1、作軸對(duì)稱圖形,生活到處都有美,思考,民間剪紙,對(duì)稱是一種思想，通過(guò)它，人們畢生追求，并創(chuàng)造次序、美麗和完善 -赫爾曼外爾,自己動(dòng)手在一張紙上畫一個(gè)圖形,將 這張紙折疊,描圖,再打開紙,看看你得到 了什么?改變折痕的位置,你又得到了什么?,思考,由一個(gè)平面圖形得到它的軸對(duì)稱 圖形叫做軸對(duì)稱變換.,思考: 如何作出已知圖形關(guān)于某條直線的對(duì)稱圖形?,例 如圖,已知ABC和直線 l, 作出與ABC關(guān)于直線 l 對(duì)稱的圖形.,過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線,垂足為點(diǎn)O,在垂線上截取OAOA,點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn).,A,B,C,同理,作出點(diǎn)B 、 C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)BC.,連結(jié)AB、BC、CA,得到的A

2、BC為所求三角形.,例題,你能畫出下列圖形的另一半嗎?并猜想整個(gè) 圖形的含義.,利用軸對(duì)稱變換, 你能設(shè)計(jì)一些圖案嗎?,試一試,如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？,P,所以泵站建在點(diǎn)P可使輸氣管線最短,探究,為什么在P點(diǎn)的位置修建泵站，就能使所用的管線最短呢？,思考,如圖，要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？,作法：,1.作點(diǎn)A關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)A,已知 直線 l 和 l 的同側(cè)兩點(diǎn)A，B,點(diǎn)P就是所求的點(diǎn).,求作 點(diǎn)P使它在直線 l 上，并使AP+BP最

3、小,2.連接A B，交l于點(diǎn)P,AP+BP AP+BP, 即AP+BP 最小.,l,B,A,P,A,P, 直線 l是點(diǎn)A、A的對(duì)稱軸，點(diǎn)P、P在對(duì)稱軸上， AP=AP,AP=AP.,在l 上任取另一點(diǎn)P,連結(jié)AP、AP、BP、AP.,證明:,在ABP中，ABAP+BP,AP+BP=AP+BP=AB.,已知 直線 l 和 l 的同側(cè)兩點(diǎn)A, B,求作 點(diǎn)P使它在直線 l 上，并使AP+BP最小,實(shí)際上是通過(guò)軸對(duì)稱變換，把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè)，從而可利用“兩點(diǎn)之間線段最短”加以解決.,八年級(jí)某班同學(xué)做游戲，在活動(dòng)區(qū)域邊放了一些球，則小明按怎樣的路線跑，去撿哪個(gè)位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A處.,P,路線：小明PA,做一做,如圖，A為馬廄，B為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊給馬喝水，然后回到帳篷，請(qǐng)你幫助他確定這一天的最