1、3.3.2點(diǎn)到直線的距離,點(diǎn)到直線的距離,復(fù)習(xí)提問(wèn) 1、平面上點(diǎn)與直線的位置關(guān)系怎樣？ 2、何謂點(diǎn)到直線的距離？,答案:1.有兩種,一種是點(diǎn)在直線上,另一種是點(diǎn)在直線外. 2.從點(diǎn)作直線的垂線, 點(diǎn)到垂足的線段長(zhǎng).,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,已知：點(diǎn)P(x0,y0)和直L:Ax+By+C=0，怎樣求點(diǎn)P到直線L的距離呢？,根據(jù)定義，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)。,過(guò)點(diǎn)P作直線L1L于Q,怎么能夠得到線段PQ的長(zhǎng)?,利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|PQ|.,則線段PQ的長(zhǎng)就是點(diǎn)P到直線L的距離.,解題思路：,步 驟,(1)求直線L1的斜率；,(2)用點(diǎn)斜式寫出L1

2、的方程；,(3)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；,(4)由兩點(diǎn)間距離公式d=|PQ|.,解:設(shè)A0,B0,過(guò)點(diǎn)P作L的垂線L1,垂足為Q,L,L1,Q,P(x0,y0),L:Ax+By+C=0,由點(diǎn)斜式得L1的方程,一般情況 A0，B0時(shí),把（3）代入（2）得,設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1).又Q(x1,y1)是L1與L的交點(diǎn)，則,把（4）代入（2）得,當(dāng)AB=0（A，B不全為0）,（1）Ax+C=0,用公式驗(yàn)證結(jié)果相同,（2）By+C=0,用公式驗(yàn)證結(jié)果相同,O,y,x,l:Ax+By+C=0,P(x0,y0),1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；,2.此公式是在A 0 、B0的前提下推導(dǎo)的；,3.如果A=0

3、或B=0，此公式也成立；,5.用此公式時(shí)直線方程要先化成一般式。,例1、求下列各點(diǎn)到相應(yīng)直線的距離,例題分析,例:已知點(diǎn)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的 面積,解:設(shè)所求直線的方程為y-2=k(x+1) 即 kx-y+2+k=0,由題意得,k2+8k+7=0,所求直線的方程為x+y-1=0 或7x+y+5=0.,2,-1,例2的變式練習(xí)求過(guò)點(diǎn)A(-1,2)且與原點(diǎn)的距離等于,(1).距離改為1; (2).距離改為 ; (3).距離改為3(大于 ). 想一想?在練習(xí)本上畫圖形做.,例2的變式練習(xí),(1).距離改為1,x=-1,4(y-2)=-3(x+1),2,-1,或x=-1(易漏掉),則用上述方法得4(y-2)=3(x+1),例2的變式練習(xí),（2）.距離改為 ,2(y-2)=x+1,則得2(y-2)=x+1;,（3）.距離改為3(大于 ),則,2,3,-1,-3,無(wú)解。,例2的變式練習(xí),例3 求平行線2x-7y+8=0與2x-7y-6=0的距離。,兩平行線間的距離處處相等,在l2上任取一點(diǎn)，例如P(3,0),P到l1的距離等于l1與l2的距離,直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離,練習(xí),3.求下列兩條平行線的距離：,(1) L1:2x+3y-8=0 ， L2:2x+3y+18=0,(2) L1: 3x+4y=10 ， L2