1、5.2空間關(guān)系、球與幾何體組合練,-2-,1.空間兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、異面. 2.空間線面位置關(guān)系有平行、相交、在平面內(nèi). 3.直線、平面平行的判定及其性質(zhì) (1)線面平行的判定定理:a,b,aba. (2)線面平行的性質(zhì)定理:a,a,=bab. (3)面面平行的判定定理:a,b,ab=P,a,b. (4)面面平行的性質(zhì)定理:,=a,=bab. 4.直線、平面垂直的判定及其性質(zhì) (1)線面垂直的判定定理:m,n,mn=P,lm,lnl. (2)線面垂直的性質(zhì)定理:a,bab. (3)面面垂直的判定定理:a,a. (4)面面垂直的性質(zhì)定理:,=l,a,ala.,-3-,5.異面直線的

2、夾角與線面角 (1)異面直線的夾角:當(dāng)直線l1與l2是異面直線時(shí),在直線l1上任取一點(diǎn)A作ABl2,我們把直線l1和直線AB的夾角叫做異面直線l1與l2的夾角. (2)直線與平面的夾角:平面外一條直線與它在該平面內(nèi)的投影的夾角叫做該直線與此平面的夾角. 6.球的表面積及體積 (1)S球=4r2(r為球的半徑). (2)V球= r3(r為球的半徑).,-4-,-5-,一、選擇題(共12小題,滿分60分) 1.若體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上,則該球的表面積為() A.12B. C.8D.4,A,解析 設(shè)正方體的棱長為a,由a3=8,得a=2. 由題意可知,正方體的體對角線為球的直徑,-6-

3、,2.如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是(),答案,解析,-7-,3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CD的中點(diǎn),則() A.A1EDC1B.A1EBD C.A1EBC1D.A1EAC,C,解析 連接B1C,BC1,A1E,則B1CBC1. CD平面BB1C1C,BC1平面BB1C1C, CDBC1. B1CCD=C, BC1平面A1B1CD. A1E平面A1B1CD, A1EBC1. 故選C.,-8-,4.已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為

4、(),B,解析 由題意可知球心即為圓柱體的中心,畫出圓柱的軸截面如圖所示,-9-,5.(2018全國,文10)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1與平面BB1C1C所成的角為30,則該長方體的體積為(),C,解析在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB平面BCC1B1, 連接BC1,則AC1B為AC1與平面BB1C1C所成的角,AC1B=30,-10-,6.已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),AOB=90,C為該球面上的動點(diǎn).若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為() A.36B.64C.144D.256,C,解析 由AOB面積確定,若三棱錐O-ABC的底面

5、OAB上的高最大,則其體積才最大.因?yàn)楦咦畲鬄榘霃絉, 所以VO-ABC= R=36,解得R=6,故S球=4R2=144.,7.(2018浙江,6)已知平面,直線m,n滿足m,n,則“mn”是“m”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件,A,解析 當(dāng)m,n時(shí),由線面平行的判定定理可知,mnm;但反過來不成立,即m不一定有mn,m與n還可能異面.故選A.,-11-,8.已知點(diǎn)A,B,C,D在同一個球的球面上,AB=BC= ,ABC=90.若四面體ABCD體積的最大值為3,則這個球的表面積為() A.2B.4C.8D.16,D,解析 由題意,得SAB

6、C=3.設(shè)ABC所在球的小圓的圓心為Q,則Q為AC的中點(diǎn), 當(dāng)DQ與平面ABC垂直時(shí),-12-,9.在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個體積為V的球.若ABBC, AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是(),B,-13-,10.平面過正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為(),A,解析 (方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m,平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1, mB1D1. 平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,

7、平面CB1D1平面DCC1D1=CD1, nCD1. B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角,即B1D1C等于m,n所成的角. B1D1C為正三角形,B1D1C=60, m,n所成的角的正弦值為 .,-14-,(方法二)由題意畫出圖形如圖,將正方體ABCD-A1B1C1D1平移, 補(bǔ)形為兩個全等的正方體如圖,易證平面AEF平面CB1D1, 所以平面AEF即為平面, m即為AE,n即為AF,所以AE與AF所成的角即為m與n所成的角. 因?yàn)锳EF是正三角形,所以EAF=60, 故m,n所成角的正弦值為 .,-15-,11.(2018全國,文9)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E為棱CC1

8、的中點(diǎn),則異面直線AE與CD所成角的正切值為(),C,-16-,12.一個四面體的頂點(diǎn)都在球面上,它們的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都如圖所示.圖中圓內(nèi)有一個以圓心為中心,邊長為1的正方形,則這個四面體的外接球的表面積是 () A.B.3 C.4D.6,B,-17-,二、填空題(共4小題,滿分20分) 13.長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為.,14,14.已知一個正方體的所有頂點(diǎn)在一個球面上,若這個正方體的表面積為18,則這個球的體積為.,-18-,15.,是兩個平面,m,n是兩條直線,有下列四個命題: 如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn. 如果,m,那么m. 如果mn,那么m與所成的角和n與所成的角相等. 其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的序號),解析 對于,若mn,m,n,則,的位置關(guān)系無法確定,故錯誤;對于,因?yàn)閚,所以過直線n作平面與平面相交于直線c,則nc.因?yàn)閙,所以mc,所以mn,故