1、,機(jī)械制圖,全國(guó)中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校機(jī)電類(lèi)通用教材,第二篇 制圖的投影基礎(chǔ),本課件的文字及圖片版權(quán) 均為南京鳳凰康軒所有,教學(xué)導(dǎo)航,主要學(xué)習(xí)內(nèi)容： 1、投影基本概念、分類(lèi)、三視圖形成及投影規(guī)律。 2、空間點(diǎn)位置的確定、標(biāo)記及三面投影規(guī)律。 3、直線(xiàn)的投影特性，三種位置、投影特征，相對(duì)位置。 4、平面的投影特性，三種位置、投影特征，平面上的點(diǎn)和直線(xiàn)的投影求解。 5、基本體和組合體的三視圖。 6、物體軸測(cè)投影圖的形成及畫(huà)法。 重點(diǎn)：空間概念的建立，看圖、繪圖能力的培養(yǎng)等。 難點(diǎn)：空間想象能力的培養(yǎng)。,項(xiàng)目3 機(jī)械制圖的基本知識(shí),任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性 任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖 任務(wù)3 作三棱

2、錐投影并分析表面上點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性。,任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性,任務(wù)引入,從上往下用平行光照射簡(jiǎn)單體，觀(guān)察其在水平面上的投影，如圖 3-1 所示。投影是怎么形成的？得到投影需具備幾個(gè)必要條件？投影有什么特點(diǎn)？能否總結(jié)出投影的規(guī)律呢？需要學(xué)習(xí)哪些基本知識(shí)？,圖3-1簡(jiǎn)單體,知識(shí)鏈接,一、投影法的概念,投影法就是投射線(xiàn)通過(guò)物體，向選定的面投射，并在該面上得到圖形的方法，根據(jù)投影法所得到的圖形稱(chēng)為投影（投影圖）。在投影法中，進(jìn)行投影的平面稱(chēng)為投影面。,任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性,投影面 P,二、投影法分類(lèi),1、中心投影法,圖3-2中心投影法,投射線(xiàn)匯交于投射中心的投影方法稱(chēng)為中心投影法，如

3、圖3-2 所示。,任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性,2、平行投影法,在投影中，假設(shè)將投射中心移至無(wú)窮遠(yuǎn)處，投射線(xiàn)相互平行，這種投影法稱(chēng)為平行投影法，如圖 3-3 所示。平行投影法中，按投射線(xiàn)與投影面的相對(duì)位置（傾斜或垂直）不同，又分為斜投影法和正投影法兩種。 斜投影法：投射線(xiàn)與投影面傾斜的平行投影法。根據(jù)斜投影法所得到的圖形，稱(chēng)為斜投影（斜投影圖），如圖 3-3（a）所示。 正投影法：投射線(xiàn)與投影面垂直的平行投影法。根據(jù)正投影法所得到的圖形，稱(chēng)為正投影（正投影圖），如圖 3-3（b）所示。,任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性,圖3-3平行投影法,（a）,（b）,任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性,P,P

4、,三、正投影的基本特性,任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性,真 實(shí) 性,直線(xiàn)平行于投影面，其投影反映直線(xiàn)的實(shí)長(zhǎng)；平面圖形平行于投影面，其投影反映平面圖形的實(shí)形。,任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性,積 聚 性,直線(xiàn)、平面、柱面垂直于投影面，則其投影分別積聚為點(diǎn)、直線(xiàn)、曲線(xiàn),a(b),任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性,類(lèi) 似 性,當(dāng)直線(xiàn)、平面傾斜于投影面時(shí)，直線(xiàn)的投影仍為直線(xiàn)，平面的投影為平面圖形的類(lèi)似形。,平 行 性,任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性,空間相互平行的直線(xiàn)，其投影一定平行；空間相互平行的平面，其積聚性的投影相互平行,從 屬 性,任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性,直線(xiàn)或曲線(xiàn)上點(diǎn)的投影必在該直線(xiàn)或

5、曲線(xiàn)的投影上；平面或曲面上點(diǎn)、線(xiàn)的投影必在該平面或曲面的投影上,P,K,c,d,e,定 比 性,任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性,點(diǎn)分線(xiàn)段的比，投影后保持不變；空間兩平行線(xiàn)段長(zhǎng)度的比，投影后保持不變,任務(wù)1 判定簡(jiǎn)單體的正投影特性,任務(wù)實(shí)施,如圖3-4（a）所示，由于平面平行于投影面，所以其投影具有真實(shí)性； 如圖3-4（b）所示，由于平面傾斜于投影面，所以其投影具有類(lèi)似性； 如圖3-4（c）所示，由于平面垂直于投影面，所以其投影具有積聚性。,（a）真實(shí)性,（b）類(lèi)似性,（c）積聚性,任務(wù)引入,工程上為什么要用三視圖？在工程設(shè)計(jì)時(shí)，使用的投影圖必須能夠確切地表達(dá)物體的形狀。為此，人們采用增加投影面

6、的方法，來(lái)達(dá)到完全確定物體形狀的目的。這是從不同方向觀(guān)察到的飛機(jī)模型、汽車(chē)模型、家具模型。,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,圖3-5簡(jiǎn)單體三視圖投影的形成,圖 3-5 所示零件，利用教室的墻面、右邊的墻面和地面作為三面投影體系，將簡(jiǎn)單體分別向該三個(gè)投影面投影，如何才能將簡(jiǎn)單體的結(jié)構(gòu)表達(dá)完整？各個(gè)投影之間的關(guān)系如何？圖形如何表達(dá)才符合要求等？,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,圖3-6物體的正投影,知識(shí)鏈接,一、建立三投影面體系,圖3-6是三個(gè)不同形體形成的正投影,物體不同,投影相同，物體的一個(gè)投影面是無(wú)法確切地表達(dá)其形狀。,要想準(zhǔn)確表達(dá)物體的形狀，需要?jiǎng)?chuàng)建三維坐標(biāo)系及三面投影

7、體系，如圖 3-7（a）、（b）所示。 三面投影體系：由三個(gè)互相垂直的平面組成的投影面體系稱(chēng)為三投影面體系,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,圖3-7三面投影面,O,ax,ay,az,A(x,y,z),（a）三維坐標(biāo)系,（b）三投影面體系,1、三個(gè)投影面 正立投影面 簡(jiǎn)稱(chēng)正面，用字母V表示。 水平投影面 簡(jiǎn)稱(chēng)水平面，用字母H表示。 側(cè)立投影面 簡(jiǎn)稱(chēng)側(cè)面，用字母W表示。,2、三根投影軸：投影面間的交線(xiàn)稱(chēng)為投影軸。 X投影軸V面與H面的交線(xiàn) Y投影軸H面與W面的交線(xiàn) Z 投影軸V面與W面的交線(xiàn),3、投影原點(diǎn) 三根投影軸交于一點(diǎn)O，稱(chēng)為投影原點(diǎn),任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,二、三視圖的形成,1、三視圖概念

8、： 將物體置于三投影面體系中，利用正投影法將物體分別向三個(gè)投影面投射，稱(chēng)物體的三視圖。,主視圖物體在V面上的正投影圖 左視圖物體在W面上的正投影圖 俯視圖物體在H面上的正投影圖,三 視 圖,要確定物體的空間形狀，常常需要三個(gè)投影。而且，當(dāng)我們用視線(xiàn)代替投影線(xiàn)，并把所看到的投影圖形叫做視圖時(shí)，這樣就產(chǎn)生了“三視圖”。,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,圖3-8三視圖的形成及展開(kāi),2、三視圖的形成及展開(kāi),正面（V 面）不動(dòng)，水平面（H 面）繞 X 軸向下旋轉(zhuǎn) 90，側(cè)面（W 面）繞Z 軸向右旋轉(zhuǎn) 90，分別旋轉(zhuǎn)到與正面處在同一平面上，如圖 3-8（b）所示。,（b）,（a）,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,

9、任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,V,W,H,圖3-9三面投影的投影規(guī)律,三、三面投影的投影規(guī)律,主視圖反映物體的長(zhǎng)方向和高方向尺寸 俯視圖反映物體的長(zhǎng)方向和寬方向尺寸 左視圖反映物體的寬方向和高方向尺寸,2、三視圖間的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正 主、左視圖高平齊 俯、左視圖寬相等,1、三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系,長(zhǎng)對(duì)正、高平齊和寬相等統(tǒng)稱(chēng)為三視圖間的三等關(guān)系。,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,提示： 由于投影所表示的形體形狀、投影面的大小與投影面之間的距離等無(wú)關(guān)，所以工程圖樣上通常不繪投影面的邊框和投影軸，只要按投影規(guī)律作圖即可，這樣可使投影圖的布圖更為方便，也使作圖更為簡(jiǎn)單。,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三

10、視圖,圖3-10簡(jiǎn)單體的立體圖,任務(wù)實(shí)施,1、圖3-10簡(jiǎn)單體三視圖的形成過(guò)程,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,將簡(jiǎn)單體置于三投影面體系中，運(yùn)用正投影法分別向 V、H、W 面投射，如圖3-10所示。,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,將三個(gè)投影面沿著X 軸和Z 軸展開(kāi)，去除投射線(xiàn)及投影面之間的交線(xiàn)，即得三視圖，如圖 3-11（a）所示。,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,恢復(fù)投影軸，如圖 3-11（b）所示。通過(guò)投影軸可以看出，三面投影符合“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”原則。,2、補(bǔ)畫(huà)簡(jiǎn)單體三視圖的左視圖,圖3-12簡(jiǎn)單體的三視圖,按正投影法及三面投影規(guī)律，作投影線(xiàn)找交點(diǎn)，將對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接

11、并將輪廓線(xiàn)加深即可，如圖3-12 所示。,任務(wù)2 繪制簡(jiǎn)單體的三視圖,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,任務(wù)引入,物體的表面形狀都是由點(diǎn)、線(xiàn)、面等幾何元素構(gòu)成的。如圖 3-13 所示三棱錐是由SAB、SCA、SCB 和ABC 四個(gè)平面所圍成，各平面分別交于棱線(xiàn) SA、SB、SC、AB、AC 和 BC，各棱線(xiàn)匯交于頂點(diǎn) S、A、B、C。顯然，繪制該三棱錐的投影，實(shí)質(zhì)上就是畫(huà)出構(gòu)成該三棱錐表面的這些面、交線(xiàn)和交點(diǎn)的投影。,圖3-13三棱錐表面上點(diǎn)、線(xiàn)、面的投影分析,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,知識(shí)鏈接,一、點(diǎn)的投影,點(diǎn)是最基本的、最簡(jiǎn)單的幾何元素。掌握點(diǎn)的投影規(guī)律，能為

12、順利理解直線(xiàn)、平面的投影特性，正確表達(dá)物體的形狀奠定必要的理論基礎(chǔ)。,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,ax,ay,az,X,Z,Y,YW,YH,O,圖3-14點(diǎn)的三面投影,1、點(diǎn)的三面投影,如圖 3-14所示，在三面投影體系中，有一點(diǎn)A，求點(diǎn)A的三面投影，可過(guò)點(diǎn)A分別向三個(gè)投影面作垂線(xiàn)（投射線(xiàn)），則垂足a、a、a為點(diǎn) A 在三個(gè)投影面上的投影。,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,2、點(diǎn)的三面投影規(guī)律,從圖3-14可以看出，點(diǎn)的投影仍然是點(diǎn)，具有以下規(guī)律：點(diǎn)的正面投影和水平投影的連線(xiàn)垂直于 OX 軸；點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線(xiàn)垂直于OZ軸；點(diǎn)的水平投影到 OX 軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到 OZ 軸的

13、距離（aax=aaz）。,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,3、點(diǎn)的投影和直角坐標(biāo)系的關(guān)系,點(diǎn)的空間位置也可用其直角坐標(biāo)系來(lái)確定，如圖 3-15所示。 根據(jù)點(diǎn)的三面投影，可直接量出該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值；反之，根據(jù)點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)值，可繪出該點(diǎn)的三面投影。,點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)系的關(guān)系,4、兩點(diǎn)的相對(duì)位置,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,兩點(diǎn)的相對(duì)位置由兩點(diǎn)的同名坐標(biāo)值的差來(lái)確定，如圖 3-16 所示。,圖3-16兩點(diǎn)的相對(duì)位置,X,Y,Z,a,a,a”,A,B,b,b,b”,a,a,a”,O,X,Z,YW,YH,b,b,b”,O,加油站,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,當(dāng)空間兩點(diǎn)的某兩個(gè)同名坐標(biāo)值相等時(shí)，則兩點(diǎn)

14、肯定處于某一投影面的同一投射線(xiàn)上，它們?cè)谠撏队懊嫔系耐队氨囟ㄖ睾蠟橐稽c(diǎn)，我們稱(chēng)之為對(duì)該投影面的重影點(diǎn)，如圖3-17 所示。若沿著其投射方向觀(guān)察，則一點(diǎn)為可見(jiàn)，另一點(diǎn)為不可見(jiàn)（加圓括號(hào)表示）,圖3-17重影點(diǎn)可見(jiàn)性判斷,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,二、直線(xiàn)的投影,直線(xiàn)的投影，一般只要作出直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)（一般為線(xiàn)段兩端點(diǎn)）的投影，連接兩點(diǎn)的同面投影即可。：分為投影面垂直線(xiàn)、投影面平行線(xiàn)、一般位置直線(xiàn)。,1. 投影面垂直線(xiàn),垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)與其他兩個(gè)投影面平行的直線(xiàn)稱(chēng)為投影面垂直線(xiàn)。垂直于 V面的直線(xiàn)稱(chēng)為正垂線(xiàn)，垂直于 H 面的直線(xiàn)稱(chēng)為鉛垂線(xiàn)，垂直于 W 面的直線(xiàn)稱(chēng)為側(cè)垂線(xiàn)。它們的投影特性見(jiàn)

15、表 3-2。,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,表3-2投影面垂直線(xiàn)的投影特性,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,表3-2投影面垂直線(xiàn)的投影特性,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,表3-2投影面垂直線(xiàn)的投影特性,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,2、投影面平行線(xiàn),平行于一個(gè)投影面，同時(shí)與其他兩個(gè)投影面傾斜的直線(xiàn)稱(chēng)為投影面平行線(xiàn)。平行于 V面的直線(xiàn)稱(chēng)為正平線(xiàn)，平行于 H 面的直線(xiàn)稱(chēng)為水平線(xiàn)，平行于 W 面的直線(xiàn)稱(chēng)為側(cè)平線(xiàn)。它們的投影特性見(jiàn)表 3-3。,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,表3-3投影面平行線(xiàn)的投影特性,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,表3-3投影面平行線(xiàn)的投影特性,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,表3-3

16、投影面平行線(xiàn)的投影特性,3、一般位置直線(xiàn),任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,對(duì)三個(gè)投影面都傾斜的直線(xiàn)稱(chēng)為一般位置直線(xiàn)。其三面投影都與投影軸傾斜，三個(gè)投影的長(zhǎng)度都小于實(shí)長(zhǎng)，具有收縮性，如圖 3-18 所示的直線(xiàn) AB。,X,Y,Z,a,a,a”,A,B,b,b,b”,a,a,a”,O,X,Z,YW,YH,b,b,b”,O,圖3-18 一般位置直線(xiàn)的投影,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,三、平面的投影,在三投影面體系中，根據(jù)平面相對(duì)于投影面位置的不同，可以將平面分為投影面平行面、投影面垂直面和一般位置平面三種。 1、投影面垂直面 垂直于一個(gè)投影面，與其他兩投影面傾斜的平面稱(chēng)為投影面垂直面。垂直于 H 面

17、的平面稱(chēng)為鉛垂面，垂直于 V 面的平面稱(chēng)為正垂面，垂直于 W 面的平面稱(chēng)為側(cè)垂面。它們的投影特性見(jiàn)表 3-4。,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,表3-4投影面垂直面的投影特性,2. 投影面平行面,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,平行于一個(gè)投影面，同時(shí)垂直于另兩個(gè)投影面的平面稱(chēng)為投影面平行面。平行于 V 面的平面稱(chēng)為正平面，平行于 H 面的平面稱(chēng)為水平面，平行于 W 面的平面稱(chēng)為側(cè)平面。它們的投影特性見(jiàn)表 3-5。,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,表3-5投影面平行面的投影特性,3. 一般位置平面,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,與三個(gè)投影面都傾斜的平面稱(chēng)為一般位置平面。其

18、三面投影都是比原形小的類(lèi)似圖形，具有類(lèi)似性，如圖3-19 所示的 ABC。,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,任務(wù)實(shí)施,1、根據(jù)已知三棱錐的兩面投影，如圖3-20（a）所示，繪制出三棱錐第三面投影。,三棱錐主視圖的棱線(xiàn)交點(diǎn)的投影分別是點(diǎn)a、b、c、s，俯視圖棱線(xiàn)交點(diǎn)的投影分別是a、b、c、s如圖3-20（a）所示。,a,a,O,X,YW,b,b,YH,Z,c,c,s,s,V,W,H,圖3-20（a）,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,上述垂線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)a、b、c、s分別作OZ 的垂線(xiàn)分別交于點(diǎn)a（c）、s、b，這四個(gè)點(diǎn)即是三棱錐表面棱線(xiàn)交點(diǎn)的第三面投影，如圖3-20（b）所示。,a,a,O,X,YW,b,b,YH,Z,c,c,s,s,圖3-20（b）,V,W,H,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,a,a,O,X,YW,b,b,YH,Z,c,c,s,s,圖3-21,2、根據(jù)三棱錐交點(diǎn)第三投影面的投影，分析各棱線(xiàn)、平面的投影特性。 連接ab、as、bs即得三棱錐各棱線(xiàn)的側(cè)面投影，以及三棱錐表面的四個(gè)平面圖形SAB 、SCA、SCB、ABC 的W 面投影，如圖3-21 所示。,V,W,H,任務(wù)3 分析點(diǎn)、線(xiàn)、面的特性,通過(guò)分析可知： AC 直線(xiàn)在W 面積聚為一個(gè)點(diǎn)，在V、H面投影為垂直于OZ、OYH的直線(xiàn)，因此AC直線(xiàn)是側(cè)垂線(xiàn)；,a,a,O,X,YW,b,b,YH,Z,c,c,s,s