高等數(shù)學(xué)課件：4導(dǎo)數(shù)定義,運(yùn)算(隱,參,高階)相關(guān)變化率_第1頁
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1、導(dǎo)數(shù)定義,運(yùn)算(隱,參,高階)相關(guān)變化率,五.證明,不妨設(shè),練習(xí).,1.,2.,3.,5.,6.,4.,7.,A.充分必要,B.充分非必要,C.必要非充分,D.非充分非必要,證:,8.,解,在 x = a 處可導(dǎo),在 x = a 處不可導(dǎo),在 x = a 處可導(dǎo),在 x = a 處可導(dǎo),9.,在什么條件下，函數(shù),解,首先注意到,是初等函數(shù)，連續(xù),因此要使,要使,存在,此時,要使,要使,存在,此時,注,通過本例，我們可以進(jìn)一步加深對連續(xù)和可導(dǎo) 的關(guān)系的認(rèn)識。函數(shù)從連續(xù)到可導(dǎo)再到導(dǎo)數(shù)連續(xù)，再到二階可導(dǎo)，所要求的條件逐步加強(qiáng)。,8 . 相關(guān)變化率,在某種對應(yīng)關(guān)系 , 如果已知 x (或 y )對 t

2、 的變化率 ,要求,y (或 x )對 t 的變化率,這種問題稱為相關(guān)變化率問題 。,例26. 一氣球從離開觀察員 500米處離地面鉛直上升 其速率為 140 米/秒 。當(dāng)氣球高度為 500 米時 ，觀察員 視線的仰角增加率是多少 ？,解：設(shè)氣球上升 t 秒后其高度為 h ， 觀察員的仰角,上式兩邊對 t 求導(dǎo)，得 ：,即觀察員視線的仰角增加率是 0.143 弧度/秒 。,代入上式得,例 27. 甲船向正南乙船向正東直線航行 , 開始時甲 船恰在乙船正北 40 km處 , 后來在某一時刻測得甲船 向南航行了 20 km , 此時速率為 15km/h ;乙船向東航行 了15 km , 此時速率為 25km/h 。問這時兩船是在分離 還是在接近 ，速率是多少 ？,上式兩邊對 t 求導(dǎo) ，得,解：如圖 ，設(shè)在任一時刻 t 甲船航行 的距離為 x (t)，乙船航行的距離為 y(t) ， 兩船的距離為

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