1、第3章 組合形體中的截交線 和相貫線,3.1 截 交 線 3.2 相 貫 線,3.1 截 交 線,3.1.1 圓柱表面的截交線 由于截切平面與圓柱軸線的位置有平行、垂直或傾斜等不同情況，圓柱的表面可能會被截切成直線、圓或橢圓（如圖32）。對于截交線為直線或圓的情況，可以根據(jù)其位置用直尺或圓規(guī)繪出。對于截交線為橢圓的情況，需要利用圓柱表面點(diǎn)投影的規(guī)則，求出橢圓上若干個點(diǎn)的投影，然后連點(diǎn)成線，即可完成橢圓的投影。,圖32 圓柱表面的截交線,如圖33 所示的圓柱體被截切的情況，該圓柱體分別被三個平面截切，這三個平面為水平面、側(cè)平面和正垂面，截切圓柱的截平面形狀分別為圓、矩形和橢圓。,圖33 圓柱體表

2、面截交線的多面投影,3.1.2 圓錐體表面的截交線 圓錐體表面被平面截切時，可能產(chǎn)生的截交線類型有如表31所列的幾種情況。,表31 圓錐表面截交線的類型,圖34 圓錐表面截交線的類型,繪制圓錐表面的截交線時，需要分析截平面截切圓錐表面產(chǎn)生的截平面形狀，分別對待。如果截切出的截交線形狀為直線或圓，可直接用直尺或圓規(guī)繪制。如果截切出的截交線形狀為橢圓、拋物線或雙曲線，則需要用逐點(diǎn)找投影，連點(diǎn)成線的方法繪制截交線的投影。如圖35所示，截平面在正面的投影為一條傾斜的直線，既不過錐頂，也不與圓錐的軸線垂直，由此可分析出截交線的形狀一定不是直線或圓，需要用逐點(diǎn)找投影的方法繪制。找點(diǎn)投影的方法可采用第2.3

3、節(jié)“基本體的投影規(guī)律”中介紹的緯圓法。,圖35 圓錐表面截交線的繪制方法,3.1.3 圓球表面的截交線 無論截平面處于什么位置，截平面與圓球表面的交線都是圓，但由于截平面對投影面的位置不同，截交線的投影可能會是圓、橢圓或直線等不同情況。 圖36中半圓球的表面被兩個側(cè)平面和一個水平面截切，從正面的積聚投影中可以看出截平面圓的半徑，分別在水平投影和側(cè)面投影中繪制出截面圓，然后在水平投影中保留中間部分，側(cè)面投影保留上半部分即可。,圖36 圓球體表面的截交線,3.1.4 同軸回轉(zhuǎn)體表面的截交線 由若干段圓柱、圓錐等不同回轉(zhuǎn)形體組合而成的回轉(zhuǎn)體，在其表面有截交線出現(xiàn)時，應(yīng)將它分成單個的基本形體分別求出表

4、面的截交線，若截平面也不止一段，可分別求出每個截平面對形體表面可能形成的截交線，最后保留有效部分，就是形體表面的截交線。 如圖37所示，被截切的形體由三段同軸的回轉(zhuǎn)體圓錐、小圓柱和大圓柱組成。,圖37 同軸組合回轉(zhuǎn)體的截交線,3.2 相 貫 線,形體表面的相貫線，情況比截交線要復(fù)雜得多。如圖38（a）、（b）所示，兩個形體都是在水平放置的圓柱上垂直打孔，不同之處僅僅是：圖（a）的形體其孔軸線與水平圓柱的軸線垂直相交，而圖（b）的形體其孔軸線向前偏移一段距離，與水平圓柱的軸線垂直交叉。,圖38 圓柱表面的相貫線,從主視圖的投影上可以明顯看出，這兩個形體的相貫線就有非常大的區(qū)別：圖（a）的形體前后

5、左右都是對稱的（這個特點(diǎn)在后面作圖中要利用）；圖（b）的形體左右對稱，前后不對稱，因此在主視圖中相貫線的投影就有前后的不同。,3.2.1 用表面找點(diǎn)法繪制相貫線 如果參加相貫的兩個形體中有投影積聚（如果其中有一個圓柱，其投影就可能成為一個圓）的情況，就可以利用表面找點(diǎn)的方法繪制相貫線。 如圖39所示的兩圓柱相交形體，由于圓柱表面投影的積聚性，在俯視圖和左視圖中，相貫線直接投影在圓上，不需要專門繪制，因此俯視圖和左視圖可以非常容易地繪制完成。主視圖中的相貫線投影不能直接繪出，需要利用逐點(diǎn)找投影的方法，找到一系列相貫線上的點(diǎn)的投影，連點(diǎn)成線才可完成。,圖39 兩圓柱體正交時相貫線的繪制法,3.2.

6、2 用輔助平面繪制相貫線 參加相貫的兩個形體中如果沒有一個形體的投影積聚，這種情況就需要利用輔助平面來繪制相貫線。下面介紹用輔助平面繪制相貫線的基本方法。 如圖310中，一個圓臺和半個球面相貫。這兩個形體都沒有投影的積聚性，因此就無法使用表面找點(diǎn)的方法繪制相貫線的投影。,圖310 利用輔助平面繪制截交線,3.2.3 組合形體表面相貫線的繪制方法 當(dāng)一個形體與若干個形體相貫時，應(yīng)采用分解的方法，分別求出此形體與每個形體的相貫線，最后保留每一段的有效部分，即可完成相貫線的投影。 圖311表示的是一個圓柱上開了一個鍵槽的情況。由于鍵槽是由一個矩形體和兩個半圓柱體組成的，因此在繪圖時需要將鍵槽分解成三

7、個單獨(dú)的形體考慮，分別求出各個部分與圓柱面的交線（這些交線可能是相貫線，也可能是截交線），最后保留有用的部分即可。,圖311 組合形體的相貫線和截交線,3.2.4 相貫線的簡化畫法和特殊情況的相貫線 從繪制兩圓柱正交形體相貫的過程中，可能使人非常容易引起一個看法，即認(rèn)為繪制出的相貫線圖形很像一個圓弧。實(shí)際上，對于這樣的圖形，按照規(guī)定也是可以利用近似方法用圓弧來代替的。 規(guī)定利用近似方法繪制相貫線的條件是：兩圓柱正交（軸線垂直相交）而且直徑差別比較大。近似作圖的方法是：利用兩圓柱中大圓柱的半徑作為半徑，在小圓柱的軸線上找一點(diǎn)作為圓心（由于兩圓柱投影輪廓相交，可利用一個交點(diǎn)作圓心，大圓柱的半徑作半徑畫一段圓弧，與小圓柱的軸線相交，即為要找的圓心），過兩圓柱矩形輪廓的交點(diǎn)繪制一段圓弧，用這段圓弧近似替代相貫線的投影。如圖312所示。,圖312 兩圓柱正交時相貫線的近似畫法,對于兩個回轉(zhuǎn)形體，當(dāng)它們公切于一個球時，相貫線是一個平面曲線（其數(shù)學(xué)原理這里不予證明）。因此在平行于兩根軸線的投影面上，相貫線的投影就是一根直線。如圖313（a）中兩圓柱直徑相等且軸線相交，