1、18.2 特殊的平行四邊形,教學(xué)目標(biāo) 1. 掌握矩形、菱形、正方形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系，與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生進一步認(rèn)識特殊與一般的關(guān)系 2. 探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理，并能運用它們進行證明和計算 3. 滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點 教學(xué)重點 矩形、菱形、正方形的概念和性質(zhì) 教學(xué)難點 矩形、菱形、正方形性質(zhì)的靈活應(yīng)用,矩形,我們先從角開始，如下圖，當(dāng)平行四邊形的一個角為直角時，這時的平行四邊形是一個特殊的平行四邊形有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形,矩形也是常見的圖形門窗框、書桌面、教科書封面、地磚等都有矩形的形象,思考,因為矩形

2、是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)由于它有一個角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？,對于矩形，我們?nèi)匀粡乃倪叀⒔呛蛯蔷€等方面進行研究可以發(fā)現(xiàn)并證明（請你自己完成證明），矩形還有以下性質(zhì)： 矩形的四個角都是直角； 矩形的對角線相等,上節(jié)我們運用平行四邊形的判定和性質(zhì)研究了三角形的中位線，下面我們用矩形的性質(zhì)研究直角三角形的一個性質(zhì),如下圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O我們觀察RtABC，在RtABC中，BO是斜邊AC上的中線，BO與AC有什么關(guān)系？,思考,根據(jù)矩形的性質(zhì)，我們知道，BO BD AC. 由此，我們得到直角三角形的一個性質(zhì)：,直角三角形

3、斜邊上的中線等于斜邊的一半,例1 如下圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AOB60，AB4求矩形對角線的長,解： 四邊形ABCD是矩形， AC與BD相等且互相平分 OAOB 又 AOB60， OAB是等邊三角形 OAAB4 ACBD2OA8,練習(xí)答案 1. 提示：如教科書圖18.2-3，證明ABCDCB. 2. 4，6.93. 3. 是. 它有兩條對稱軸，分別是對邊中點連線所在的直線.,上面我們研究了矩形的性質(zhì)，下面我們研究如何判定一個平行四邊形或四邊形是矩形,由矩形的定義可知，有一個角是直角的平行四邊形是矩形除此之外，還有沒有其他判定方法呢？ 與研究平行四邊形的判定方法類似，我們

4、研究矩形的性質(zhì)定理的逆命題，看看它們是否成立,思考,我們知道，矩形的對角線相等反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？,可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個判定定理： 對角線相等的平行四邊形是矩形 工人師傅在做門窗或矩形零件時，不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等，常常還要測量它們的兩條對角線是否相等，以確保圖形是矩形你知道其中的道理嗎？,思考,前面我們研究了矩形的四個角，知道它們都是直角它的逆命題成立嗎？即四個角都是直角的四邊形是矩形嗎？進一步，至少有幾個角是直角的四邊形是矩形？,可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的另一個判定定理： 有三個角是直角的四邊形是矩形,例2 如下圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點O

5、，且OAOD，OAD50求OAB的度數(shù),解： 四邊形ABCD是平行四邊形，, OAOC AC， OBOD BD,又 OAOD， ACBD 四邊形ABCD是矩形 DAB90 又 OAD50， OAB40,練習(xí)答案 1. 需要再搬來38盆紅花. 根據(jù)矩形對角線相等，以及對角線交點處不放花. 需要再搬來48盆紅花. 根據(jù)矩形對角線相等，以及對角線交點處要放花. 2. 16 .,菱形,我們觀察平行四邊形的一組鄰邊，如下圖，當(dāng)這組鄰邊相等時，這時的平行四邊形也是一個特殊的平行四邊形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,菱形也是常見的圖形一些門窗的窗格、美麗的中國結(jié)、伸縮的衣帽架等都有菱形的形象,思考,因為

6、菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質(zhì)由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？,對于菱形，我們?nèi)匀粡乃倪?、角和對角線等方面進行研究可以發(fā)現(xiàn)并證明（請你自己完成證明），菱形還有以下性質(zhì)： 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角,如下圖，比較菱形的對角線和平行四邊形的對角線，我們發(fā)現(xiàn)，菱形的對角線把菱形分成四個全等的直角三角形，而平行四邊形通常只被分成兩對全等的三角形,菱形是軸對稱圖形，它的對角線所在的直線就是它的對稱軸,例3 如下圖，菱形花壇ABCD的邊長為20 m，ABC60，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和B

7、D求兩條小路的長（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）,解： 花壇ABCD的形狀是菱形，, ACBD，ABO ABC 6030.,在RtOAB中， AO AB 2010，, 花壇的兩條小路長 AC2 AO20（m）， BD2 BO20 34.64（m）,花壇的面積 S菱形ABCD4SOAB ACBD 200 346.4（ m2）,練習(xí)答案 1. AC8， BD6. 2. 20，24.,上面我們研究了菱形的性質(zhì)，下面我們研究如何判定一個平行四邊形或四邊形是菱形 由菱形的定義可知，有一組鄰邊相等的平行四邊 形是菱形除此之外，還有沒有其他判定方法呢？ 與研究平行四邊形、矩形的判

8、定方法類似，我們研究菱形的性質(zhì)定理的逆命題，看看它們是否成立,可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理： 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形,證明： AB5，AO4，BO3， AB2AO2BO2 OAB是直角三角形， ACBD,我們知道，菱形的四條邊相等反過來，四條邊相等的四邊形是菱形嗎？,思考,可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的另一個判定定理： 四條邊相等的四邊形是菱形,練習(xí)答案 1. 證明略. 2. 這是一個特殊的平行四邊形菱形. 由勾股定理的逆定理可知，這個平行四邊形的對角線互相垂直，面積為36 . 3. 它是一個菱形. 可以證明它的四條邊相等.,正方形,正方形是我們熟悉的幾何圖形，它的四條邊都相等，四個角都是直角因此，正方形既是矩形，又是菱形（下圖）它既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì).,例5 求證：正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形,已知：如右圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O. 求證：ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形,證明： 四邊形ABCD是正方形， ACBD，ACBD，AOBOCODO ABO，BCO，CDO，DAO都是等腰直角三角