2026年遼寧省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試沈陽市模擬試卷（一）數(shù)學(xué)命題：沈陽市法庫縣高級中學(xué)杜詩雯遼寧省康平縣高級中學(xué)李冬敏主審：沈陽市教育研究院王孝宇（本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．滿分100分，考試時間90分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．答案一律寫在答題卡上，寫在本試題卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)（其中為虛數(shù)單位），則（）A. B. C. D.3.已知向量，，，則（）A.1 B.2 C.4 D.04（）A. B. C. D.5.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.6.下列函數(shù)中，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是（）A. B.C. D.7.不等式的解集為（）A. B.C. D.8.某地區(qū)的鴻蒙用戶中心的客服人員現(xiàn)要從購買智界汽車的50名車主，享界汽車的60名車主，問界汽車的40名車主中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為30的樣本進(jìn)行用戶反饋調(diào)研，則在智界汽車車主中抽取的人數(shù)為（）A.8 B.10 C.11 D.129.已知函數(shù)（，）的圖象經(jīng)過點，那么這個函數(shù)的圖象也必定經(jīng)過點（）A. B. C. D.10.在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是BC上靠近C的三等分點，則（）A B.C. D.11.已知圓臺的上、下底面圓的半徑分別為1和3，母線為，則圓臺的表面積為（）A. B. C. D.12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)．例如，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．要求直接寫出答案，不必寫出計算過程或推證過程．）13.設(shè)函數(shù)，則______．14.有2人在一座6層大樓的底層進(jìn)入電梯，他們每一個人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則他們在不同樓層離開電梯的概率是________．15.若正數(shù)滿足，則的最小值是__________.16.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，將底面為矩形且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”．如圖所示，在長方體中，已知，．該“陽馬”的外接球的表面積______．三、解答題（本大題共5小題，共52分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17已知向量，．（1）求；（2）求向量與向量的夾角的余弦值．18.如圖，在直三棱柱中，，，分別是棱、的中點，是線段上的點．（1）求證：直線∥平面；（2）求證：直線平面．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的值域．20.文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機(jī)抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）求樣本成績第75百分位數(shù)；（3）現(xiàn)從該樣本成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的市民中按分層抽樣選取6人，求從