1、談數(shù)理統(tǒng)計在醫(yī)學中的應(yīng)用摘要：目前數(shù)理統(tǒng)計在醫(yī)學方面的應(yīng)用越來越廣泛。本文首先論述了其研究內(nèi)容和特點，再通過舉例說明，表明數(shù)理統(tǒng)計這門學科在疾病的治療、藥物的研究等方面發(fā)揮著不可替代的作用，最后是對該學科的展望，數(shù)理統(tǒng)計這門學科有廣闊的發(fā)展空間，并且越來越多地應(yīng)用到實際生活中。關(guān)鍵詞：數(shù)理統(tǒng)計 醫(yī)學 貝葉斯公式 藥物 疾病第一章 概述數(shù)理統(tǒng)計是研究現(xiàn)實世界中大量現(xiàn)象的客觀規(guī)律性的科學。也即從實際資料出發(fā)，來研究大量現(xiàn)象的規(guī)律性。具體來說，數(shù)理統(tǒng)計是研究從被研究對象的總體中抽出的一部分的某些性質(zhì)，從而推斷分析所研究的總體的性質(zhì)。醫(yī)用數(shù)理統(tǒng)計方法是研究醫(yī)學隨機現(xiàn)象變異規(guī)律性的一門科學方法，它運用數(shù)

2、理統(tǒng)計的基本知識，研究如何科學地搜集原始數(shù)據(jù)資料，建立有效的數(shù)據(jù)處理方法，進行統(tǒng)計分析，通過被研究問題作出估計和檢驗，從而指出事物變異的統(tǒng)計規(guī)律性。在實際生活中，醫(yī)學隨機現(xiàn)象的變異性是普遍存在的，如同一地區(qū)內(nèi)性別、年齡在不同時間段的構(gòu)成比不同；同一疾病用同一種方法治療，不同人群會有不同的治療效果等。醫(yī)學隨機事件直接表現(xiàn)為一；定數(shù)量，這些數(shù)量的取值不能事先確定，而是受偶然因素的影響而改變的。這種隨著偶然因素而改變的變量，稱為隨機變量。例如治愈數(shù)、死亡數(shù)、測量身高、體重所產(chǎn)生的誤差等。通過數(shù)理統(tǒng)計研究使我們對于隨機變量的特征及其變化規(guī)律獲得一個總的認識，即通常所說的統(tǒng)計規(guī)律性就是隨機變量概率分布特

3、征的規(guī)律性。統(tǒng)計學原理中要求抽樣調(diào)查必須遵循的原則是抽樣隨機化。隨機變量一般分為連續(xù)型隨機變量和離散型隨機變量，連續(xù)型隨機變量是指隨機變量取值充滿某一個區(qū)間，如人的身高和血壓的測定值等，它符合正態(tài)分布; 離散型隨機變量是指隨機變量只能取有限個或可數(shù)個值，如同一疾病中的治愈人數(shù)等，它符合二項分布。在醫(yī)療實踐中，數(shù)理統(tǒng)計就是對大量隨機事件進行科學的搜集整理統(tǒng)計資料并根據(jù)概率理論，以樣本資料對總體的某些性質(zhì)作出估計和判斷第二章 實際應(yīng)用1、藥物療效的研究與判斷例1 某研究機構(gòu)要對藥物的療效進行研究,假定這種藥物對某種疾病的治愈率是0.8，現(xiàn)在患此病的10 人同時服用此藥，求其中至少有6個人被治愈的概

4、率。說明此概率的實際含義。解由于此藥對每個病員有效與否是相互獨立的，且每個病員服藥后只有治愈或沒有治愈兩種結(jié)果，因此可根據(jù)公式求其概率：P = P10(6) + P10(7) + P10(8)+ P10(9) + P10(10)= C106 0.86 0.24 + C710 0.87 0.23+ C810 0.88 0.22 + C910 0.89 0.21+ C1010 0.810 0.200.97所以，至少有6個病人被治愈的概率是0.97。這個結(jié)果表示,如果將10個病員服藥看作一次試驗，那么在100 次這樣的試驗中，大約有97 次使得10人中至少有6 人被治愈。換句話說，在10 個病員服用

5、后治愈人數(shù)少于6人這一事件是很少出現(xiàn)的(概率為0.03)。在數(shù)理統(tǒng)計中，利用這一結(jié)果，若在100 次實際服用此藥試驗中，10病員中被治愈不少于6 人的次數(shù)小于97次，我們就要對治愈率是0. 8表示懷疑，這說明實際上治愈率低于0.8。例2 一個醫(yī)生知道某種疾病的自然痊病愈率為0. 25。為了試驗一種新藥是否有效；把它給10個病人服用，他事先規(guī)定了一個決策規(guī)則：若這10個病人中至少有4人被治好，則認為這種新藥有效，提高了治愈率；反之,則認為無效。求： 1) 雖然新藥有效,并把痊愈率提高到0. 35，但通過試驗卻被否定的概率；2) 新藥完全無效,但通過試驗卻被判斷為有效的概率。解1) 實際上是說新藥

6、是有效的，并且把痊愈率提高到0. 35 (包括自然痊愈率在內(nèi)) ，但經(jīng)10 人服用后，痊愈人數(shù)不多于3 個。因此按決策規(guī)則，只好認為此藥無效，這顯然是做了錯誤的判斷(按數(shù)理統(tǒng)計的語言來說,犯了棄真錯誤) 。要計算犯這錯誤的概率，可以將10 個病人服用此藥視為10 次貝努里試驗，在每次試驗中，此人痊愈的概率p = 0. 35。不痊愈的概率是1 - 0. 35 = 0. 65。而且10 個人的痊愈與否可以認為彼此不受影響(即使是傳染病,也是隔離治療的)。于是“否定新藥”這一事件等價于“10 個人中最多只有3 個治好”這一事件，故所求的概率為P(否定新藥)= 0.6510 + 10 0.35 0.6

7、59 + 45 0.352 0.658 + 120 0.353 0.6570.5136.2) 所求的是“新藥完全無效卻判斷為它有效”這一事件的概率(在數(shù)理統(tǒng)計上叫做犯了取偽錯誤)。因為新藥實際上是無效的，因而痊愈率是自然痊愈率0.25，此時有P(判斷新藥有效) =1 - (0.7510 + 10 0.25 0.759+ 45 0.252 0.758 + 120 0.253 0.757 )0. 224.注：如果把決策規(guī)則中的4人改為3人，則P(否定新藥) = 0.6510 + 10 0.35 0.659 + 45 0.352 0.6580. 2615.P(判斷新藥有效) = 1 - (0.751

8、0 + 10 0.25 0.759 + 45 0.252 0.7580.474可見，若把決策規(guī)則修改為“10 個病人吃了新藥后，至少有3 人被治好，則認為這種藥有效，提高了治愈率；反之,則認為無效?！蹦敲捶笚壵驽e誤的概率就減少到0.2165，而犯取偽錯誤的概率就增加到0.474。我們知道藥品的效用關(guān)系到人命安全問題，因此，我們說如果新藥有效而被否定(犯了棄真錯誤)。則會造成經(jīng)濟上的損失，但不會危機人命安全；如果新藥無效而肯定(犯了取偽錯誤)，則可能危機到人命安全，由此我們可以認為修改的決策規(guī)則較為穩(wěn)妥。 事實上，犯兩類錯誤所造成的影響雖不一樣，但都會給工作帶來損失，所以，我們希望作出的判斷能使

9、犯這兩類錯誤的概率盡可能地小，但一般情況下，兩種錯判的概率不能同時減小。因此，實際的做法是，限制1)的概率后，再通過一些辦法使2)的概率盡可能的小。2、化驗方案的確定為了普查某地流行的某種疾病，需要對該地區(qū)全區(qū)居民(設(shè)共有N個人) 進行抽血檢驗，檢驗方式有兩種：1) 對兩種人分別檢驗，逐一斷定是否呈陽性，需檢N次；2) 把k( k 1/k，故E () 1，這說明能減少檢驗次數(shù)。例如，當N = 1000，p = 0.01，取k = 4，此時需要檢驗的次數(shù)為1000 (1 - 0.94 +1/4) 594 (次)能減少約40%的工作量。當N = 1000，p = 0. 1，取k = 3 時，此時需

10、要檢驗的次數(shù)為1000 (1 - 0.993 +1/3) 363 (次)能減少約64%的工作量。通過以上分析可知：發(fā)病率p越小，方案2)越能減少檢驗的次數(shù)；當p給定后，可取適當?shù)膋使E()達到最小是最好的方法。3、疾病影響因素的確定惠曉萍等在老年癡呆各危險因素發(fā)病貢獻權(quán)重的測量方法研究應(yīng)用貝葉斯計算公式來研究單個因素對于老年癡呆患者發(fā)病貢獻大小的權(quán)重測算方法。結(jié)論如下：表1各危險因素對老年癡呆發(fā)生貢獻權(quán)重計算結(jié)果危險因素RR值發(fā)病貢獻比#權(quán)重估計（%）AR（%）年齡1.091.004.238.26文化程度低1.879.6740.8546.52ApoE4基因1.687.5631.9240.48糖

11、尿病1.495.442332.89注：各因素與年齡因素發(fā)病貢獻權(quán)重比。利用貝葉斯公式對老年癡呆各危險因素的發(fā)病權(quán)重進行計算，克服了以往方法的不足。以往常用的AR評價僅在人群研究中應(yīng)用，只能表明暴露后人群所增加的發(fā)病超額危險比例。如上述對危險因素的分析，年齡、文化程度、ApoE4等位基因、糖尿病對于人群老年癡呆的危險分別為8.26%、46.52%、40.48%、32.89%，合計值超過100%，無法合理解釋危險因素在發(fā)病中貢獻大小，也不能直接用于在個體發(fā)病中的比較。而根據(jù)上述算法，在無法確定其他未知危險因素的情況下，通過計算因素間的發(fā)病貢獻比，可對因素進行比較并排出順序，文化程度低 ApoE4基

12、因糖尿病年齡，即受教育水平低對于癡呆的發(fā)病貢獻最大，是年齡因素的9.67倍。假定其他未知因素影響不大，可得出它們對老年癡呆影響權(quán)重的具體數(shù)值的估計，如ApoE4基因為31.92%，而年齡為8.26%，能更加直觀地進行比較。通過對各因素發(fā)病貢獻權(quán)重進行排序可知，受教育情況對老年癡呆的影響很大。上海市的癡呆流行病學調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，文盲者發(fā)生癡呆的風險是接受過小學教育和中學教育者的2倍，提示社會提高人生早期文化教育程度可降低或延遲老年癡呆發(fā)病的危險性。此外年齡與ApoE4基因在癡呆發(fā)病中的作用已被證實。有研究者認為，ApoE4基因與海馬、杏仁核的萎縮存在一定的關(guān)系，通過評價4位點對于正常老年人的癡呆檢測

13、有預(yù)測價值。相比于年齡和遺傳因素，糖尿病是可干預(yù)的危險因素，可通過改變生活方式和積極的治療加以控制，從而阻止或延緩認知功能的減退，防止患者發(fā)展為AD及血管性癡呆。將貝葉斯公式應(yīng)用于老年癡呆的研究，有助于病因的尋找和預(yù)防措施的有效開展。但是老年癡呆的發(fā)病原因比較復(fù)雜，部分危險因素仍不明確，因而在發(fā)病貢獻權(quán)重的計算和比較時還需慎重。第三章 展望數(shù)理統(tǒng)計方法越來越廣泛應(yīng)用于醫(yī)學的各個領(lǐng)域，諸如環(huán)境因素對人體健康影響的分析，疾病診斷、病因分析和流行病學預(yù)測，藥物的近遠期療效分析比較，醫(yī)學科研的課題實驗設(shè)計和調(diào)查設(shè)計，數(shù)據(jù)處理和結(jié)果評價，衛(wèi)生防疫措施的效果評價等。運用數(shù)理統(tǒng)計方法可以使我們提出問題，分析問題和解決問題。隨著數(shù)學理論，尤其是概率論和高等數(shù)學向統(tǒng)計學科的滲透，數(shù)理統(tǒng)計方法在醫(yī)學領(lǐng)域的應(yīng)用也必將日益廣泛。參考文獻1 姜嵐.淺談數(shù)理統(tǒng)計在醫(yī)學方面的應(yīng)用J. 中國實用醫(yī)藥, 2012, 7(15):