1、1.4生活中的優(yōu)化問題舉例,知識(shí)回顧,一般地，若函數(shù)y=f (x)在a，b上的圖象是一條 連續(xù)不斷的曲線，則求f (x) 的最值的步驟是：,（1）求y=f (x)在a，b內(nèi)的極值(極大值與極小值)； （2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f (a)、f (b) 比較， 其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.,特別地，如果函數(shù)在給定開區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)， 則這個(gè)極值一定是最值。,知識(shí)背景：,生活中經(jīng)常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題.通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ撸竟?jié)我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題.,例1、學(xué)?；虬嗉?jí)

2、舉行活動(dòng)，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳現(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為 ,上、下兩邊各空2dm左、右兩邊各空1dm.如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白的面積最?。?問題1:面積、體積問題,因此，x=16是函數(shù)S(x)的極小值，也是最小值點(diǎn)。所以，當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。,解法二：由解法(一)得,說明,問題2:飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤有影響嗎?,你是否注意過,市場上等量的小包裝的物品一般比大包裝的要貴些?你想從數(shù)學(xué)上知道它的道理嗎? 是不是飲料瓶越大,飲料公司的利潤越大?,例2： 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本是0.8pr2

3、分，其中r是瓶子的半徑，單位是厘米，已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半徑為6cm， （1）瓶子半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大？ （2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤最??？,-,+,減函數(shù),增函數(shù),-1.07p,每瓶飲料的利潤：,解：由于瓶子的半徑為r，所以每瓶飲料的利潤是,當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0它表示 f(r) 單調(diào)遞增， 即半徑越大，利潤越高； 當(dāng)半徑r時(shí)，f (r)0 它表示 f(r) 單調(diào)遞減， 即半徑越大，利潤越低,1.半徑為cm 時(shí)，利潤最小，這時(shí),表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本， 此時(shí)利潤是負(fù)值。,.半徑為cm時(shí)，利潤最大。,問

4、題3、磁盤的最大存儲(chǔ)量問題,(1) 你知道計(jì)算機(jī)是如何存儲(chǔ)、檢索信息的嗎？ (2) 你知道磁盤的結(jié)構(gòu)嗎？,(3)如何使一個(gè)圓環(huán)狀的磁 盤存儲(chǔ)盡可能多的信息？,例3：現(xiàn)有一張半徑為R的磁盤，它的存儲(chǔ)區(qū)是半徑介于r與R的環(huán)行區(qū)域。,是不是r越小，磁盤的存 儲(chǔ)量越大？,(2) r為多少時(shí)，磁盤具有最大存儲(chǔ)量 （最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息）？,分析：存儲(chǔ)量=磁道數(shù)每磁道上的比特?cái)?shù),設(shè)存儲(chǔ)區(qū)的半徑介于r與R之間，由于磁道之間的寬度必須大于m，每比特所占用的磁道長度不得小于n ， 且最外面的磁道不存儲(chǔ)任何信息，所以磁道最多可達(dá) 又由于每條磁道上的比特?cái)?shù)相同，為獲得最大的存儲(chǔ)量，最內(nèi)一條磁道必須裝滿，即每條

5、磁道上的比特?cái)?shù)可達(dá)到 所以，磁道總存儲(chǔ)量為：,由上述例子，我們不難發(fā)現(xiàn)，解決優(yōu)化問題的基本思路是：,上述解決優(yōu)化問題的過程是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)建模過程。,優(yōu)化問題,用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題,用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)學(xué)問題,優(yōu)化問題的答案,2、求最大（最小）值應(yīng)用題的一般方法:,(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，把實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)關(guān)系式，這是關(guān)鍵一步;,(2)確定函數(shù)定義域，并求出極值點(diǎn);,(3)比較各極值與定義域端點(diǎn)函數(shù)的大小， 結(jié)合實(shí)際，確定最值或最值點(diǎn).,1、實(shí)際應(yīng)用問題的表現(xiàn)形式，常常不是以純數(shù)學(xué)模式反映出來:,首先，通過審題，認(rèn)識(shí)問題的背景，抽象出問題的實(shí)質(zhì); 其次，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,

6、將應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再解.,課堂小結(jié)：,課后作業(yè)：,習(xí)題3.4 A組 2, 5, 6,練習(xí)1、一條長為l的鐵絲截成兩段，分別 彎成兩個(gè)正方形，要使兩個(gè)正方形 的面積和最小，兩段鐵絲的長度分 別是多少？,則兩個(gè)正方形面積和為,由問題的實(shí)際意義可知：,練習(xí)2:在邊長為60cm的正方形鐵皮的四角切去邊長相等的正方形,再把它的邊沿虛線折起(如圖),做成一個(gè)無蓋的方底鐵皮箱.箱底邊長為多少時(shí),箱子容積最大?最大容積是多少?,x,h,x,h,解 設(shè)箱底邊長為 x,箱子容積為,由,解得 x1=0 (舍), x2=40.,當(dāng)x(0,40)時(shí),V(x)0;當(dāng)x(40,60)時(shí),V(x)0.,函數(shù)V (x)在x=40處取得極大值,這個(gè)極大值就是函數(shù)V (x)的最大值.,答 當(dāng)箱箱底邊長為40cm時(shí),箱子容積最大, 最大值為16000cm3,練習(xí)3:某種圓柱形的飲料罐的容積一定時(shí),如何確定它的高與底半徑,使得所用材料最省?,R,h,解