1、一、 數(shù)與式板塊1有理數(shù)正數(shù)：像0.05,3這樣大于0的數(shù)叫正數(shù)。負數(shù)：像-3，-0.45這樣在正數(shù)前面加上符號“-”（負）的數(shù)叫做負數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負數(shù)正整數(shù)、0、負正數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。數(shù)軸：在數(shù)學(xué)中可用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a| 由絕對值的定義可知：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.有理數(shù)大小的比較（1） 正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；（2） 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。倒

2、數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)有理數(shù)乘方的運算的符號法則：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正數(shù)次冪都是零。科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a的形式（其中a大于或者等于1且小于10，n是正整數(shù)），這樣的記數(shù)的方法叫科學(xué)記法。（必考）考點1：實數(shù)的相關(guān)概念例1在數(shù)0,2，-3，-1.2 中屬于負整數(shù)的是（ ） A 0 B 2 C -3 D-1.2解析：0既不是正數(shù)也不是負數(shù) 2屬于正整數(shù) -3是負整數(shù) 故選C -1.2是負數(shù)但不是負整數(shù)，故錯誤?？键c2：絕對值（和相反數(shù)選考其中之一，選擇或填空）典例2（2013.云南）-6的絕對值是（ ） A-6 B 6

3、C6 D-分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)，當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a.根據(jù)絕對值的性質(zhì)|-6|=6考點3：相反數(shù)（每年必考，選擇題）典例3（晉江中考）化簡-（-2）=解析：負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，故-（-2）=2例4 (2012昆明)5的相反數(shù)是 解： 正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，絕對值要相等，所以5的相反數(shù)是-5，故選B例5(2014 昆明)的相反數(shù)是（ ） A. B. C. 2 D. 解析：根據(jù)相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，進行求解解：的相反數(shù)是故選B考點4正負數(shù)的應(yīng)用例5（濟寧中考）一運動員某次跳水的最高點離跳臺2m，記作+2m，則水面離跳臺10m可以記作 （ ） -10

4、m -12m +10m +12m解析：最高點到跳臺的方向和水面到跳臺的方向是相反的，已知最高點到跳臺的距離為2m，記作+2m，所以反方向距離記作負數(shù)，即水面離跳臺10m,記作-10m.例6（2011 昆明）昆明小學(xué)1月份某天的氣溫為5，最低氣溫為1，則昆明這天的氣溫差為（）A、4B、6C、4D、6解析：溫差為最高氣溫減去最低氣溫，所以溫差等于5-（-1）=6度?？键c5：科學(xué)記數(shù)法。（每年必考，填空題）類型1，要表示的數(shù)大于1，且無單位換算例7（2014.昆明）據(jù)報道，2014年4月昆明庫塘蓄水量為58500萬立方米，將58500萬立方米用科學(xué)計數(shù)法表示為 （ ）萬立方米。分析：科學(xué)記數(shù)法的表示

5、形式為a的形式，其中1|a|0，0，且|， 所以=|+=-+=-考點4，估算無理數(shù)典例4（2012.昆明）定出一個大于2小于4的無理數(shù) 考點：無理數(shù)及平方根 解析因為2=，4=，所以2=4（=5,6,7,8,10,11,12,13,14,15）估算無理數(shù)就要看無理數(shù)介于的兩個數(shù)是哪兩個數(shù)的平方根或者算術(shù)平方根，然后只要被開方數(shù)介于兩者之間且是開不盡的即可。5.二元一次方程組二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共由兩個方程。 二元一次方程組 解的情況（1） 當時，方程組有

6、唯一一組解；（2） 當時，方程組有無數(shù)組解；（3） 當時方程組無解。解二元一次方程組的方法：代入法和消元法。代入法：把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另外一個方程中，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。加減法：當二元一次方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或者相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或者相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一元一次方程。列一元一次方程組解實際問題時會抓住“不變量”和“等值量”列方程。實際問題與二元一次方程組：（1） 弄清楚題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母x,y表示題目中的兩個未知數(shù)（2） 找出能夠表示應(yīng)用題全部題意的兩個相等關(guān)系（3） 根據(jù)

7、兩個相等關(guān)系，列出代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組（4） 解這個二元一次方程組，求出未知數(shù)的值（5） 檢查所得結(jié)果的正確性及合理性（6） 寫出答案。 考點1，二元一次方程組的解法 典例1（成都中考）解方程組：=1 2=5 解方法一（代入法）：由得 把代入得即， ，解得把代入，得所以方程組的解為 方法二（加減法）：+，得，解得把代入，得，解得所以方程組的解為 考點2，二元一次方程組的應(yīng)用例2（2014 昆明）某校運動會需購買A、B兩種獎品.若購買A種獎品3件和B種獎品2件，共需60元；若購買A種獎品5件和B種獎品3件，共需95元.（1） 求A、B兩種獎品單價各是多少元？（2） 學(xué)校計劃購買A、B

8、兩種獎品共100件，購買費用不超過1150元，且A種獎品的數(shù)量不大于B種獎品數(shù)量的3倍.設(shè)購買A種獎品m件，購買費用為W元，寫出W（元）與m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出自變量m的取值范圍，并確定最少費用W的值.解析：（1）設(shè)A、B兩種獎品單價分別為元、元，由兩個方程構(gòu)成方程組，求出其解即可（2）找出W與m之間的函數(shù)關(guān)系式（一次函數(shù)），由不等式組確定自變量m的取值范圍，并由一次函數(shù)性質(zhì)確定最少費用W的值.解：（1）設(shè)A、B兩種獎品單價分別為元、元，由題意，得 ，解得：.答：A、B兩種獎品單價分別為10元、15元（2） 由題意，得 由，解得：.由一次函數(shù)可知，隨增大而減小當時，W最小，最小為（元）

9、答：當購買A種獎品75件，B種獎品25件時，費用W最小，最小為1125元（此題中的第一問就是二元一次方程的實際應(yīng)用）例3（2016 昆明）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲，乙兩種商品，己知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進平商品3件和乙商品2件共霈230元（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，甲種商品的數(shù)董不少于乙種商品數(shù)置的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤（此題中的第一問就是二元一次方程的實際應(yīng)用）6、不等式與不等式組不等式

10、：用符號“”或“”表示大小關(guān)系的式子叫不等式。不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集。不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變。一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫一元一次不等式。一元一次不等式的解法：1、去分母2、去括號3、移項4、合并同類項5、系數(shù)化為1（在步驟1到步驟5中，如果乘的因數(shù)或除數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變）一元一次不等式組：把兩個一元一次不等式合起來，組成

11、一個一元一次不等式組。解一元一次不等式組的步驟：（1） 分別求出不等式組中各個不等式的解集；（2） 將各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來；（3） 在數(shù)軸上找出各個不等式的解集的公共部分，這個公共部分就是不等式組的解集。考點1不等式的定義和性質(zhì)例1（2015 南充）若，下列不等式不一定成立的是（ ） A B C D解析：由不等式的性質(zhì)1（不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。）和不等式的性質(zhì)2（不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變）。可知A,B,C都是正確的，但D項不一定成立，如m=0,n=-1,則不成立，所以選D.例2（2012 廣州）已知，若c是任意實數(shù)，則下列

12、不等式中總是成立的是A B C D解析：由不等式的性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變?？傻肂正確，而A選項變了不等號的方向，C,D無法斷定是否正確，因為c的正負無法判定，它也有可能是0，所以選B.考點2，一元一次不等式的解法例3，（2016 金華）不等式3x+1-2的解集是（ ）解：移向，3x-2-1 合并同類項得，3x-3 系數(shù)化為1，得x3(x-1) 4x解： 2x+53(x-1) 4x 解得x1 所以不等式組的解集為1x8考點4，一元一次不等式及不等式組的應(yīng)用例6，（福州中考）某次知識競賽共20道題，每一題答對得5分，答錯或不答扣三分（1） 小明考了68分，那么

13、小明答對多少道題？（2） 小亮獲得二等獎（70-90分），請你算算小亮答對了幾道題？解：（1）設(shè)小明答對了x道題依題意得5x-3(20-x)=68 解得x=16(2)設(shè)小亮答對了y道題，依題意得 5y-3(20-y)70 5y-3(20-y)70因此解得不等式組的解集為 16xn）（即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1）平方差公式（即兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差）完全平方公式（兩個數(shù)的和（差）的平方，等于他們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。因式分解：把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。因式分解的方法：（1）提公

14、因式法（2）公式法（3）形如型式子的因式分解整式的乘法：（1） 單項式與單項式相乘的法則單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式（2） 單項式與多項式相乘的法則單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。（3） 多項式與多項式相乘的法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加?？键c1：同底數(shù)冪的乘法典例1（晉中中考）計算：等于 A 2 B C 2 D 解析：（同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加）故選C考點2：冪的乘方典例2（廣州中考）計算的結(jié)果是（ ） A

15、B C D 解析：（即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘）故選B考點3：平方差公式典例3，計算：10298； 解析：平方差公式（即兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差）此題中要用拼湊法構(gòu)造平方差公式解：原式=（100+2）（100-2）=10000-4=9996考點4：平方差公式；多項式乘以多項式典例4，解析：原式=-4考點5：因式分解中的提公因式典例5分解因式：解析原式=（兩式中的公因式為）考點6：因式分解中的公式法典例6分解因式：=解原式=3 =3考點7：多項式乘以多項式典例7計算解析：原式= = =9分式分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子，叫做分式，分式中，

16、A叫做分子，B叫分母。分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同乘（或者除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。分式的運算乘法法則：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的積作為分母。除法法則：分式除以分式，把除式的分子分母顛倒位置后與被除式相乘。加減法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減 異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。分式方程：分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程。增根：使最簡公分母為0的根叫做分式方程的增根。檢驗分式方程解的方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是分式方程的解?？键c1：分式有意義的條件

17、 例1（2014 昆明）要使分式有意義，則的取值范圍是 .解析，根據(jù)分式有意義的條件（即分母不能等于0）可以求出的取值范圍解：由分式有意義的條件得： 故填例2（2016 上海）函數(shù)的定義域是（ ） 解，函數(shù)的定義域要使函數(shù)有意義，即使分式有存在的意義，所以分母不能等于0，即x-20，所以x2考點2：分式的性質(zhì)例3（2015 麗水）分式可變形為 （ ）A B C D 解析：由分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同乘（或者除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。此題可以理解為分子分母同時乘以-1，故選D考點3：分式加減 例4（天津中考）計算的結(jié)果為 A 1 B C D 解析： 故選A (該題只要掌握了分

18、式加減的法則就能輕松做出)?？键c4：分式的加減，增根的定義(使最簡公分母為0的根)例5（雞西中考）分式方程有增根，則m的為（ ） A 0和3 B 1 C 1和-2 D 3解析： 方程兩邊同時乘以最簡公分母整理得 因為方程有增根，所以方程的解使最簡公分母為0，所以或者將的值代入中得或者故選A考點5：分式的應(yīng)用列分式方程解決實際問題時列方程前，應(yīng)先弄清問題中已知數(shù)與未知數(shù)，以及他們之間的數(shù)量關(guān)系，用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量，然后再用題中的主要相等關(guān)系列出方程，求出解后，必須進行檢驗，既要檢驗是否是分式方程的解，又要檢驗是否符合題意。例6，（2016 昆明）八年級學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一

19、部分學(xué)生騎自行車先走，20分件后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達己知汽車的速度是騎自行車學(xué)生速度的2倍設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（ ）A BC D解析：此題在理清題意之后要注意題目中時間單位的換算，此題列關(guān)系式的根本是兩者二者的時間差的關(guān)系。騎車的學(xué)生花的時間為，而乘汽車的學(xué)生花的時間為，二者之間的時間差為，所以選C選項。例7（2013昆明）某校七年級準備購買一批筆記本獎勵優(yōu)秀學(xué)生，在購買時發(fā)現(xiàn)，每本筆記本可以打九折，用360元錢購買的筆記本，打折后購買的數(shù)量比打折前多10本（1）求打折前每本筆記本的售價是多少元？解析：設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，表

20、示出打折前購買的數(shù)量及打折后購買的數(shù)量，再由打折后購買的數(shù)量比打折前多10本，可得出方程，解出即可；解：設(shè)打折前售價為x，則打折后售價為0.9x，由題意得，+10=解得：x=4，經(jīng)檢驗得：x=4是原方程的根，答：打折前每本筆記本的售價為4元10、二次根式二次根式：一般地，我們把形如（）的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號。二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0.（必考）二次根式的性質(zhì)： （1） 0 （2） （3） 二次根式的乘法法則： 。即兩個二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘指數(shù)不變。二次根式的除法法則：。即兩個二次根式相除，把被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變。二次根式的加減：二次根式加減時，可以先將二

21、次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。二次根式概念的意義：判斷一個根式是否是二次根式，一定要滿足被開方數(shù)大于或者等于零，根指數(shù)是2，當被開方數(shù)是字母時，要根據(jù)字母的取值進行討論。考點1：二次根式有意義的條件例1（2012 昆明）函數(shù)的自變量的取值范圍是 .解：要使函數(shù)有意義，則二次根式中的被開方數(shù)要大于等于0，即x-20,x2例2（蘇州中考）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ） A B C D 解析：若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義則一定要滿足被開方數(shù)大于或者等于零，即，解得 故選C考點2：二次根式的性質(zhì)的考查典例2已知，則解析：根據(jù)二次根式的性質(zhì) 可知，二次根式是一個

22、非負數(shù)，幾個非負數(shù)相加等于0 ，則每個數(shù)都為0.即，因為且 所以： 所以 解得 11、數(shù)據(jù)的分析平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：若n個數(shù)的權(quán)分別是，則叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或者由大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。數(shù)據(jù)的波動程度：設(shè)n個數(shù)據(jù)，各個數(shù)據(jù)與他們的平均數(shù)的差的平方分別是，我們用這些值的平均數(shù)，即用來衡量這組數(shù)據(jù)波動的大小，并把這組數(shù)據(jù)

23、的方差，記作。方差越大，數(shù)據(jù)波動越大，方差越小，數(shù)據(jù)波動越小。考點1：中位數(shù)例1，在開展“愛心捐助雅安災(zāi)區(qū)”的活動中，某團支部8名團員捐款的數(shù)額分別為（單位：元）：6,5,3,5,6,10,5,5這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 3 元 B 5元 C 6元 D 10元解析：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下：3,5,5,5,5,6,6,10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)則中位數(shù)是元例2 (2014 昆明)我省五個級旅游景區(qū)門票如下表所示（單位：元）景區(qū)名稱石林玉龍雪山麗江古城大理三塔文化旅游區(qū)西雙版納熱帶植物園票價（元）1751058012180關(guān)于這五個旅游景區(qū)門票票價，下列說法錯誤的是 平均數(shù)是 中位數(shù)是

24、. 眾數(shù)是. 極差是. 解：這五個旅游景區(qū)門票票價的平均數(shù)是： 說法A是錯誤的，故選A 驗證：B將這五個門票價從小到大排列為：80，80，105，121，175，五個數(shù)中105居中，故這五個數(shù)的中位數(shù)是105.C在這五個數(shù)中80出現(xiàn)兩次，其它都只一只，故五數(shù)中的眾數(shù)是80。D極差是樣本中最大數(shù)與最小數(shù)的差，所以五數(shù)的極差是.考點2：樣本方差典例2（昆明中考）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：，則射擊成績較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）.解析：樣本中各數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做樣本方差，樣本方差是衡量一個樣本波動大小的量，樣本方差越大，樣本

25、數(shù)據(jù)的波動就越大對甲、乙射擊測試來說，射擊成績的方差越小，射擊成績越穩(wěn)定故填乙11、一元二次方程一元二次方程的定義:等式兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程。一元二次方程的一般形式是，其中是二次項，是二次項系數(shù)；是一次項，是一次項系數(shù)；是常數(shù)項。解一元二次方程的方法：1、直接開平方法2、配方法3、公式法4因式分解法（必考）公式法：方程的實數(shù)根可以寫成，這個式子叫做一元二次方程的求根公式。一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系一般地，式子叫做方程根的判別式，通常用希臘字母表示，即= 當=0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。即 ， 。 當=0時，一元二

26、次方程有兩個相等的實數(shù)根。 當=0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。即 ， 。則有： 每年必考考點1：根的判別式例1（2013昆明）一元二次方程2x25x+1=0的根的情況是（） A 有兩個不相等的實數(shù)根 B 有兩個相等的實數(shù)根 C 沒有實數(shù)根 D 無法確定解析：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系即： 當=0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。即 ， 。 當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。 當=0時，一元二次方程沒有實數(shù)根。所以=（5）2421=258=170，所以方程有有兩個不相等的實數(shù)根故選A例2（2016 昆明）一元二次方程的根的情況是A有兩個不相等的實數(shù)根 B無實數(shù)根C有兩個相等的實數(shù)根 D無法確定解，由根的判別式=42414=0可知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根。故選C?？键c2：根與系數(shù)的關(guān)系例3（2011 昆明）若x1，x2是一元二次方程2x27x+4=0的兩根，則x1+x2與x1x2的值分別是（） A、，2 B、