1、第3講,受力分析 物體的平衡,一、受力分析 1受力分析的步驟： (1)選取對(duì)象即確定受力物體(可以是單個(gè)物體，也可以是多個(gè)物體的組合) (2)隔離物體把研究對(duì)象從周圍的環(huán)境中隔離開(kāi)來(lái)，分析周圍物體對(duì)研究對(duì)象的力的作用按照先場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力等)，后接觸力(彈力、摩擦力)，再其他力的順序進(jìn)行分析；或先主動(dòng)力，后被動(dòng)力(彈力、摩擦力)的順序進(jìn)行分析,注意：分析的力為性質(zhì)力，如重力、彈力、摩擦力等，不要分析效果力，如向心力、回復(fù)力等 (3)畫受力圖把物體所受的力一一畫在受力圖上，并標(biāo)明各力的符號(hào)和方向 (4)確定方向即確定坐標(biāo)系，規(guī)定正方向 (5)列方程根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律，列出在給定

2、方向上的方程 步驟(4)(5)是針對(duì)某些力是否存在的不確定性而增加的,2力的正交分解法 力的正交分解法是將已知力按互相垂直的兩個(gè)方向進(jìn)行分解的方法當(dāng)物體受三個(gè)以上的共點(diǎn)力作用時(shí)，用正交分解法為好正交分解往往按解題需要分解，原則上使更多的力落在互相垂直的坐標(biāo)軸上 二、物體的平衡 1平衡狀態(tài) 物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)叫做平衡狀態(tài),推論(1)：若物體受多個(gè)力作用而平衡，則其中任意一個(gè)力與其余力的合力一定大小相等，方向相反，且作用在同一直線上. 推論(2)：若一個(gè)物體受三個(gè)力而平衡，則三個(gè)力中任意兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力大小相等，方向相反，且作用在同一直線上.若這三個(gè)力是非平行力，則三個(gè)力一定是

3、共點(diǎn)力(三力交匯原理)如果將這三個(gè)力的矢量平移，則一定可以得到一個(gè)首尾相接的封閉三角形.,一、物體受力分析的原則 解答：1根據(jù)力的概念，從施力物體出發(fā)，進(jìn)行受力分析 2從力產(chǎn)生的原因出發(fā)，進(jìn)行受力分析，一般場(chǎng)力(重力、電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力)主要依據(jù)這一點(diǎn)進(jìn)行受力分析 3從物體所處的狀態(tài)(平衡和非平衡態(tài))入手結(jié)合各種力的特點(diǎn)，然后根據(jù)平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行分析判斷,二、運(yùn)用正交分解法解決物體的平衡問(wèn)題的主要依據(jù)是什么？ 解答：若物體處于平衡狀態(tài)，則所受合外力為零，在兩個(gè)相互垂直的方向上將所有力分解后，在兩個(gè)方向上分別合成，在這兩個(gè)方向上的合力都為零，從而獲得兩個(gè)獨(dú)立的方程正交分解法的優(yōu)點(diǎn)是避免了多

4、個(gè)成特殊角度的力的矢量合成，分解后，只要處理一條直線上的力的合成問(wèn)題,三、怎樣處理平衡問(wèn)題？ 解答：1情境 (1)一般平衡：物質(zhì)受到若干個(gè)力而處于平衡狀態(tài)已知其中一些力需求某個(gè)力，構(gòu)建已知力與未知力之間的關(guān)系 (2)特殊平衡 動(dòng)態(tài)平衡：物體受到的若干個(gè)力中某些力在不斷變化，但物體的平衡狀態(tài)不變這類問(wèn)題一般需把握動(dòng)(如角度)與不動(dòng)(如重力)的因素及其影響關(guān)系,臨界平衡：當(dāng)物體的平衡狀態(tài)即將被破壞而尚未破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的平衡這類問(wèn)題需把握一些特殊詞語(yǔ)，如“恰”、“最大”、“最小”、“至多”等隱含的物理意義和條件 2方法 受力分析的對(duì)象有時(shí)是單個(gè)物體，有時(shí)是連接體對(duì)單個(gè)物體，如果受三個(gè)力或可簡(jiǎn)化為三個(gè)力的

5、可以通過(guò)平行四邊形定則(或三角形定則)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法來(lái)處理如果單個(gè)物體受到三個(gè)以上的力一般可利用物理方法來(lái)處理,對(duì)連接體問(wèn)題可借助整體法和隔離法轉(zhuǎn)化為單個(gè)物體來(lái)分析處理由于整體法和隔離法相互彌補(bǔ)(整體法不需考慮內(nèi)力，但也求不出內(nèi)力，可利用隔離法求內(nèi)力)，所以連接體問(wèn)題一般既要用到整體法也需用到隔離法如果已知內(nèi)力一般先隔離再整體，如果內(nèi)力未知一般先整體再隔離這種思想不僅適用于平衡狀態(tài)下的連接體問(wèn)題，也適用于有加速度的連接體問(wèn)題,(1)常用的數(shù)學(xué)方法： 相似三角形：在對(duì)力利用平行四邊形(或三角形)定則運(yùn)算的過(guò)程中，如果三角形與已知邊長(zhǎng)(或邊長(zhǎng)比)的幾何三角形相似，則可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)

6、求解 菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形 如果兩個(gè)分力大小相等，則所作的力的平行四邊形是一個(gè)菱形，而菱形的兩條對(duì)角線相互垂直，可將菱形分成四個(gè)全等的直角三角形，利用直角三角形的特殊角建立函數(shù)式,(2)物理方法(數(shù)學(xué)運(yùn)算)： 正交分解法可建立兩個(gè)方程來(lái)求解兩個(gè)未知力用它來(lái)處理平衡問(wèn)題的基本思路是： 確定研究對(duì)象進(jìn)行受力分析并畫出受力圖； 建立直角坐標(biāo)系讓盡可能多的力落在坐標(biāo)軸上； 按先分解(把所有力分解在x軸、y軸上)再合成的思想，根據(jù)Fx0和Fy0列方程組求解，并進(jìn)行討論,1物體的受力分析 例1：如圖231所示，物體b在水平推力F作用下，將物體a擠壓在豎直墻壁上a、b處于靜止?fàn)顟B(tài)，對(duì)于a、b兩物體的受力情況

7、，下列說(shuō)法正確的是() Aa受到兩個(gè)摩擦力的作用 Ba共受到四個(gè)力的作用 Cb共受到三個(gè)力的作用 Da受到墻壁的摩擦力的大小不隨F的增大而增大,解析：要使b處于平衡狀態(tài)，a須對(duì)b產(chǎn)生一個(gè)豎直向上的摩擦力，則a受到b的摩擦力向下(大小等于b的重力)，a要處于平衡狀態(tài)，還要受到墻壁豎直向上的摩擦力，由整體受力平衡知此力大小不變分析a、b的受力知它們分別受到五個(gè)、四個(gè)力的作用，綜上所述可知A、D正確,答案：AD,方法點(diǎn)撥：在受力分析時(shí)，有些力的大小和方向不能確定，必須根據(jù)已經(jīng)確定的幾個(gè)力的情況和物體所處的狀態(tài)判斷出未確定的力的情況，以確保受力分析時(shí)不漏力、不添力、不錯(cuò)力,變式訓(xùn)練1：如圖232所示，

8、小車M在恒力F作用下，沿水平地面做直線運(yùn)動(dòng)，由此可以判斷( ) A若地面光滑，則小車一定受三個(gè)力作用 B若地面粗糙，則小車可能受三個(gè)力作用 C若小車做勻速運(yùn)動(dòng)，則小車一定受四個(gè)力作用 D若小車做加速運(yùn)動(dòng)，則小車可能受三個(gè)力作用,解析：由于F的豎直分力可能等于重力，因此地面可能對(duì)物體無(wú)彈力作用，A選項(xiàng)錯(cuò)誤F的豎直分力可能小于重力，地面對(duì)物體有彈力作用，若地面粗糙，小車受摩擦力作用，故小車只可能受四個(gè)力或兩個(gè)力，B選項(xiàng)錯(cuò)誤若小車做勻速運(yùn)動(dòng)，則水平方向所受的摩擦力與F的水平分力平衡，這時(shí)一定受重力、彈力、拉力F和摩擦力四個(gè)力的作用，C選項(xiàng)正確；若小車做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)孛婀饣瑫r(shí)，小車受重力和拉力F的作用

9、或受重力和拉力F及地面的彈力的作用，D選項(xiàng)正確,2正交分解法在解決平衡問(wèn)題中的運(yùn)用 例2：質(zhì)量為m的木塊在推力F作用下，在水平地面上做勻速運(yùn)動(dòng)，如圖233所示已知木塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為下列各值中的哪個(gè)() Amg B(mgFsin) C(mgFcos) DFcos,解析：木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F.沿水平方向建立x軸，將F進(jìn)行正交分解，如圖(這樣建立坐標(biāo)系只需分解F)，由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以，在x軸上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y軸上向上的力等于向下的力即 FcosF FNmgFsin 又由于F

10、FN 所以F(mgFsin),答案：BD,方法點(diǎn)評(píng)：靈活地選取研究對(duì)象可以使問(wèn)題簡(jiǎn)化對(duì)于處于平衡狀態(tài)的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，在不涉及內(nèi)力時(shí)，優(yōu)先考慮整體法，有時(shí)即使求解的是系統(tǒng)的外力，也必須采取隔離法分析,3整體法與隔離法在平衡問(wèn)題中的應(yīng)用 例3：如圖235所示，在墻角外的水平地面上，靜止放一質(zhì)量為4m、傾角為37的三角形木塊，在木塊斜面與豎直墻壁間靜止放有一質(zhì)量為m的光滑的小球，則木塊對(duì)地面壓力的大小為_(kāi)，地面對(duì)木塊的靜摩擦力大小為_(kāi),答案：5mg,變式訓(xùn)練3：如圖236所示，質(zhì)量為m5kg的物體置于一粗糙的斜面體上，用一平行于斜面的大小為30N的力F推物體，使物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，斜面體質(zhì)

11、求地面對(duì)斜面體的摩擦力大小及支持力大小,解析：通常本題采用隔離法處理，對(duì)物體逐個(gè)隔離分析，但較為繁瑣；若采用整體法分析，將使解題較為簡(jiǎn)捷 由于物體沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，故可將其等效為另一平衡態(tài)靜止再將物體和斜面視為一整體，分析過(guò)程如下：,對(duì)整體，由平衡條件得： fFcos30 N(mM)gFsin30 故得：f26N N135N,4相似三角形在平衡問(wèn)題中的運(yùn)用 例4：如圖237所示，輕繩的A端固定在天花板上，B端系一個(gè)重力為G的小球，小球靜止在固定的光滑的大球球面上已知AB繩長(zhǎng)為l，大球半徑為R，天花板到大球頂點(diǎn)的豎直距離ACd，ABO90.求繩對(duì)小球的拉力和大球?qū)π∏虻闹С至Φ拇笮?小球可視為

12、質(zhì)點(diǎn)),方法點(diǎn)撥：利用幾何三角形與矢量三角形相似的解題方法是本題創(chuàng)新之處在運(yùn)用此法解題時(shí)，一般要先構(gòu)建一個(gè)力的矢量三角形，然后再找出一個(gè)與之相似的幾何三角形，從而得出結(jié)果，此法可解決力的復(fù)雜變化，如大小和方向都變化的問(wèn)題要靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解平衡問(wèn)題,變式訓(xùn)練4：如圖238所示，兩個(gè)質(zhì)量分別為m、4m的質(zhì)點(diǎn)AB之間用輕桿固結(jié)，并通過(guò)長(zhǎng)L的輕繩掛在光滑的定滑輪上，求系統(tǒng)平衡時(shí)OA、OB段繩長(zhǎng)各為多少？,5臨界與極值問(wèn)題 例5：如圖239所示，一球A夾在豎直墻與三角劈B的斜面之間，三角劈的重力為G，劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，劈的斜面與豎直墻面是光滑的問(wèn)：欲使三角劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過(guò)多大？(設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),解析：由三角形劈與地面之間的最大靜摩擦力，可以求出三角形劈所能承受的最大壓力，由此可求出