1、第四章 平面任意力系,第一節(jié) 力的平移 第二節(jié) 平面任意力系向一點(diǎn)簡化 第三節(jié) 平面任意力系的平衡條件 第四節(jié) 剛體系的平衡 第五節(jié) 靜定與靜不定問題的概念,41力的平移,作用于剛體的力F，可以平移至同一剛體的任一點(diǎn)O，但必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力F對于新作用點(diǎn)O之矩。,據(jù)圖可知：同平面內(nèi)的一個力F與一個力偶矩為m的力偶，總是可以合成為一個大小和方向與F力相同的力F，它的作用點(diǎn)A到原力作用線的垂直距離為,例4-1 設(shè)基礎(chǔ)同時(shí)受到一個中心壓力N及一個力偶矩為m的力偶作用（如圖），已知N=65.5 kN，m= 896 kNcm。試合成為一個力。,解：將給定的力偶用與力N平行的兩個反向力N

2、和N來表示(圖(b)。于是距離,作用在B點(diǎn)的力N就是力N和力偶矩為m的力偶的合力,42平面任意力系向一點(diǎn)簡化,結(jié)論：平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)簡化，一般可以得到一力和一力偶；該力作用于簡化中心，其大小及方向等于平面力系的主矢，該力偶之矩等于平面力系對于簡化中心的主矩。,一、平面任意力系向一點(diǎn)簡化,力系的主矢FR 完全決定于力系中各力的大小及方向，與簡化中心的位置無關(guān),主矢FR的大小:,與x軸正向夾角:,平面力系對于簡化中心的主矩,附加力偶系的合力偶矩等于平面力系對于簡化中心O的主矩,力系對于簡化中心的主矩MO與簡化中心的位置有關(guān),二、平面任意力系簡化的最后結(jié)果,（一）平面任意力系簡化為一個合

3、力,（二）平面一般力系簡化為一個力偶,固定端支座,例4-2 膠帶運(yùn)輸機(jī)傳動滾筒的半徑R=0.325 m，由驅(qū)動裝置傳來的力偶矩M=4.65 kNm，緊邊皮帶張力T119 kN，松皮帶張力T24.7 kN，皮帶包角為210（圖(a)），坐標(biāo)位置如圖示，試將此力系向點(diǎn)O簡化。,解： 先求主矢量,再求主矩,主矩為零，故力系的合力FR即等于主矢量，即合力FR的作用線通過簡化中心,(三) 平衡 FR = 0， MO =0，則力系平衡,下節(jié)專門討論。,43平面任意力系的平衡條件,平面任意力系平衡方程的基本形式 平面任意力系平程方程的其它形式 平面特殊力系的平衡方程,平面任意力系平衡方程的基本形式,平面任意

4、力系平衡充要條件：,力系的主矢FR和對任意點(diǎn)的主矩MO均等于零,結(jié)論:平面任意力系各力在任 意兩正交軸上投影的代數(shù)和等于 零，對任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和 等于零。,例4-3 如圖(a)所示外伸梁ABC上作用有均布載荷q=10 kN/m，集中力P=20 kN，力偶矩m=10 kNm，求A、B支座的反力。,列力矩方程，矩心應(yīng)選在兩個未知力的交點(diǎn)，如圖中A點(diǎn)或B點(diǎn)。,解：,在力矩方程中，不問矩心何在，只要將所有力偶矩的代數(shù)值統(tǒng)統(tǒng)列入即可 。,投影方程中，不用考慮任何力偶的投影；,平面任意力系平程方程的其它形式,二力矩形式的平衡方程,條件：連線AB不垂直投影軸x,三力矩形式的平衡方程,條件：A、B、C是平面

5、內(nèi)不共線的任意三點(diǎn),平面特殊力系的平衡方程,平面匯交力系中，對匯交點(diǎn)建立力矩方程恒為零，所以，平面匯交力系 平衡的充要條件,平面匯交力系平衡方程,平面平行力系平衡方程,充要條件是：力系中所有各力的代數(shù)和等于零，以及各力對于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。,二矩式成立的條件：A、B兩點(diǎn)連線不與各力的作用線平行。,幾點(diǎn)討論：,根據(jù)題意選擇研究對象。,分析研究對象的受力情況，正確地畫出其受力圖。,研究對象與其他物體相互連接處的約束，按約束的性質(zhì)表示約束反力；,正確地運(yùn)用二力桿的性質(zhì)和三力平衡定理來確定約束反力的方位；,兩物體之間相互作用的力要符合作用與反作用定律。,用幾何法求解時(shí)，按比例尺作出閉合的

6、力多邊形，未知力的大小可按同一比例尺在圖上量出；,用解析法求解時(shí)，應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取坐標(biāo)軸。為避免解聯(lián)立方程，可選坐標(biāo)軸與未知力垂直。根據(jù)計(jì)算結(jié)果的正負(fù)判定假設(shè)未知力的指向是否正確。,4 4 剛體系的平衡,求解過程中應(yīng)注意：,恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對象,在一般情況下，首先以系統(tǒng)的整體為研究對象，這樣則不出現(xiàn)未知的內(nèi)力，易于解出未知量。 當(dāng)不能求出未知量時(shí)應(yīng)立即選取單個物體或部分物體的組合為研究對象，一般應(yīng)先選受力簡單而作用有已知力的物體為研究對象，求出部分未知量后，再研究其它物體。,剛體系統(tǒng)：由若干個剛體通過適當(dāng)?shù)募s束相互連接而成的系統(tǒng) 。,受力分析, 首先從二力構(gòu)件入手，可使受力圖比較簡單，有利于解題。

7、解除約束時(shí)，要嚴(yán)格地按照約束的性質(zhì)，畫出相應(yīng)的約束反力，切忌憑主觀想象畫力。對于一個銷釘連接三個或三個以上物體時(shí)，要明確所選對象中是否包括該銷釘？解除了哪些約束？然后正確畫出相應(yīng)的約束反力。 畫受力圖時(shí)，關(guān)鍵在于正確畫出鉸鏈反力，除二力構(gòu)件外，通常用二分力表示鉸鏈反力。 不畫研究對象的內(nèi)力。 兩物體間的相互作用力應(yīng)該符合作用與反作用定律，即作用力與反作用力必定等值，反向和共線。,例4-4 如圖所示結(jié)構(gòu)中，ADDB2 m，CDDE1.5 m，Q120 kN，不計(jì)桿和滑輪和重量。試求支座A和B的約束反力和BC桿的內(nèi)力S。,解除約束，畫整體受力圖如圖 (b)，顯然圖中繩的張力TQ。列平衡方程：,解：

8、,研究整體,求BC桿的內(nèi)力S，也可以取ADB桿為研究對象，畫受力圖如圖3-8(d),列平衡方程，求未知量, 列出恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠?，盡量避免在方程中出現(xiàn)不需要求的未知量。為此可恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用力矩方程，適當(dāng)選擇兩個未知力的交點(diǎn)為矩心，所選的坐標(biāo)軸應(yīng)與較多的未知力垂直。, 判斷清楚每個研究對象所受的力系及其獨(dú)立方程的個數(shù)及物體系獨(dú)立平衡方程的總數(shù)，避免列出不獨(dú)立的平衡方程。, 解題時(shí)應(yīng)從未知力最少的方程入手，盡量避免聯(lián)立解。, 校核。求出全部所需的未知量后，可再列一個不重復(fù)的平衡方程，將計(jì)算結(jié)果代入，若滿足方程，則計(jì)算無誤。,取CDE桿連滑輪為研究對象（求BC桿內(nèi)力S）,集中載荷加在中間鉸鏈的情形的處理：,如不需要計(jì)算受集中力的中間鉸鏈的反力時(shí)，此集中力可以任意地加在某一部分分離體上。 如需要計(jì)算受集中力