圍是()a.8ab10b.ab8c.8ab10d.8ab106.點p的坐標為(-2,5),以點p為圓心,半

37、徑為r的圓與x軸相離,與y軸相交,則r的取值范圍是.7.在rtabc中,c=90,ac=3 cm,bc=4 cm.給出下列三個結論:以點c為圓心,2.3 cm長為半徑的圓與ab相離;以點c為圓心,2.4 cm長為半徑的圓與ab相切;以點c為圓心,2.5 cm長為半徑的圓與ab相交.則上述結論中正確的是.(填序號)8.已知圓心到直線l的距離為d,o的半徑為r,若d,r是方程x2-4x+m=0的兩個實數(shù)根,且直線l與o相切,則m的值是.9.如圖所示,已知aob=45,m為oa上一點,且om=10 cm,以點m為圓心,r為半徑的圓與直線ob有何位置關系?(1)r=4 cm;(2)r=5 cm;(3)

38、r=6 cm.10.如圖所示,已知正方形abcd的邊長為a,ac,bd交于點e,過點e作fgab,分別交ad,bc于點f,g,則以點b為圓心,a為半徑的圓與直線ac,fg,dc分別有怎樣的位置關系?并說明理由.【能力提升】11.已知o的圓心o到直線l的距離為d,o的半徑為r,若d,r是方程x2-9x+20=0的兩根,則直線l與o的位置關系是.12.在rtabc中,c=90,ac=5,bc=12,設c的半徑為r,若c與斜邊ab只有一個公共點,則r的取值范圍為.13.如圖所示,在直角坐標系中,點m在第一象限內,mnx軸于n,mn=1,m與x軸交于a(2,0),b(6,0)兩點.(1)求m的半徑;(

39、2)請判斷m與直線x=7的位置關系,并說明理由.【拓展探究】14.如圖所示,p為正比例函數(shù)y=x圖像上的一個動點,p的半徑為3,設點p的坐標為(x,y).(1)當p與直線x=2相切時,求點p的坐標;(2)請直接寫出p與直線x=2相交、相離時x的取值范圍.【答案與解析】1.a(解析:圓心到直線的距離d= cm,圓的半徑r=2 cm,滿足dr,所以直線與圓相交.故選a.)2.c(解析:直線與圓相交,則圓心到直線的距離d6.故選c.)3.c(解析:圓心到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,圓與x軸相切,與y軸相交.故選c.)4.b(解析:在rtabc中,c=90,ac=3 cm,bc=4 cm,由勾股

40、定理,得ab2=32+42=25,ab=5 cm.過點c作cdab于d,又ab是c的切線,cd=r.=acbc=abr,即34=5r,r=2.4 cm.故選b.)5.c(解析:當ab與小圓相切時,過點o作ocab于c,連接oa,則ab=2=8,當ab是大圓的直徑時,ab=25=10.若大圓的弦ab與小圓相交,則弦長ab的取值范圍是8ab10.故選c.)6.2r5(解析:點p的坐標為(-2,5),點p到x軸的距離為5,到y(tǒng)軸的距離為2,以點p為圓心,半徑為r的圓與x軸相離,與y軸相交,r的取值范圍是2rr,直線和圓相離,正確;d=r,直線和圓相切,正確;dr,直線ob與m相離;(2)當r=5 c

41、m時,d=r,直線ob與m相切;(3)當r=6 cm時,dr,直線ob與m相交.10.解:正方形abcd的邊長為a,ac=a,be=a.以點b為圓心,a為半徑的圓與ac相切.bg=aa,以點b為圓心,a為半徑的圓與dc相離.11.相交或相離(解析:由d,r是x2-9x+20=0的解,得d=4,r=5或d=5,r=4.)12.r=或5r12(解析:根據(jù)勾股定理求得直角三角形的斜邊長是13.當圓和斜邊相切時,半徑r即是斜邊上的高,即r=;當圓和斜邊相交,且只有一個交點在斜邊上時,可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于或等于長直角邊,則5r12.故填r=或5,直線x=7與m相離.14.解:(1)過點p作直

42、線x=2的垂線,垂足為a;當點p在直線x=2右側時,ap=x-2=3,解得x=5.p;當點p在直線x=2左側時,pa=2-x=3,解得x=-1,p.當p與直線x=2相切時,點p的坐標為或.(2)當-1x5時,p與直線x=2相交;當x5時,p與直線x=2相離.本節(jié)課由動手操作和太陽升起的動畫圖片的展示引出課題,激發(fā)學生的學習興趣,結合問題情景,使學生充分感受生活中直線與圓的位置關系的現(xiàn)象,讓學生直觀感受直線與圓的位置關系.然后教師引導學生由點與圓的位置關系所對應的數(shù)量關系,啟發(fā)學生用類比思想思考數(shù)學問題,學生通過自主學習、合作交流等數(shù)學活動,經(jīng)歷知識的探索過程,理解并掌握用幾何圖形刻畫直線與圓的

43、位置關系,并用數(shù)學語言進行描述,體會數(shù)形結合思想在數(shù)學中的應用,培養(yǎng)學生的歸納總結能力,使學生的數(shù)學思維得以提升.學生在課堂上大多數(shù)思維活躍,參與意識較強,能夠體驗成功的快樂.本節(jié)課的重點是探究直線與圓的位置關系,內容比較簡單,在這個教學環(huán)節(jié)中,雖然設計了學生類比點與圓的位置關系的探究方法得到結論,但是教師還是不敢大膽放手,對學生自己能解決的問題還是講解太多,沒有做到真正地讓學生成為課堂的主人.在以后的教學中,對學生能通過自主學習、小組合作交流解決的問題,教師要少講,讓學生真正成為課堂的主人,發(fā)揮他們的主體作用.本節(jié)課是讓學生經(jīng)歷從現(xiàn)實情景中抽象出直線與圓的位置關系的過程,師生一起探究直線與圓

44、的位置關系與相關數(shù)量之間的關系.教學設計中以學生感興趣的生活實例為背景,讓學生體會數(shù)學來源于生活,激發(fā)學生的學習興趣,學生通過觀察、測量、思考、小組合作交流等數(shù)學活動,類比點與圓的位置關系的探究方法,歸納總結出直線與圓的位置關系,在教學中,注重探究問題的設計,通過學生活動培養(yǎng)學生獨立思考的學習習慣和探索精神.練習(教材第6頁)1.解:當直線與圓心的距離為3時,因為35,所以這條直線與圓相離.2.解:如圖所示,作mcoa于點c,在rtmoc中,moc=30,om=6 cm,所以mc=omsin 30=6=3(cm),即圓心m到直線oa的距離d=3 cm.當r=2 cm時,因為dr,所以m與直線oa相離;當r=3 cm時,因為d=r,所以m與直線oa相切;當r=4 cm時,因為dr,所以m與直線oa相交.習題(教材第7頁)a組1.dr.2.解:由題意知ab=3,r=3.又23,a與x軸相交,與y軸相離.b組1.解:如圖所示,作adbc于點d.又ab=ac=4,bac=120,b=30.在rtbad中,ad=ab