1、2021新亮劍高考總復(fù)習(xí)三角函數(shù)與解三角形第四章第4節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1磨劍課前自學(xué)目錄CONTENTS2悟劍課堂精講3目 錄 磨劍課前自學(xué)高考動(dòng)態(tài)拓展知識(shí)知識(shí)查缺補(bǔ)漏磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講目 錄 4最新考綱考向分析1. 能畫出 y=sin x,y=cos x,y=tan x 的圖象,了解三角函數(shù)的周期性.2. 理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2 上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與 x 軸的交點(diǎn)等),理解正切函數(shù)在 - , 內(nèi)的單調(diào)性2 21. 三角函數(shù)的圖象,主要考查三角函數(shù)的圖象變換、三角函數(shù)解析式的求法及三角函數(shù)圖象的應(yīng)用.2. 三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的必考內(nèi)容,常與三角函數(shù)的圖

2、象結(jié)合,主要考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性、對(duì)稱性高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目錄一、用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)在正弦函數(shù) y=sin x,x0,2的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為 (0,0),1 ,(,0),3 ,-1 ,(2,0). 22(2)在余弦函數(shù) y=cos x,x0,2的圖象中,五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別為(0,1),0 ,(,-1),3 ,0 ,(2,1). 225高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄二、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(表中 kZ) 6函數(shù)y=sin xy=cos xy=tan x圖象定義域 R R x xR,且 xk+ 2值域-

3、1,1-1,1 R 高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏在在目 錄 7函數(shù)y=sin xy=cos xy=tan x周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性2k-,2k+上 22單調(diào)遞增;2k+,2k+322 上 單調(diào)遞減在 2k,2k+ 上單調(diào)遞減;在 2k-,2k 上 單調(diào)遞增在 k-,k+ 上22單調(diào)遞增對(duì)稱中心(k,0) + 2 ,0 2,0 對(duì)稱軸x=k+2x=k無(wú)高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄1.函數(shù) y=Asin(x+)和 y=Acos(x+)的最小正周期為 T=2,函數(shù) y=tan(x+)|的最小正周期為 T= .|2.正弦曲線與余弦曲線的相鄰兩對(duì)稱中心、相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離都是

4、半個(gè)周期,相鄰的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸之間的距離是1個(gè)周期.而正切曲線相鄰兩對(duì)稱中心之4間的距離是半個(gè)周期.3.三角函數(shù)中奇函數(shù)一般可化為 y=Asin x 或 y=Atan x 的形式,偶函數(shù)一般可化為 y=Acos x+b 的形式.8高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)查缺補(bǔ)漏目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)【概念辨析】判斷下列結(jié)論的正誤.(對(duì)的打“”,錯(cuò)的打“”)(1)正弦函數(shù) y=sin x 的圖象在0,2上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別是3(0,0),1 ,(,0),-1 ,(2,0).()22(2) y=sin|x|是偶函數(shù).(3) 已知 y=ksin x+1,xR,則 y 的最大值為 k+1.(4) 正切函數(shù) y

5、=tan x 在定義域內(nèi)是增函數(shù).(5)函數(shù) f(x)=cos + 的最小正周期為 2.3答案解析9目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)解析(1)正確.由正弦函數(shù) y=sin x 的圖象易知.(2) 正確.由函數(shù)的奇偶性易得.(3) 錯(cuò)誤.k 的符號(hào)不確定,則 y 的最大值也不確定.(4)錯(cuò)誤.函數(shù) y=tan x 在 - ,2(kZ)上是增函數(shù). + 2(5)正確.T=2=2.10目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)【基礎(chǔ)自測(cè)】1.函數(shù) f(x)=sin 2 + 的最小正周期為(C).3D.A.4 B.2C.2函數(shù) f(x)=sin 2 + 的最小正周期 T=2=.解析32答案解析11目 錄查缺

6、補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)2.函數(shù) y=tan- 的定義域是(D).4A.xk-3,kZB.xk+,kZ44C.xk-,kZD.xk+3,kZ24解析y=tan -x =-tan - ,由 x- +k,kZ,得 xk+3 ,kZ.故選 D.44424答案解析12目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)3.(2020 屆福州模擬)下列函數(shù)中最小正周期為 ,且在,上為減函數(shù)的是(). 42A.y=sin 2 + B.y=cos 2 + 22 2C.y=sin + D.y=cos +2解析對(duì)于,上是減函數(shù).故選 A. 42答案解析13目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)1 4.(2020 屆長(zhǎng)沙模擬)函數(shù) y

7、=sin +,x-2,2的單調(diào)遞增區(qū)間是(C).23A. -2,- 5 B. -2,- 5 和 ,2 333C. - 5 , D.,2 333解析令 z=1x+ ,函數(shù) y=sin z 的單調(diào)遞增區(qū)間為 2- ,2 (kZ).2 +232由 2k- 1x+2k+,得 4k-5x4k+(kZ),而 x-2,2,223233所以所求單調(diào)遞增區(qū)間是 - 5 , .故選 C.33 答案解析14目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí)【易錯(cuò)檢測(cè)】5.下列函數(shù)中最小正周期為 ,且圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱的是(B).3A.y=2sin 2 + B.y=2sin 2- 3 6+ D.y=2sin 2- C.y=2si

8、n 233解析函數(shù) y=2sin 2- 的最小正周期 T=2=,62又 sin 2 - =1,函數(shù) y=2sin 2x-的圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱.3663故選 B.答案解析15目 錄查缺補(bǔ)漏高考動(dòng)態(tài)知識(shí)拓展知識(shí), + 5 (kZ) -6.函數(shù) f(x)=4sin -2 的單調(diào)遞減區(qū)間是 1212.3f(x)=4sin -2x =-4sin 2- ,所以要求 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間,只需求解析33y=4sin 2- 的單調(diào)遞增區(qū)間.由-+2k2x-+2k(kZ),得- +kx5+k(k32321212Z),所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 - +k,5+k (kZ).1212答案解析1617目

9、 錄悟劍課堂精講考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題磨劍課前自學(xué)悟劍課堂精講目 錄考點(diǎn) 1三角函數(shù)的定義域 例 1(1)(2020 屆煙臺(tái)模擬)函數(shù) y= cos- 3的定義域?yàn)?C).2A. - , B. - ,(kZ) + 6666C. 2- ,6(kZ)D.R2 + 6 -3,- 0, (2)(2020 屆江蘇模擬)函數(shù) y=lg(sin 2x)+ 9-2的定義域?yàn)?22.答案解析18考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析(1)cos x- 30,cos x 3,2k-x2k+,kZ.2266 0,(2)由 9-2得 2 0,-3 3,-3x-或 0x.22函數(shù) y=lg(sin 2x)+ 9-2的定義

10、域?yàn)?-3,- 0,.2219考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄方法總結(jié)：1.求三角函數(shù)的定義域常化為解三角不等式或等式.2. 求三角函數(shù)的定義域常借助單位圓中的三角函數(shù)線或三角函數(shù)的圖象,有時(shí)也利用數(shù)軸.3. 對(duì)于較為復(fù)雜的求三角函數(shù)的定義域問(wèn)題,應(yīng)先列出不等式組分別求解,然后利用數(shù)軸或三角函數(shù)線求交集.20考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針對(duì)訓(xùn)練 1】 2 + ,2 + 5 (kZ) 1.函數(shù) y= sin-cos的定義域?yàn)?44 解析利用三角函數(shù)線,畫出滿足條件的終邊范圍(如圖中陰影部分所示),所以函數(shù)的定義域?yàn)?x 2k+x2k+5,kZ .44答案解析21考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄x

11、 2k 0,sin 0,解析要使函數(shù)有意義,則 cos- 1 0, 即 cos 1 ,222 + 2, 解得所以 2kx+2k,kZ, -+ 2 + 2,333所以函數(shù)的定義域?yàn)?x 2k 0,| 的最小2正周期為 4,且xR,有 f(x)f成立,則 f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是(A). 3A. - 2 ,0 B. - ,0 2 ,0 5 ,0 C. D. 3333答案解析29考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄(1)f(x)=sin x-cos x= 2sin x-,又 f -= 2sin - =- 2, 故 選 B.解析442(2)由 f(x)=sin(x+)的最小正周期為 4,得 =1.2

12、,即1+=+2k(kZ).因?yàn)?f(x)f恒成立,所以 f(x)=f 3 3max232由|0)的周期為2,函數(shù)y=Atan(x+)(0)的周期為 求解. 32考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【針對(duì)訓(xùn)練 3】1.已知函數(shù) f(x)=2sin + + - , 是偶函數(shù),則 的值為(B).322B.C.D.A.0643解析因?yàn)楹瘮?shù) f(x)為偶函數(shù),所以 +=k+(kZ).32又因?yàn)?- , ,所以 +=,解得 =,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選 B.22326答案解析33考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2.已知函數(shù) f(x)=sin + (0)的最小正周期為 ,則該函數(shù)的圖象().A3A.關(guān)于點(diǎn),0 對(duì) 稱B

13、.關(guān)于直線 x=對(duì)稱34C.關(guān)于點(diǎn),0 對(duì) 稱D.關(guān)于直線 x=對(duì)稱43解析T=2=,=2, 則 f(x)=sin 2x+ .3當(dāng) x=時(shí),sin2=0, + 333 ,0 對(duì)稱,故選 A.該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn) 3答案解析34考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄3.(2018 年江蘇卷)已知函數(shù) y=sin(2x+) - 的圖象關(guān)于直線 x=對(duì) 223- 稱,則 的值是. 6解析由函數(shù) y=sin(2x+)的圖象關(guān)于直線 x=對(duì)稱,得 sin2+ =1,332+=k+(kZ),=k-(kZ).又-0,函數(shù) f(x)=sin + 在, 上單調(diào)遞減,則 的取4215 , 值范圍是解析. 24由 x0,得

14、+ x+ .22444又 y=sin x 的單調(diào)遞減區(qū)間為 2 + ,2 + 3 ,kZ,22 + + 2,kZ,解得 4k+12k+5,kZ.所以 2423 + 24+ 2,4又函數(shù) f(x)在2 , 上單調(diào)遞減,所以周期 T=2,解得 00 的單調(diào)區(qū)間時(shí),要視“x+”為一個(gè)整體,通過(guò)解不等式求解. 但如果 0,0)是奇函數(shù),且在 - , 43上單調(diào)遞減,則 的最大值是(C).D.2A.1B.2C.3232解析因?yàn)楹瘮?shù) f(x)=cos(x+)(0,0)是奇函數(shù),所以 =,所2=-sin x.因?yàn)?f(x)在 - , 上單調(diào)遞減,所以-以 f(x)=cos + 24342且 ,解得 3.又

15、0,故 的最大值為3.3222答案解析39考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄6-1,g(x)=f x+2.已知函數(shù) f(x)=-4sin且 lgg(x)0,則 g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間 2 + 2 ,kZ是 + 6. 解又由 lgg(x)0,得所以 2k+ 2x+2k+5,kZ666當(dāng) 2k+2x+2k+,kZ,即 k0)的單調(diào)區(qū)間時(shí),要視“x+”為一個(gè)整體,通過(guò)解不等式求解.41考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄 -,- 7 和 - 12,0 例已知函數(shù) y=sin -2 123y=sin -2x =-sin 2- ,解析33令 2k-2x-2k+,kZ,232得 k- xk+5,kZ.12127所以

16、 y=sin-2 在-,0上的單調(diào)遞減區(qū)間是 -,-和 -,0 .31212答案解析42考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄【突破訓(xùn)練】1.已知函數(shù) f(x)=-2sin(2x+)(|),若 f=-2,則 f(x)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是(C)8A. - , 3 9B., C. - 3 , 5D., 88888888 + =1,+=2k+,kZ,解析由 f =-2 得 sin8442=2k+,kZ.又|0,-,若 f(x)的最小正周期為 6,且當(dāng) x= 時(shí),f(x)取得最大值,則(A).2A.f(x)在區(qū)間-2,0上是增函數(shù)B.f(x)在區(qū)間-3,-上是增函數(shù)C.f(x)在區(qū)間3,5上是減函數(shù)D.f(x

17、)在區(qū)間4,6上是減函數(shù)答案解析44考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄解析由題意得 =2=1,所以 f()=2sin(1+)=2,解得 =+2k(kZ).32323又-0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn),則44=(A.2).AB.3D.1C.122解析因?yàn)?x1=,x2=3是函數(shù) f(x)=sin x(0)兩個(gè)相鄰的極值44點(diǎn),所以 =3 - =,所以 T=,故 =2.2442答案解析46考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄2.(2019 年全國(guó)卷)函數(shù) f(x)=2sin x-sin 2x 在0,2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為().BA.2B.3C.4D.5解析令 f(x)=2sin x-sin 2x=0,化簡(jiǎn)得 2sin x(1-cos x)=0,所以 sinx=0 或 1-cos x=0.又因?yàn)?x0,2,所以 x=0 或 x= 或 x=2,故函數(shù)f(x)有 3 個(gè)零點(diǎn).答案解析47考點(diǎn)探究素養(yǎng)達(dá)成高考真題目 錄3.(2018 年全國(guó)卷)若 f(x)=cos x-sin x 在區(qū)間-a,a上是減函數(shù),則 a 的最大值是(A)A.B.C.3D.424 f(x)=cos x-sin x= 2cos + ,由題意得 a0,故-a+.解析444因?yàn)?f(x)= 2cos +