1、等差數(shù)列,日照市科技學(xué)校 李召鳳,理解等差數(shù)列的概念，會(huì)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用.,等差數(shù)列的意義，通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)的有關(guān)概念、計(jì)算公式，并能用來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。,等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,重點(diǎn),難點(diǎn),目標(biāo),觀(guān),察,總,結(jié),特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差是同一常數(shù)-,觀(guān)察數(shù)列： 1）1，3，5，7， 2）3，0，-3，-6， 3）-2，-2，-2，-2，,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。,“等差”,若用an表示數(shù)列的“每一項(xiàng)”，an-1表示“前一項(xiàng)”，則：,

2、若等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差是d，你能用a1和d表示出an嗎？,an-an-1=d（n1，nN*）, ,a2=a1+d,a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,an=a1+(n-1)d,求通項(xiàng)公式 遞推法,說(shuō)明: 1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)；2、如果數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)，則該數(shù)列是等差數(shù)列；3、公式中,若d0則數(shù)列是遞增數(shù)列，若d0則數(shù)列是遞減數(shù)列，若d=0則數(shù)列是常數(shù)列；4、等差數(shù)列的圖象是一條直線(xiàn)上的一群孤立點(diǎn)。,例（1）求等差數(shù)列9，5，1，的第10項(xiàng)； （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，的

3、項(xiàng)？若是，是第幾項(xiàng)？,課堂練兵,知識(shí)小結(jié),1）要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：an-an-1=d(n2)；,作業(yè),P 97,98例1，2,3,4,5,練習(xí),1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4項(xiàng)與第10項(xiàng). （2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項(xiàng). （3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？若是，它是第幾項(xiàng)？若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由,2、已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=6n-9，這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？若是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？,已知一個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第8項(xiàng)分別是 5和20.求它的首項(xiàng)和公差。,課本100頁(yè)練習(xí)5,an=a1+(n-1)d,例,題,講,解,1、已知a、b、

4、c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求證：,若a、b、c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則 ， 其中b叫做a、c的等差中項(xiàng)。,（或2b=a+c）,證明： a、b、c三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列, 設(shè)公差為d，則b=a+d，c=a+2d, a+c=a+a+2d=2(a+d)=2b,變,式,練,習(xí),1、在等差數(shù)列an中，d為公差，若m+n=p+q且m、n、p、qN* ，求證：am+an=ap+aq,證明：由已知可得：am=a1+(m-1)d，an=a1+(n-1)d，ap=a1+(p-1)d，aq=a1+(q-1)d,則：am+an=a1+(m-1)d+a1 +(n-1)d =2a1+(m+n-2)d,ap+aq=a1+(p-1)d+a1

5、 +(q-1)d =2a1+(p+q-2)d,m+n=p+q,am+an=ap+aq,在等差數(shù)列an中，d為公差，若m+n=p+q且m、n、p、qN* ，則am+an=ap+aq,鞏固練習(xí),1、已知2、x、6成等差數(shù)列，則x= . 2、在等差數(shù)列an中，若a2=3，則a12=23, 則a7= ，a20= . 3、在等差數(shù)列an中，若a3+a7=10，則a1+a9= , a5= . 4、在等差數(shù)列an中，若a1+a2=10，則a3+a4=38,則a5+a6= . 5、在等差數(shù)列an中，若a2+a3+a10+a11=38,則a5+a8= . 5、在1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)a、b、c使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求此三個(gè)數(shù)。,知能提高,1、已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，積為120，求這三個(gè)數(shù)。