1、記住永遠要信自己初一數(shù)學上冊學習資料內(nèi)容概述第三講 絕對值 絕對值是有理數(shù)中非常重要的組成部分，它其中相關(guān)的基本思想及數(shù)學方法是初中數(shù)學學習的基石，希望同學們通過學習、鞏固對絕對值的相關(guān)知識能夠掌握要領(lǐng)。 絕對值的定義及性質(zhì)絕對值 簡單的絕對值方程 化簡絕對值式，分類討論（零點分段法） 絕對值幾何意義的使用絕對值的定義及性質(zhì)絕對值的定義：絕對值的性質(zhì)：（1） 絕對值的非負性，可以用下式表示 （2） |a|= （3） 若|a|=a，則 ；若|a|=-a，則 ；任何一個數(shù)的絕對值都不小于這個數(shù)，也不小于這個數(shù)的相反數(shù)，（4） 若|a|=|b|，則（5） |ab|= ；|= （b0）；（6） |a|

2、= = ；（7） |a+b| |a|+|b| |a-b| |a|-|b| |a|+|b| |a+b| |a|+|b| |a-b|例1（1） 絕對值大于2.1而小于4.2的整數(shù)有多少個？（2） 若ab|b|，則下面哪個答案正確（ ） A.ab B.a=b C.ab D.無法確定 鞏固 若|x-3|=3-x，則x的取值范圍是_ 鞏固 若ab，且|a|b|，則下面判斷正確的是（ ） A.a0 B.a0 C.b0 D.b0 鞏固 設(shè)a，b是有理數(shù)，則-8-|a-b|是有最大值還是最小值？其值是多少？ 例2（1）（競賽題）若3|x-2|+|y+3|=0，則的值是多少？（2）若|x+3|+(y-1)=0，

3、求的值小知識點匯總： 若(x-a)+(x-b)=0,則 ； 若|x-a|+(x-b)=0,則 ； 若|x-a|+|x-b|=0，則 ； 簡單的絕對值方程【例3】（1） 已知x是有理數(shù)，且|x|=|-4|，那么x=（2） 已知x是有理數(shù)，且-|x|=-|2|，那么x=（3） 已知x是有理數(shù)，且-|-x|=-|2|，那么x=（4） 如果x，y表示有理數(shù)，且x，y滿足條件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？【鞏固】鞏固|x|=4，|y|=6，求代數(shù)式|x+y|的值【例4】解方程：（1） （2）|4x+8|=12 （3）|3x+2|=-1 （4）已知|x-1|=2，|y|

4、=3，且x與y互為相反數(shù)，求的值【例5】 若已知a與b互為相反數(shù)，且|a-b|=4，求的值化簡絕對式【例6】（1） 已知a=-，b=-，求的值（2） 若|a|=b，求|a+b|的值（3） 化簡：|a-b|【鞏固】 化簡：（1）|3.14-| （2）|8-x|（x8）【例7】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示，化簡|b+a|+|a+c|+|c-b|CB0A【鞏固】已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|a0cb【鞏固】數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，是化簡|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a|a0b【例8】（1）若a-b且，化簡|a|-|b

5、|+|a+b|+|ab| （2）若-2a0，化簡|a+2|+|a-2| （3）已知x00,|y|z|x|,求|x+z|+|y+z|-|x-y|的值【鞏固】如果0m10并且mx10，化簡|x-m|+|x-10|+|x-m-10|【例9】（1）已知x-3,化簡|3+|2-|1+x| （2）若a0，試化簡【例10】若abc0，則的所有可能值【鞏固】有理數(shù)a，b，c，d，滿足，求的值【例11】化簡|x+5|+|2x-3|【鞏固】化簡：|2x-1|【例12】求|m|+|m-1+|m-2|的值絕對值幾何意義的應(yīng)用|a|的幾何意義：|a-b|的幾何意義：【例13】求|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+

6、1|+|x+7|的最小值【小學奧數(shù)相關(guān)題目】如圖，在接到上有A、B、C、D、E五棟居民樓，現(xiàn)在設(shè)立一個郵筒，為使五棟樓的居民到郵筒的就努力之和最短，郵局應(yīng)立于何處？ABCDE題后小結(jié)論： 求|x-a|+|x-a|+|x-a|的最小值：【鞏固】探究|a|與|a-b|的幾何意義【鞏固】設(shè)a、a、a、a、a為五個有理數(shù)，滿足a a a a a,求|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|+|x- a|的最小值【例14】設(shè)abcbc,那么a+b-c=【例2】 已知(a+b)+|b+5|=b+5,且|2a-b-1|=0，那么ab=【例3】 對于|m-1|，下列結(jié)論正確的是（ ）A.|m-1|

7、m| B.|m-1|m| C. |m-1|m|-1 D. |m-1|m|-1【例4】 設(shè)a，b，c為實數(shù)，且|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化簡|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|【例5】 化簡：|x-1|-2|+|x+1|【例6】 已知有理數(shù)a，b，c滿足，求的值【例7】 若a，b，c，d為互不相等的有理數(shù)，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，求|a-d|練習三1、|m+3 |+|n-|+|2p-1|=0,求p+2m+3n的值2、（1）已知|x|=2，|y|=3且x-y0，則x+y的值為多少？ （2）解方程：|4x-5|=83、（1）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點

8、如圖所示，化簡|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|ac0b （2）若ab，求|b-a+1|-|a-b-5|的值 （3）若a0，化簡|a-|-a|4、已知a是非零有理數(shù)，求的值5、化簡|x-1|-|x-3|6、設(shè)abc，求當x取何值時|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值1、甲乙丙三地的海拔高度為20米,-15米,-10米,那么最高的地方比最低的地方高 ( )A5米 B10米 C25米 D35米2、2的相反數(shù)是 （ ）A2 B2 C D3、下列說法不正確的是（ ）（1）有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)（2）數(shù)軸上的兩個有理數(shù)，絕對值大的離原點遠（3）一個有理數(shù)的絕對值一定不是負數(shù)（4）兩個互為

9、相反數(shù)的絕對值相等4、已知為有理數(shù)，下列式子一定正確的是 （ ）A B C D 05、絕對值最小的數(shù)是 （ ）A1 B1 C0 D沒有6、關(guān)于數(shù)0，下列幾種說法不正確的是 （ ）A0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B0的相反數(shù)是0C0的絕對值是0 D0是最小的數(shù)7、 ， 8、3 3.01 7 (7) 9、若 ，則 0， 5|ab|的最大值是 10、設(shè)是最小的自然數(shù)， b是最大的負整數(shù)。c是絕對值最小的有理數(shù)， 則的值為（ ）。A -1 B 0 C 1 D 211、下列說法正確的是 （ ）。A 自然數(shù)就是非負整數(shù) B 一個數(shù)不是正數(shù)，就是負數(shù)C 整數(shù)就是自然數(shù) D 正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)12、的大小順序是

10、（ ）。A B ，C D 13、M點在數(shù)軸上表示，N點離M的距離是3，那么N點表示（ ）。A B C 或 D 或1 14、絕對值小于3.99的整數(shù)有（ ）個。A 5 B 6 C 7 D 8 15、相反數(shù)是它本身的數(shù)是；絕對值是它本身的數(shù)是。16、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有 個；17、在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并按從小到大的順序用“ ”把這些數(shù)連結(jié)起來。（6分）35 ，3.5 ，0 ， 2 ，2 ， ， 0.5 18、若a+b=0，則a,b的關(guān)系是 19、=，那么x和y的關(guān)系 20、已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a，b，a，b的大小關(guān)系是 。（用“”連結(jié)）20、若零件的長度比標準多0

11、.1cm記作0.1cm，那么0.05cm表示_.21、大于且小于的整數(shù)有 。22、下列說法正確的是（ ）A 整數(shù)就是正整數(shù)和負整數(shù) B 負整數(shù)的相反數(shù)就是非負整數(shù)C 有理數(shù)中不是負數(shù)就是正數(shù) D 零是自然數(shù)，但不是正整數(shù)23、在5，3.5，0.01，2，212各數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A 12 B C 0.01 D 524、比7.1大，而比1小的整數(shù)的個數(shù)是（ ）A 6 B 7 C 8 D 925、a,b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖所示： 把a,-a,b,-b按照從小到大的順序排列 ( )A -b-aab B -a-bab C -ba-ab D -bb-aa絕對值試題【基礎(chǔ)平臺】1

12、；2；3；4_的相反數(shù)是它本身，_的絕對值是它本身，_的絕對值是它的相反數(shù)5一個數(shù)的絕對值是，那么這個數(shù)為_6當時，；當時，7絕對值等于4的數(shù)是_8絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)一定是（ ） A負數(shù) B正數(shù) C負數(shù)或零 D正數(shù)或零【自主檢測】1；2的絕對值是_；絕對值等于的數(shù)是_，它們互為_3在數(shù)軸上，絕對值為4，且在原點左邊的點表示的有理數(shù)為_4如果，則，5下列說法中正確的是（ ）A一定是負數(shù)B只有兩個數(shù)相等時它們的絕對值才相等C若則與互為相反數(shù)D若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)是負數(shù)6給出下列說法：互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于本身的數(shù)只有正數(shù)；不相等的兩個數(shù)絕對值不相等；絕對值相等的兩

13、數(shù)一定相等其中正確的有（ ） A0個B1個C2個D3個7如果，則的取值范圍是 （ ） AOBOCODO8在數(shù)軸上表示下列各數(shù)： (1)；(2)；(3)絕對值是2.5的負數(shù)；(4)絕對值是3的正數(shù)9 某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L誤差現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負數(shù)檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請用絕對值知識說明：(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)?(2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量?【拓展平臺】1，則； ，則2如果，則，

14、3絕對值不大于11.1的整數(shù)有（ ）A11個B12個C22個D23個4計算：(1) (2) (3) (4) 1.理解絕對值的意義.2.會根據(jù)絕對值的大小，判斷兩個數(shù)的大小.一、課前導(dǎo)學：在給出的數(shù)軸上，標出以下各數(shù)及它們的相反數(shù).1，2，0， ，4觀察以上各數(shù)在數(shù)軸上的位置，回答：距原點一個單位長度的數(shù)是_距原點2個單位長度的數(shù)是_和_距原點 個單位長度._和_距原點4個單位長度距原點最近的是_.像1，2， ，4，0分別是1，2， ，4，0的絕對值.在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫該數(shù)的絕對值.如：+2的絕對值是2，記作|+2|=22的絕對值是2，記作|2|=2因此絕對值是2的數(shù)有_個

15、，它們是_，絕對值是 的數(shù)有_個，它們是_，那么0的絕對值記作| |=_，100的絕對值是_，記作| |=_.思考：一個數(shù)的絕對值能是負數(shù)嗎？二、基礎(chǔ)訓練：一、填空題1.一個數(shù)a與原點的距離叫做該數(shù)的_.2.| |=_，（ ）=_，|+ |=_，（+ ）=_，+|（ ）|=_，+（ ）=_.3._的倒數(shù)是它本身，_的絕對值是它本身.4.a+b=0,則a與b_.5.若|x|= ，則x的相反數(shù)是_.6.若|m1|=m1,則m_1.若|m1|m1,則m_1.若|x|=|4|,則x=_.若|x|=| |,則x=_.二、選擇題1.|x|=2,則這個數(shù)是（ ）A.2 B.2和2 C.2 D.以上都錯2.|

16、 a|= a，則a一定是（ ）A.負數(shù) B.正數(shù) C.非正數(shù) D.非負數(shù)3.一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點到原點的距離為m，則這個數(shù)為（ ）A.m B.m C.m D.2m4.如果一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)的相反數(shù)，那么這個數(shù)是（ ）A.正數(shù) B.負數(shù) C.正數(shù)、零 D.負數(shù)、零5.下列說法中，正確的是（ ）A.一個有理數(shù)的絕對值不小于它自身B.若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)相等C.若兩個有理數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)D.a的絕對值等于a三、判斷題1.若兩個數(shù)的絕對值相等，則這兩個數(shù)也相等. （ ）2.若兩個數(shù)相等，則這兩個數(shù)的絕對值也相等. （ ）3.若xy0,則|x|y|. （ ）四、

17、解答題1.若|x2|+|y+3|+|z5|=0計算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.2.若2a0b,且數(shù)軸上表示a的點A與原點距離大于表示b的點B 與原點的距離 ，試把a,-a,b,-b這四個數(shù)從小到大排列起來。 5一個正數(shù)的相反數(shù)小于它的倒數(shù)的相反數(shù)，在數(shù)軸上，這個數(shù)對應(yīng)的點 在什么位置？ 6如果a,b表示有理數(shù)，在什么條件下，a+b和a-b互為相反數(shù)？a+b與a-b的 積為2？ 練習二(A級)一、選擇題：1已知ab，a=-5,|a|=|b|,則b等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 2一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離為m，則這個數(shù)的絕對

18、值為( ) (A)-m (B)m (C)m (D)2m 3絕地值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點距離為8，則這兩個數(shù)為( ) (A)+8或- 8 (B)+4或-4 (C)-4或+8 (D)-8或+4 4給出下面說法： 互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等； 一個數(shù)的絕對值等于本身，這個數(shù)不是負數(shù)； 若|m|m,則m0； 若|a|b|,則ab,其中正確的有( ) (A)； (B)2； (C)； (D) 5一個數(shù)等于它的相反數(shù)的絕對值，則這個數(shù)是( ) (A)正數(shù)和零； (B)負數(shù)或零； (C)一切正數(shù)； (D)所有負數(shù) 6已知|a|a,|b|b,且|a|b|,則( ) (A)ab (B)a|-3.3|;

19、(B) |-3.3|; (C)|-3.3|; (D) |-3.3| 8若|a|-a,則( ) (A)a0 (B)a0 (C)a-1 (D)1a二、填空題： (1)在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點，它離開原點的距離就是這個數(shù)的_； (2)絕對值為同一個正數(shù)的有理數(shù)有_個； (3)一個數(shù)比它的絕對值小10，這個數(shù)是_； (4)一個數(shù)的相反數(shù)的絕對值與這個數(shù)的絕對值的相反數(shù)的關(guān)系是_； (5)一個數(shù)的絕對值與這個數(shù)的倒數(shù)互為相反數(shù)，則這個數(shù)是_； (6)若a0,b|b|，則a與b的大小關(guān)系是_； (7)絕對值不大一3的整數(shù)是_，其和為_； (8)在有理數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是_；在負整數(shù)中，絕對值最 小的數(shù)是_

20、； (9)設(shè)|x|,若x為整數(shù)，則x=_； (10)若|x|=-x，且x=，則x=_。 三、判斷題 (1)任何一個有理數(shù)的絕對值是正數(shù)； （ ）(2)若兩個數(shù)不相等，則這兩個數(shù)的絕對值也不相等； （ ）(3)如果一個數(shù)的絕對值等于它們的相反數(shù)，這個數(shù)一定是數(shù)； （ ）(4)絕對值不相等的兩個數(shù)一定不相等； （ ）(5)若|a|b|時，則ab; （ ）(6)當a為有理數(shù)時，|a|a； （ ）練習二(B級)一、若|x|=4，則x=_;若|a-b|=1，則a-b=_; 二、若-m0,|m|=7,求m. 三、若|a+b|+|b+z|=0,求a,b的值。 四、去掉下列各數(shù)的絕對值符號： (1)若x0,則

21、|x|=_； (2)若ay0,則|x+y|=_; (4)若ab0,則|-a-b|=_. 五、比較-(-a)和-|a|的大小關(guān)系。 六、若a0,b0且|a|b|,試確定下列各式所表示的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)：(1)a+b (2)a-b (3)-a-b (4) b-a 七、若=-1,求x的取值范圍。 八、一個有理數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點為A，將A點向左移動3個單位長度，再向左 移動2個單位長度，得到點B，點B所對應(yīng)的數(shù)和點A對應(yīng)的數(shù)的絕對值相等，求點 A的對應(yīng)的數(shù)是什么？ 九、化簡|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a+xx的x的取值范圍為_。相反數(shù)與絕對值專項練習練習一（A級）一、選擇題：(1)a的相反數(shù)

22、是() (A)-a (B)1a (C)-1 (D)a-1(2)一個數(shù)的相反數(shù)小于原數(shù)，這個數(shù)是() (A)正數(shù) (B)負數(shù) (C)零(D)正分數(shù)(3)一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向右移到5個單位長度后，得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點，則這個數(shù)是() (A)-2(B)2(C)52 (D)-52(4)一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的距離為12單位長，則這個數(shù)是() (A)12或-12 (B)14或- 14 (C)12或-14 (D)-12或14二、填空題(1)一個數(shù)的倒數(shù)是它本身，這個數(shù)是_；一個數(shù)的相反數(shù)是它本身，這個數(shù)是_；(2)-5的相反數(shù)是_，-3的倒數(shù)的相反數(shù)是_。(3)103的

23、相反數(shù)是_，1132的相反數(shù)是_，(a-2)的相反數(shù)是_；三、判斷題：(1)符號相反的數(shù)叫相反數(shù)；（） (2)數(shù)軸上原點兩旁的數(shù)是相反數(shù)；（）(3)-(-3)的相反數(shù)是3；（） (4)-a一定是負數(shù)；（）(5)若兩個數(shù)之和為0，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)；（）(6)若兩個數(shù)互為相數(shù)，則這兩個數(shù)一定是一個正數(shù)一個負數(shù)。（）練習一(B級)1 下列各數(shù)：2，0.5, 23 ,-2,1.5,-12 -32,互為相反數(shù)的有哪幾對？2化簡下列各數(shù)的符號：(1)-(-173)；(2)-(+233)；(3)+(+3)；(4)-(+9)。3數(shù)軸上A點表示+7，B、C兩點所表示的數(shù)是相反數(shù)，且C點與A點的距離為2，求B

24、點和C點各對應(yīng)什么數(shù)？4若a0b,且數(shù)軸上表示a的點A與原點距離大于表示b的點B與原點的距離，試把a,-a,b,-b這四個數(shù)從小到大排列起來。5一個正數(shù)的相反數(shù)小于它的倒數(shù)的相反數(shù)，在數(shù)軸上，這個數(shù)對應(yīng)的點在什么位置？6如果a,b表示有理數(shù)，在什么條件下，a+b和a-b互為相反數(shù)？a+b與a-b的積為2？練習二(A級)一、選擇題：1已知ab，a=-5,|a|=|b|,則b等于()(A)+5(B)-5(C)0(D)+5或-52一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離為m，則這個數(shù)的絕對值為()(A)-m(B)m(C)m(D)2m3絕地值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點距離為8，則這兩個數(shù)為()(A)+8或-8(B)+4或-4(C)-4或+8(D)-8或+44給出下面說法：互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等；一個數(shù)的絕對值等于本身，這個數(shù)不是負數(shù)；若|m|m,則m0；若|a|b|,則ab,其中正確的有()(A)；(B)2；(C)；(D)5一個數(shù)等于它的相反數(shù)的絕對值，則這個數(shù)是()(A)正數(shù)和零；(B)負數(shù)或零；(C)一切正數(shù)；(D)所有負數(shù)6已知|a|a,|b|b,且|a|b|,則()(A)ab(B)a|-3.3|; (B)103-|-3.3|; (C)|103|-3