1、九年級(下冊),初中數(shù)學,24.2.3圓的基本性質(zhì),復習,1、圓的對稱性有哪幾方面？,軸對稱性,導入,2、將圓繞圓心任意旋轉(zhuǎn)：,圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,是中心對稱圖形,A,B,圓繞圓心旋轉(zhuǎn),圓繞圓心旋轉(zhuǎn),A,B,圓繞圓心旋轉(zhuǎn),圓繞圓心旋轉(zhuǎn),圓繞圓心旋轉(zhuǎn),圓繞圓心旋轉(zhuǎn),B,A,圓繞圓心旋轉(zhuǎn),圓繞圓心旋轉(zhuǎn),A,A,B,圓繞圓心旋轉(zhuǎn),圓繞圓心旋轉(zhuǎn),B,A,180,所以圓是中心對稱圖形.,圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180后仍與原來的圓重合。,圓心就是它的對稱中心.,過點O作弦AB的垂線, 垂足 為M,A,B,有關概念： 頂點在圓心的角,叫圓心角， 如 ,所對的弦為AB；,則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距 ,

2、 如圖，OM為AB弦的弦心距。,1、判別下列各圖中的角是不是圓心角， 并說明理由。,任意給圓心角，對應出現(xiàn)四個量：,圓心角,弧,弦 弦心距,探究,A,B,A,B ,將AOB繞O旋轉(zhuǎn)到A/OB/ ，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？,O,A,B,A,B,同樣，還可以得到： 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_， 所對的弦_； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角_，所對的弧_,這樣，我們就得到下面的定理：,相等,相等,相等,相等,定理,AOB=AOB,O,A,B,A,B,新授,A,B,A,B ,在同圓或等圓中，相等的圓心角所對 的弧相等，所對的弦相等，所對的弦 的弦心距相等

3、。,等對等定理,(1) 圓心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,延伸,A,B,A,B ,(1) 圓心角,(2) 弧,(3) 弦,(4) 弦心距,等對等定理整體理解：,知一得三,1、如圖3，AB、CD是O的兩條弦。 （1）如果AB=CD，那么 ， 。 （2）如果AB=CD，那么 ， 。 （3）如果AOB=COD，那么 ， 。 （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE與OF相等嗎？為什么？,基礎訓練,例題解析,例1 如圖1，在O中，AB=AC，ACB=60， 求證AOB=BOC=AOC。,例題解析,例2 已知：如圖2，AB、CD是O的弦，且AB與CD不平行，M、N分別是AB、

4、CD的中點，AB=CD，那么AMN與CNM的大小關系是什么？為什么？,解：連結(jié)OM、ON， M、N分別為弦AB、CD的中點， AMO=CNO=90 AB=CD OM=ON OMN=CNM AMN=CNM,2、如圖4，AB是O的直徑，BC=CD=DE，COD=35，求AOE的度數(shù)。,基礎訓練,3、如圖，點O是EPF角平分線上的一點，以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和C、D。 求證：AB= CD。,A,B,P,C,D,E,F,M,N,基礎訓練,4、在O中，一條弦AB所對的劣弧為圓周的1/4，則弦AB所對的圓心角為 。 5、在半徑為2的O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)為 。 6、如圖5，在O中AB=AC，C=75，求A的度數(shù)。,基礎訓練,7、如圖，已知AD=BC、求證AB=CD,變式：如圖，如果AD=BC，求證：AB=CD,基礎訓練,如圖7所示，CD為O的弦，在CD上取CE=DF，連結(jié)OE、OF，并延長交O于點A、B。 （1）試判斷OEF的形狀，并說明理由； （2）求證：AC=BD,拓展訓練,1.如圖，O中兩條相等的弦AB、CD分別延長到E、F，使BE= DF。 求證：EF的垂直平分線必經(jīng)過點O。,A,B,