1、第三章 函數(shù)的導(dǎo)數(shù),20101108,3.1 導(dǎo)數(shù)的定義,一、問(wèn)題的提出,1.自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度問(wèn)題,目的：,取極限得,2.切線(xiàn)問(wèn)題,割線(xiàn)的極限位置切線(xiàn)位置,播放,如圖,如果割線(xiàn)MN繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)而趨向極限位置MT,直線(xiàn)MT就稱(chēng)為曲線(xiàn)C在點(diǎn)M處的切線(xiàn).,極限位置即,二、導(dǎo)數(shù)的定義,定義,其它形式,即,關(guān)于導(dǎo)數(shù)的說(shuō)明：,注意:,2.右導(dǎo)數(shù):,單側(cè)導(dǎo)數(shù),1.左導(dǎo)數(shù):,例2,解,三、由定義求導(dǎo)數(shù),步驟:,例2,解,例4,解,類(lèi)似可得：,例5,解,更一般地,例如,例6,解,例7,解,四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義,1.幾何意義,切線(xiàn)方程為,法線(xiàn)方程為,例8,解,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義, 得切線(xiàn)斜率為,所求切線(xiàn)

2、方程為,法線(xiàn)方程為,2.物理意義,非均勻變化量的瞬時(shí)變化率.,變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng):路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為物體的 瞬時(shí)速度.,交流電路:電量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為電流強(qiáng)度.,非均勻的物體:質(zhì)量對(duì)長(zhǎng)度(面積,體積)的導(dǎo)數(shù)為物體 的線(xiàn)(面,體)密度.,五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系,定理 可導(dǎo)函數(shù)都是連續(xù)函數(shù).,證,注意:1.該定理的逆定理不成立.,2.若函數(shù)在某點(diǎn)不連續(xù)，則函數(shù)在該點(diǎn)不可導(dǎo).,連續(xù)函數(shù)不存在導(dǎo)數(shù)舉例,例如,例如,例如,見(jiàn)下頁(yè)例9詳細(xì)討論,例9,解,“分段點(diǎn)處定義導(dǎo)”,六、小結(jié),1. 導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì): 增量比的極限;,3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義: 切線(xiàn)的斜率;,4. 函數(shù)可導(dǎo)一定連續(xù)，但連續(xù)不一定可導(dǎo);,5. 求導(dǎo)數(shù)最基本的方法: 由定義求導(dǎo)數(shù).,6. 判斷可導(dǎo)性,不連續(xù),一定不可導(dǎo).,連續(xù),直接用定義;,看左右導(dǎo)數(shù)是否存在且相等.,作業(yè) (數(shù)學(xué)分析習(xí)題集),習(xí)題3.1導(dǎo)數(shù)的定義 1；2；3；4；7; 8；10; 12; 13.,證明：,結(jié)論得證,矛盾,思考題,思考題解答,2.切線(xiàn)問(wèn)題,割線(xiàn)的極限位置切線(xiàn)位置,2.切線(xiàn)問(wèn)題,割線(xiàn)的極限位置切線(xiàn)位置,2.切線(xiàn)問(wèn)題,割線(xiàn)的極限位置切線(xiàn)位置,2.切線(xiàn)問(wèn)題,割線(xiàn)的極限位置切線(xiàn)位置,2.切線(xiàn)問(wèn)題,割線(xiàn)的極限位置切線(xiàn)位置,2.切線(xiàn)問(wèn)題,割線(xiàn)的極限位置切線(xiàn)位置,2.切線(xiàn)問(wèn)題,割線(xiàn)的極限位置切線(xiàn)位置,2.切線(xiàn)問(wèn)題,割線(xiàn)的極限位置切線(xiàn)