1、,2.3,冪 函 數(shù),寧鄉(xiāng)二中高一數(shù)學備課組,(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = _,w 元,(2)如果正方形的邊長為 a,那么正方形的面積S = _,(3)如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積V = _,(5)如果某人 t s內(nèi)騎車行進1 km,那么他騎車的平均速度v=_,_是_的函數(shù),a,a,V是a的函數(shù),t km/s,v是t 的函數(shù),我們先來看幾個具體的問題:,(4)如果一個正方形場地的面積為 S,那么正方形的邊長_,a是S的函數(shù),以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?,思考:,P,w,y=x,y=x2,y=x3,y=x,y=x-1,_是_的函數(shù),S,a,注：

2、(1)系數(shù)為1；（2）指數(shù)為一常數(shù)； （3）后面不加任何項,幾點說明:,1、對于冪函數(shù)，我們只討論 =1，2，3， ，-1時的情形。,2、冪函數(shù)不象指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，其定義域隨 的不同而不同。,定義：,底數(shù),指數(shù),指數(shù),底數(shù),冪值,冪值,冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比,判斷一個函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點,看看自變量x是指數(shù)還是底數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),練習1、下列函數(shù)中，哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？ （1）y = （2）y=2x2 （3）y=2x （4）y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x3 (7),答案:(1),(7),下面研究冪函數(shù),在同一平面直角坐標系內(nèi)作出這六個冪函數(shù)的圖象.,結(jié)合圖象

3、，研究性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點的情況等。,研究: y=x,y=x,在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什么關(guān)系?,在第一象限內(nèi)， 當 0時，圖象隨x增大而上升。 當 0時，圖象隨x增大而下降,不管指數(shù)是多少,圖象都經(jīng)過哪個定點?,在第一象限內(nèi)， 當 0時，圖象隨x增大而上升。 當 0時，圖象隨x增大而下降。,圖象都經(jīng)過點（1，1）, 0時,圖象還都過點(0,0),奇,偶,奇,非奇非偶,奇,(1,1),R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,在R上增,在（-，0)上減，,觀察冪函數(shù)圖象，將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:,在R上增,在0，+） 上增，,在

4、（-，0上減,在0，+）上增，,在(0，+)上減,證明冪函數(shù) 在0，+）上是增函數(shù).,復習用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:,(1). 設x1, x2是某個區(qū)間上任意二值，且x1x2;,(2). 作差 f(x1)f(x2)，變形 ;,(3). 判斷 f(x1)f(x2) 的符號；,(4). 下結(jié)論.,例1,證明:任取,所以冪函數(shù) 在0，+）上是增函數(shù).,證法二: 任取x1 ,x2 0，+）,且x1 x2 ；,證明冪函數(shù) 在0，+）上是增函數(shù).,(1)作差法:若給出的函數(shù)是有根號的式子,往往采用有理化的方式。 (2)作商法:證明時要注意分子和分母均為正數(shù),否則不一定能推出(x1)(x2)。,即,所以

5、,例2 如果函數(shù) 是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)m的集合。,解:依題意,得,解方程,得 m=2或m=-1,檢驗:當 m=2時,函數(shù)為,符合題意.當m=-1時,函數(shù)為,不合題意,舍去.所以m=2,解:(1)y= x0.8在(0,+)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,+)內(nèi)是增函數(shù) 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,+)內(nèi)是減函數(shù) 2.52.7-2/5,練習2,練習3: 如圖所示，曲線是冪函數(shù) y = xk 在第一象限內(nèi)的圖象，已知 k分別取 四個值，則相應圖象依次為:_,一般地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1 的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下， 在Y軸與直線x =1