1、初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)模式的研究郭耀京、丁振棠、鄧振新、鄧燕、曾敏芝、高月、王星贊、楊桂春一、模式研究背景概念是思維的基本形式，具有確定研究對(duì)象和任務(wù)的作用。是用詞或符號(hào)來概括事物的本質(zhì)，是人對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。它是數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，人們?cè)谏睿瑢W(xué)習(xí)，工作中時(shí)時(shí)接觸概念，不斷地學(xué)習(xí)概念，加深對(duì)概念的正確認(rèn)識(shí)，同時(shí)運(yùn)用概念進(jìn)行工作，學(xué)習(xí)和生活新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出要讓學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，而正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提因此，數(shù)學(xué)概念教學(xué)是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能教學(xué)的核心

2、。掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想方法的前提，是提高解題能力的關(guān)鍵，是解決例題和練習(xí)題的依據(jù)。但在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中，老師輕視概念的形成過程，課堂上采用的教學(xué)方式一般是學(xué)生自己看課本或教師運(yùn)用講授法進(jìn)行講解，然后學(xué)生就做例題和練習(xí)題。這種概念課的教學(xué)方式，產(chǎn)生的后果是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的感性認(rèn)識(shí)很淺，理解一知半解；學(xué)習(xí)得到的概念太死板，不能靈活運(yùn)用到學(xué)習(xí)中去；學(xué)生的學(xué)習(xí)能力也得不到提升和培養(yǎng)，學(xué)習(xí)積極性不高。為了突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，改變?cè)瓉淼慕虒W(xué)方式，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，打造切實(shí)可行的高效課堂。 新課程實(shí)施以來，我們初中數(shù)學(xué)學(xué)科一直致力于新形勢(shì)下的課堂教學(xué)模式研

3、究，取得了一定成果。結(jié)合自身學(xué)科特點(diǎn)，吸取先進(jìn)教學(xué)理念，探索適合自身課堂教學(xué)的有效模式，真正做到了知識(shí)內(nèi)容問題化、教學(xué)過程互動(dòng)化、活動(dòng)結(jié)論規(guī)律化、問題解決書面化、反思簡記習(xí)慣化、評(píng)價(jià)方式多樣化，從而學(xué)生思維的打開、飛躍、完善過程暴露無遺，使課堂教學(xué)更有針對(duì)性與實(shí)效性。 二、基本模式數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程是在教師指導(dǎo)下，調(diào)動(dòng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的已有感性經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，去感知理解材料，經(jīng)過思維加工產(chǎn)生認(rèn)識(shí)飛躍(包括概念轉(zhuǎn)變)，最后組織成完整的概念圖式的過程。為了使學(xué)生掌握概念、發(fā)展認(rèn)識(shí)能力，必須扎扎實(shí)實(shí)地處理好每一個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念教學(xué)模式為：引入形成鞏固與深化。（一）、概念的引入概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必經(jīng)環(huán)

4、節(jié)，通過這一過程使學(xué)生明確：“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”，從而使學(xué)生明確活動(dòng)目的，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提取有關(guān)知識(shí)，為建立概念的復(fù)雜智力活動(dòng)做好心理準(zhǔn)備。新課程標(biāo)準(zhǔn)提倡通過主動(dòng)探究來獲取知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不再單純地依賴于教師的講授，教師努力成為學(xué)習(xí)的參與者、協(xié)作者、促進(jìn)者和組織者。因此，在引入過程中教師要積極地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)有利于他們理解數(shù)學(xué)概念的各種情境，給學(xué)生提供廣闊的思維空間，讓他們逐漸養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣。一般可采取下述方法： 1.聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原理引入新概念。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生觀察有關(guān)事物、模型、圖識(shí)等，讓學(xué)生在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，建立概念，理解概念的實(shí)際內(nèi)容，搞清楚這些概念

5、是從什么問題上提出來的。例如：在圓概念的教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，取一條定長的細(xì)繩，一端固定在圖板上，另一端套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，觀察所畫出來的圖形，歸納總結(jié)出圓的定義。2.從具體到抽象引入新概念。數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學(xué)中就可以從它具體性的一面入手，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。例如：在講絕對(duì)值概念時(shí)，先讓學(xué)生在數(shù)軸上求出3，3,0與原點(diǎn)的距離，就直接告訴學(xué)生這些距離表示該數(shù)的絕對(duì)值，再讓學(xué)生用自己語言表述絕對(duì)值概念，最后抽象到一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值等于什么。3.用類比的方法引入概念。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。例

6、如：可以通過一元一次方程的定義類比地歸類出一元二次方程的定義。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解及區(qū)別概念，在對(duì)比之下，既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。（二）、概念的形成新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生在合作交流中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，交往互動(dòng)的教學(xué)模式適應(yīng)了新課程改革的要求，它主要是以合作學(xué)習(xí)、小組活動(dòng)為基本形式，充分利用師生之間、生生之間的多向交往、多邊互動(dòng)來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的教學(xué)方式。在概念的形成過程中充分利用合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的效率。 1.在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐

7、步加深提高。如二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的問題，經(jīng)歷了以下三個(gè)循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：(1)與軸有交點(diǎn)，則，交點(diǎn)坐標(biāo)為；與軸有交點(diǎn)，則即： ；(2)涉及到解一元二次方程的解法； (3)有些一元二次方程不一定有實(shí)數(shù)根，這樣就要用到根的判別式，是否有實(shí)根，是兩個(gè)不等實(shí)根，還是兩個(gè)相等實(shí)根。由此概念衍生出：二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的值有關(guān)?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。 2.重視概念中的重要字、詞的教學(xué)在概念教學(xué)中重要的字、詞就是一個(gè)條件，應(yīng)多角度、多層次地剖析概念，才有利于學(xué)生深刻地理解概念。例如：垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦

8、，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。這里“不是直徑”指的是平分的這條弦是非直徑的弦?！爸睆酱怪庇谙摇敝傅氖侵睆酱怪庇诜侵睆降南摇！安⑶摇敝傅氖堑玫降牡诙Y(jié)論。同時(shí)也要分清該命題的題設(shè)和結(jié)論。若“（不是直徑）”這個(gè)條件不要，可以舉出反例：圓內(nèi)兩條直徑一定互相平分，并不一定垂直。3.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如三角形中位線與梯形中位線，方程與不等式，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。（三）、鞏固深化概念，訓(xùn)練運(yùn)用概念的技能要使學(xué)生牢固、清晰地掌握概念，必須經(jīng)過概念的鞏固、深化階段。 1.對(duì)易混淆的概念進(jìn)行

9、辨析，進(jìn)一步理解其區(qū)別與聯(lián)系，有比較才有鑒別。將易混淆的概念加以對(duì)比、辨析，明確它們的區(qū)別誤概念，理解、鞏固和深化概念的有力措施，也是形成清晰概念、層次清楚的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必然要求。 2.通過練習(xí)形成運(yùn)用概念的技能。學(xué)習(xí)概念，是為了能運(yùn)用概念進(jìn)行思維，運(yùn)用概念解決問題。依據(jù)認(rèn)識(shí)論的觀點(diǎn)，一個(gè)完整的教學(xué)過程必須經(jīng)過“由感性的具體上升到抽象的規(guī)定”和“再由抽象的規(guī)定發(fā)展到思維中的具體”這樣兩個(gè)科學(xué)抽象的階段。因而概念的運(yùn)用階段也是數(shù)學(xué)概念教學(xué)不可缺少的環(huán)節(jié)。但要注意，練習(xí)的目的在于鞏固深化概念，形成技能，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。因此，選題要典型、靈活多樣，對(duì)題目的挖掘、探討要力求深入。三、應(yīng)用策

10、略1、新概念、新知識(shí)的引入數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念，形成感性認(rèn)識(shí)，通過對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。如在“一元一次方程”概念的教學(xué)中，教師應(yīng)先展示概念產(chǎn)生的背景。如：下列各式哪些是方程？（1） 3x+4 (2) x+2y=3 (3) x-1y (4) 5-3=2 (5)x+8=9由小學(xué)具有的方程知識(shí)：含有未知數(shù)的等式叫做方程。但（2）中含有兩個(gè)未知數(shù)，小學(xué)沒有接觸過，不敢確定，這時(shí)讓學(xué)生分析，（2）是不是等式，是否含有未知數(shù)，兩個(gè)條件都滿足了，當(dāng)然是方程。然后讓學(xué)生比較

11、（2）和（5）異同。直接告訴學(xué)生（5）就是一元一次方程，而（2）不是一元一次方程，請(qǐng)同學(xué)給一元一次方程下定義。讓學(xué)生相互討論，經(jīng)反復(fù)修改補(bǔ)充后，給出定義：“只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，象這樣的方程叫著一元一次方程”。 2、新概念、新知識(shí)的教授新概念的引入，是對(duì)已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。3、新概念、新知識(shí)的應(yīng)用。 數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接

12、影響學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。4、概念新授課教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)注意的問題:對(duì)于概念新授課的教學(xué)，情景教學(xué)在其中占據(jù)著很重要的地位。引入問題的情景恰當(dāng)與否對(duì)于學(xué)生對(duì)概念的掌握和理解有著很大的影響。通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)概念、理解概念、鞏固概念，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本目的。通過概念課教學(xué)，力求使學(xué)生明確（1）概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生背景；（2）概念中有哪些規(guī)定和限制的條件，它們與以前的什么知識(shí)有聯(lián)系；（3）概念的名稱、表述的語言有何特點(diǎn)；（4）概念有沒有等價(jià)的敘述；（5）運(yùn)用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。在概念教學(xué)中，要根據(jù)課標(biāo)對(duì)概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材，優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)

13、計(jì)，把握概念教學(xué)過程，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的。四、概念課教學(xué)程序概念課教學(xué)程序大致可以分為這樣幾步：教師展現(xiàn)實(shí)例學(xué)生直觀感受生特征提煉教師適時(shí)命名學(xué)生歸納定義教師指導(dǎo)規(guī)范應(yīng)用、解決問題。情境創(chuàng)設(shè)要有的放矢，適合學(xué)生認(rèn)知水平；先聲奪人，引發(fā)學(xué)生好奇心和認(rèn)知沖突；發(fā)人深思，激發(fā)學(xué)生思維；思維碰撞，一石激起千層浪。嘗試感受是問題解決的開始，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，打開學(xué)生思維的天窗。縱觀傳統(tǒng)，通常有下類型的處理數(shù)學(xué)問題的三種方式：（1）例題型；（2）習(xí)題型；（3）試題型。合作討論是問題解決的橋梁，促進(jìn)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的飛躍，加快學(xué)生思維的進(jìn)程。以

14、下時(shí)機(jī)需要合作討論：（1）問題在個(gè)體嘗試解決后；（2）學(xué)生群情激昂即意見難以統(tǒng)一時(shí)；（3）學(xué)生迷惑不解即難以聽懂時(shí)；（4）似懂非懂即難以表述時(shí)。規(guī)范返悟是問題解決的結(jié)束，達(dá)到學(xué)生理性認(rèn)識(shí)的目的，完善學(xué)生的思維過程。返悟的內(nèi)容：（1）問題解決所用到的知識(shí)點(diǎn)；（2）解決問題中應(yīng)注意的問題（技能點(diǎn)）；（3）解決此類問題的一般方法與步驟（規(guī)律點(diǎn)）。五、模式探討過程1.第一階段：研究課地點(diǎn)：初一（13）班課室時(shí)間：2011.10.12執(zhí)教人：鄧燕課題：合并同類項(xiàng)。2.第二階段：研究課。地點(diǎn)：初一（7）班課室時(shí)間：2011.10.25執(zhí)教人：丁振棠課題：去分母解一元一次方程3.第三階段：座談交流地點(diǎn)：初一

15、（3）班課室時(shí)間：2011.11.23六、模式環(huán)節(jié)呈現(xiàn)總結(jié)1.大家以案例為載體，熱烈討論，積極獻(xiàn)言獻(xiàn)策，對(duì)概念課教學(xué)模式達(dá)成了共識(shí)：問題解決，引入實(shí)例提出問題，感受特征適時(shí)命名，學(xué)生定義提煉總結(jié)，規(guī)范定義定義辨析，練習(xí)鞏固。2各環(huán)節(jié)設(shè)置的意義：（1）問題解決，引入實(shí)例：問題是數(shù)學(xué)的心臟，通過問題解決自然調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性；先聲奪人，發(fā)人深思，引發(fā)學(xué)生好奇心和認(rèn)知沖突；激發(fā)學(xué)生思維碰撞，一石激起千層浪，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)做好鋪墊。（2）提出問題，感受特征：概念的產(chǎn)生有著豐富的知識(shí)背景，舍棄這些情景，直接拋給學(xué)生一連串的概念的做法往往使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的好機(jī)會(huì)，這不利于創(chuàng)

16、新型人才的培養(yǎng)。讓學(xué)生體會(huì)概念的形成過程，理解概念形成的背景與思想，使學(xué)生知其然更知其所以然，防止直接突現(xiàn)結(jié)論，以致學(xué)生一頭霧水，模糊迷惑。教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，提出有針對(duì)性的問題，突出對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。如在學(xué)習(xí)二元一次方程的概念時(shí)類比一元一次方程概念的得出過程，在已有知識(shí)（即一元一次方程的概念）的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察形如x+y=35、2x+4y=94（第一環(huán)節(jié)的延續(xù)）這樣的方程有何特征？學(xué)生很容易抓住二元一次方程的本質(zhì)特征。從而使學(xué)生對(duì)新學(xué)到的知識(shí)易于理解、掌握、內(nèi)化，同時(shí)以問題解決為載體向?qū)W生自然滲透類比的數(shù)學(xué)思想，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的由淺及深、循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。 （3）適時(shí)命名，學(xué)生定義：教師根據(jù)概念的特征，類比所學(xué)或已有知識(shí)，師生抓住時(shí)機(jī)，適時(shí)命名：即像x+y=35,2x+4y=94這樣的方程叫做二元一次方程。然后在讓學(xué)生在充分感受新概念特征的基礎(chǔ)上，由學(xué)生自己嘗試給概念下定義。正所謂，學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，這直接關(guān)系到學(xué)習(xí)的效果，因?yàn)檫@種理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)容、規(guī)律和聯(lián)系。（4）提煉總結(jié)，規(guī)范定義：教師根據(jù)學(xué)生定義的各種情形，加以點(diǎn)評(píng)、概括、總結(jié)、規(guī)范