1、一、歐拉公式的應(yīng)用范,10-3 壓桿的臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖,1.推導(dǎo)歐拉公式的條件,推導(dǎo)歐拉公式時(shí)使用了小變形假設(shè)，導(dǎo)出了撓曲線的近似微分方程,在推導(dǎo)該方程時(shí),應(yīng)用了胡克定律。因此，歐拉公式也只有在滿足胡克定律時(shí)才能適用：,（1）小變形,（2）線彈性,2. 壓桿的臨界應(yīng)力,3.歐拉公式的應(yīng)用范,壓桿的長細(xì)比 壓桿的柔度,計(jì)算壓桿的臨界應(yīng)力的歐拉公式,歐拉公式的適用范圍,滿足該條件的桿稱為細(xì)長桿（或大柔度桿）,稱為臨界柔度,稱為小柔度桿，歐拉公式不適用,二.臨界應(yīng)力總圖,1.歐拉臨界應(yīng)力曲線,大柔度桿,CL13TU20,結(jié)構(gòu)鋼的臨界柔度值,2.臨界應(yīng)力總圖,稱為中柔度桿,小柔度桿,中柔度桿,大

2、柔度桿,CL13TU20,失穩(wěn)前發(fā)生塑性變形,采用直線型臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式,13-4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算,一.壓桿的穩(wěn)定條件,穩(wěn)定性條件也可以表示成,-為壓桿實(shí)際的工作穩(wěn)定安全系數(shù)。,-壓桿所受最大工作載荷,-壓桿的臨界壓力,-壓桿的規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù),二.折減系數(shù),壓桿穩(wěn)定條件,三.鋼截面分類表,1. TC15、TC17和TB20,四.木桿的折減系數(shù),2. TC11、TC13、TB17和TB15,解：,例11-1TC13的圓送木長L=6m,D=300mm,允許應(yīng)力為10MPa,計(jì)算如圖扒桿的許可壓力。,（1）求臨界柔度,（2）計(jì)算許可壓力,例11-2柱高L=7m，下、上兩端分別與基礎(chǔ)和梁連接,取長

3、度因數(shù)1.3。柱由兩根Q235槽鋼組合而成。兩端用螺栓和基礎(chǔ)與梁相連，同一截面有直徑為30mm螺孔4個(gè)。柱的軸向壓力70KN, ，選擇槽鋼型號(hào)。,分析：選擇槽鋼截面時(shí)先滿足穩(wěn)定條件而后在孔削弱處作強(qiáng)度校核。,欲求A,需知I,既而要求得到值。要知道需知,既而要求得到w值。,欲知w=()必須先計(jì)算出A=w=F/A。按此將無法求解。,穩(wěn)定計(jì)算框圖,1.選槽鋼型號(hào),（2）求A,解：,令0=0.5,w= 0 =85MPa,(3)選槽鋼,選14a槽鋼,iz=55.2mm,（4）復(fù)核,=L/iz=1.37000/55.2=174,1=0.232,結(jié)論：0=0.5過大。,(5)設(shè)= (0+ 1)/2=0.36

4、6,不可取1=0.232,按(1)、(2)、(3)和(4)步驟,w= =62.22MPa.,(1)設(shè)0求w,2.確定組合截面間距,（6）試算,2=0.327,取2=0.327，按前述算法,w= 2 =55.6MPa,A=0.002515m2,=F/A=53.6MPa,允許選16號(hào)槽鋼,iy=18.2mm,iz=61mm,(55.6-53.6)/53.6=3.7%,選16a槽鋼,iz=62.8mm,=L/iz=145,選16槽鋼,例11-2托架AB桿是圓管，外徑D=50mm，兩端為球鉸，材料為A3鋼，E=206GPa,p=100。若規(guī)定nst=3,試確定許可荷載Q。,（1）分析受力,解：,取CB

5、D橫梁研究,(2)計(jì)算并求臨界荷載,A3鋼，p=100,p，用歐拉公式,(3)根據(jù)穩(wěn)定條件求許可荷載,例11-3機(jī)車連桿，已知：P=120kN,l=200cm,l1=180cm,B=2.5cm,h=7.6cm。材料為A3鋼E=206GPa,若規(guī)定nst=2，試校核穩(wěn)定性。,結(jié)構(gòu)如圖所視,解. 求：,(1)xy平面內(nèi)失穩(wěn)，z為 中性軸：=1,由于12，故先在xz平面內(nèi)，以y為 中性軸彎曲,（2）xz平面內(nèi)失穩(wěn)，,y為中性軸：=0.5,由于12，故先在xz平面內(nèi)，以y為 中性軸彎曲,p=1002,實(shí)際工作應(yīng)力：,滿足穩(wěn)定條件。,.求臨界應(yīng)力、校核穩(wěn)定性：,用歐拉公式,p=1002,實(shí)際工作應(yīng)力：,滿足穩(wěn)定條件。,例11-4圖示結(jié)構(gòu)，CF為鑄鐵圓桿，直徑d1=10cmc=120MPa,E=120GPa。BE為A3鋼圓桿, 直徑d2=5cm，=160MPa,E=200GPa, 橫梁視為剛性，求許可荷載P。,解：1、結(jié)構(gòu)為一次超靜