1、高等數(shù)學(xué)（A）期末試卷03年10年 2003級高等數(shù)學(xué)（A）（下）期末試卷一. 填空題（每小題3分，滿分15分）：1冪級數(shù)的收斂域為 。2當(dāng)常數(shù)p滿足條件 時，級數(shù)絕對收斂。3設(shè)，則在的留數(shù) 。4微分方程的通解為 。5設(shè)C為拋物線上自點A（-1，0）到點B（1，0）的一段弧，則曲線積分的值為 。二.單項選擇題（每小題4分，滿分12分）：1微分方程的特解形式為（其中A、B為常數(shù)） （ ）（A） （B）（C） （D）2設(shè)，其中，則等于 （ ）（A）-1 （B）1 （C）5 （D）73設(shè)級數(shù)條件收斂，則必有 （ ）（A）收斂 （B）收斂（C）收斂 （D）與都收斂三（每小題7分，滿分35分）：1 計算

2、積分。2 計算復(fù)積分，其中為正向圓周：。3 將展成的冪級數(shù)。4 將在圓環(huán)域 內(nèi)展成羅朗級數(shù)。5 求冪級數(shù)的和函數(shù)。四1（6分）求微分方程的通解。2（9分）求微分方程滿足條件的特解。五（8分）計算曲面積分，其中為拋物面，取下側(cè)。六（9分）設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，試確定函數(shù)，使曲線積分與路徑無關(guān)，并對點A（1,1），B（0,3）計算曲線積分的值。七（6分）設(shè)級數(shù)收斂，且正項級數(shù)收斂，證明級數(shù)收斂。2004級高等數(shù)學(xué)（A）（下）期末試卷一. 填空題(本題共5小題，每小題4分，滿分2 0分)1曲面在點處的法線方程 .2. 冪級數(shù)的收斂域為 .3. 交換積分次序: .4. 設(shè)曲線為圓周,則曲線積分 .5.

3、當(dāng) , 時,向量場為有勢場.二. 單項選擇題(本題共4小題，每小題4分，滿分1 6分)1. 在下列級數(shù)中，收斂的級數(shù)是 （A）（B）（C）（D）2設(shè)區(qū)域由直線和圍成，是位于第一象限的部分，則 （A）（B）（C）（D）3設(shè)為上半球面，則曲面積分的值為 （A） （B） （C） （D）4二元函數(shù)在點處的兩個偏導(dǎo)數(shù)存在是函數(shù)在該點可微的 (A) 充分而非必要條件 （B）必要而非充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分也非必要條件三、(本題共5小題，每小題7分，滿分3 5分)1設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù)，其中可微，求 .2確定的值，使曲線積分在平面上與路徑無關(guān)。當(dāng)起點為，終點為時，求此曲線積分的值。3將

4、函數(shù)展成的冪級數(shù)。4設(shè)（1）試將在上展成正弦級數(shù)；（2）記此正弦級數(shù)的和函數(shù)為，求和。5將函數(shù)分別在圓環(huán)域內(nèi)展成羅朗級數(shù)。四(本題滿分7分) 計算復(fù)積分五(本題滿分8分) 求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)。六(本題滿分8分) 討論級數(shù)的斂散性。若收斂，是絕對收斂還是條件收斂？七(本題滿分6分) 設(shè)級數(shù)在上收斂，其和函數(shù)為，證明級數(shù)收斂。2005級高等數(shù)學(xué)（A）（下）期末試卷一填空題（本題共9小題，每小題4分，滿分36分）1交換積分次序： ；2曲面在點處的切平面方程為 ；3向量場在點處的散度 ； 4已知曲線積分與路徑無關(guān)，則 ； 5已知微分式，則其原函數(shù) ；6若冪級數(shù)在處條件收斂，則的收斂半徑 ；7將函

5、數(shù)在上展開為正弦級數(shù)，其和函數(shù)在處的函數(shù)值 ； 8設(shè)為正向圓周：，則 ； 9設(shè)在平面上解析，則對任一正整數(shù)，函數(shù)在點的留數(shù) 。二.計算下列各題(本題共4小題，滿分33分)10（本題滿分7分）設(shè)函數(shù)由方程所確定，其中為可微函數(shù)，求。 11（本題滿分7分）將函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出其收斂域。12（本題滿分10分）求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)，并求的和。13（本題滿分9分）計算第二型曲線積分：，其中是從點沿曲線到點的一段。三（14）（本題滿分9分）試就在區(qū)間上的不同取值，討論級數(shù)的斂散性；當(dāng)級數(shù)收斂時，判別其是絕對收斂，還是條件收斂？四（15）（本題滿分10分）將函數(shù)分別在圓環(huán)域（1）；（2）內(nèi)展開成

6、羅朗級數(shù)。五（16）（本題滿分6分）證明級數(shù)收斂。六（17）（本題滿分6分）計算第二型曲面積分：，其中是曲面介于平面與平面之間的部分，取上側(cè)，為連續(xù)函數(shù)。2006級高等數(shù)學(xué)（A）（下）期末試卷一。填空題(本題共10小題，每小題3分，滿分30分)1已知曲面上一點處的法線垂直于平面，則 ， ， ；2交換積分次序 ； 3設(shè)，則 ；4設(shè)正向閉曲線：，則曲線積分 ；5.設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為，則冪級數(shù)的收斂區(qū)間為 ； 6設(shè)，則 ； 7. 設(shè)，其以為周期的級數(shù)的和函數(shù)記為，則 ；8.設(shè)正向圓周，則 ； 9函數(shù)的孤立奇點的類型是 （如為極點，應(yīng)指明是幾級極點）， ；10使二重積分的值達到最大的平面閉區(qū)域為 。

7、二(本題共2小題，每小題8分，滿分16分)11判斷級數(shù)的斂散性.12求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù).三(本題共2小題，每小題9分，滿分18分)13將函數(shù) 在上展開為以為周期的級數(shù).14將函數(shù) 在圓環(huán)域內(nèi)展開為級數(shù).四（15）(本題滿分9分) 驗證表達式 為某一函數(shù)的全微分，并求其原函數(shù).五（16）(本題滿分9分)利用留數(shù)計算反常積分.六（17）(本題滿分10分)已知流體的流速函數(shù) ，求該流體流過由上半球面與錐面 所圍立體表面的外側(cè)的流量.七（18）(本題滿分8分) 設(shè)函數(shù)，且，利用二重積分證明不等式：。2007級高等數(shù)學(xué)（A）（下）期末試卷一.填空題(本題共9小題，每小題4分，滿分36分)1. 冪級

8、數(shù)的收斂域為 ；2. 將三次積分（其中連續(xù)）化成球面坐標系下的三次積分 ；3. 散度 ；4. 曲線在點處的切線的方向向量為 ；5. 設(shè)，且以為周期，為的級數(shù)的和函數(shù)，則 ；6. 設(shè)為圓周，取逆時針方向，則 ； 7. 留數(shù) ；8. 已知第二型曲線積分與路徑無關(guān)，則 ； 9.平面被橢圓柱面所截的有限部分的面積為 . 二. 計算下列各題(本題共4小題，每小題7分，滿分28分)10求冪級數(shù)的和函數(shù)，并指明收斂域.11將函數(shù)展開為余弦級數(shù).12討論級數(shù)的斂散性，其中為任意實數(shù)，為正實數(shù).13. 判定級數(shù)是否絕對收斂、條件收斂或發(fā)散？并說明理由。三（14）（本題滿分7分）將函數(shù) 在圓環(huán)域內(nèi)展開為級數(shù).四（

9、15）。（本題滿分8分）計算 ，其中是由點沿曲線到點的一段弧.五（16）. （本題滿分8分）計算，其中為圓柱面被平面和所截部分的外側(cè).六（17）（本題滿分7分）設(shè)，當(dāng)時，有，（1） 證明不等式，；（2） 證明級數(shù)收斂，且滿足不等式 .七（18）（本題滿分6分）設(shè)是圓周，取逆時針方向，連續(xù)函數(shù)，證明：。2008級高等數(shù)學(xué)（A）（下）期末試卷一.填空題(本題共9小題，每小題4分，滿分36分)1. 曲面在點處的法線方程是 ；2. 設(shè)，則梯度 ；3. 設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑是，則冪級數(shù)的收斂區(qū)間是 ；4. 設(shè)閉曲線，取逆時針方向，則曲線積分的值是 ；5. 設(shè)函數(shù)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則曲線積分與路徑無關(guān)的充

10、分必要條件是 ；6. 將函數(shù)在上展開為余弦級數(shù)，其和函數(shù)在點處的函數(shù)值 ； 7. 設(shè)為圓周，取逆時針方向，則積分的值是 ；8. 留數(shù) ； 9.取 ，可使得級數(shù)收斂，且級數(shù)發(fā)散. 二. 計算下列各題(本題共4小題，滿分30分)10（本小題滿分7分）設(shè)，其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計算.11（本小題滿分7分）判別級數(shù)的斂散性，并說明理由12（本小題滿分8分）判別級數(shù)是否收斂，若收斂，判別是絕對收斂，還是條件收斂？并說明理由.13. （本小題滿分8分） 將函數(shù)展開為以為周期的級數(shù).三（14）（本題滿分7分）求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù).四（15）。（本題滿分7分）將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開為級數(shù).

11、五（16）. （本題滿分7分）計算 ，其中為曲線，方向沿增大的方向.六（17）（本題滿分7分）計算，其中為被所截的部分，取上側(cè).七（18）（本題滿分6分）設(shè)，若存在常數(shù)，使得，則級數(shù)收斂.2009級高等數(shù)學(xué)（A）（下）期末試卷一.填空題(本題共9小題，每小題4分，滿分36分)1. 將（其中為連續(xù)函數(shù)）寫成球面坐標系下的三次積分 ；2. 球面在點處的切平面方程為 ；3. 設(shè)，且以為周期，為的級數(shù)的和函數(shù)，則 ， ；4. 已知為某個二元函數(shù)的全微分，則；5. 設(shè)為圓周，取逆時針方向，則 ； 6. 留數(shù) ；7. 設(shè)，則散度 ； 8.設(shè)是錐面下側(cè)，則 ；9. 設(shè)，其中，則 . 二. 計算下列各題(本題

12、共4小題，每小題7分，滿分28分)10設(shè) 是由方程所確定的隱函數(shù)，求.11計算 .12判斷級數(shù)的斂散性.13. 求冪級數(shù)的收斂域. （注：級數(shù)若在收斂區(qū)間的端點處收斂，須說明是絕對收斂還是條件收斂.）三（14）（本題滿分7分）設(shè)在上展開成正弦級數(shù)，并寫出它的和函數(shù).四（15）。（本題滿分7分）將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開為級數(shù).五（16）（本題滿分7分）計算，其中為，方向為逆時針.六（17）（本題滿分8分）求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)，并求數(shù)項級數(shù)的和.七（18）（本題滿分7分）計算由柱面、錐面及平面所圍立體的表面積.2010級高等數(shù)學(xué)（A）（下）期末試卷一填空題（本題共9小題，每小題4分，滿分3 6分）

13、1設(shè)連續(xù)可導(dǎo)，則 ；2設(shè)冪級數(shù)在處條件收斂，則冪級數(shù)的收斂半徑 ；3設(shè)連續(xù)，則 ；4設(shè)閉曲線，取逆時針方向，則 ；5設(shè)，則曲面積分的值是 ；6已知為某函數(shù)的全微分，則 ， ； 7設(shè)圓周，取逆時針方向，則 ；8留數(shù) ；9設(shè)展開為以為周期的正弦級數(shù)，為該正弦級數(shù)的和函數(shù)，則 ， .二.(本題共4小題，每小題7分,滿分28分)10求圓周 在點處的切線方程.11計算二次積分 .12 計算第二型曲線積分 ，其中為由所圍成的閉曲線，取逆時針方向.13計算第二型曲面積分 ，其中為錐面被平面所截得的一段的外側(cè).三(14)（本題滿分8分）設(shè)，則下列級數(shù)， ，中肯定收斂的是哪些級數(shù)？未必收斂的是哪些級數(shù)？對于肯定

14、收斂的情形，請給出證明；對于未必收斂的情形，請舉發(fā)散級數(shù)的例子，并予以說明.四（15）（本題滿分7分）求冪級數(shù) 的收斂域.五（16）（本題滿分7分）將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開為級數(shù).六（17）（本題滿分8分）求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)，并求數(shù)項級數(shù)的和.七（18）（本題滿分6分）設(shè)正項級數(shù)收斂，其余項為，證明：級數(shù)收斂.東 南 大 學(xué) 考 試 卷（A卷）自 覺 遵 守 考 場 紀 律 如 考 試 作 弊 此 答 卷 無 效學(xué)號 姓名 密封線課程名稱高等數(shù)學(xué)A 考試學(xué)期10-11-3得分適用專業(yè)選學(xué)高數(shù)A的各專業(yè)考試形式閉卷考試時間長度150分鐘題號一二三四五六七得分批閱人一填空題（本題共9小題，每小題4分，滿分3 6分）1設(shè)連續(xù)可導(dǎo)，則 ；2設(shè)冪級數(shù)在處條件收斂，則冪級數(shù)的收斂半徑 ；3設(shè)連續(xù)，則 ；4設(shè)閉曲線，取逆時針方向，則 ；5設(shè)，則曲面積分的值是 ；6已知為某函數(shù)的全微分，則 ， ； 7設(shè)圓周，取逆時針方向，則 ；8留數(shù) ；9設(shè)展開為以為周期的正弦級數(shù)，為該正弦級數(shù)的和函數(shù)，則 ， .二.(本題共4小題，每小題7分,滿分28分)10求圓周 在點處的切線方程.11計算二次積分 .12 計算第二型曲線積分 ，其中為由所圍成的閉曲線，取逆時針方向.13計算第