1、第四章習(xí)題答案練習(xí)題4.1參考答案(1) 存在且。因?yàn)楫?dāng)和之間的相關(guān)系數(shù)為零時(shí)，即有 同理可知。(2) 由（1）中結(jié)論，我們可得出以下公式：即有：因此， 從而可以說明，是與的一個(gè)線性組合。(3) 存在。因?yàn)楫?dāng)時(shí)，同理，有練習(xí)題4.2參考答案根據(jù)對(duì)多重共線性的理解，逐步向前和逐步向后回歸的程序都存在不足。逐步向前法不能反映引進(jìn)新的解釋變量后的變化情況，即一旦引入就保留在方程中；逐步向后法則一旦某個(gè)解釋變量被剔出就再也沒有機(jī)會(huì)重新進(jìn)入方程。而解釋變量之間及其與被解釋變量的相關(guān)關(guān)系與引入的變量個(gè)數(shù)及同時(shí)引入哪些變量而呈現(xiàn)出不同，所以要尋找到“最優(yōu)”變量子集則采用逐步回歸較好，它吸收了逐步向前和逐步向

2、后的優(yōu)點(diǎn)。練習(xí)題4.3參考答案（1）由題知，對(duì)數(shù)回歸模型為：用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)得：Dependent Variable: LOG(Y)Method: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 23:51Sample: 1985 2007Included observations: 23CoefficientStd. Errort-StatisticProb.LOG(GDP)67030.0000LOG(CPI)-1.0.-4.0.0001C-3.0.-9.0.0000R-squared0.Mean dependent var9.Adjusted

3、R-squared0.S.D. dependent var1.S.E. of regression0.Akaike info criterion-1.Sum squared resid0.Schwarz criterion-1.Log likelihood18.10482Hannan-Quinn criter.-1.F-statistic1275.093Durbin-Watson stat0.Prob(F-statistic)0. （0.337） （0.092） （0.215） t= -9. 17.96703 -4. （2）存在多重共線性。居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的回歸系數(shù)的符號(hào)不能進(jìn)行合理的經(jīng)濟(jì)意義

4、解釋，且其簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)為0.，說明lnGDP和lnCPI存在正相關(guān)的關(guān)系。（3）根據(jù)題目要求進(jìn)行如下回歸： 模型為： 用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)得： （0.384） （0.035） t= -10.6458 34.62222 模型為： 用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)得： （1.254） （0.228） t= -4. 11.68091 模型為：用最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)得： （0.734） （0.134） t= -1. 16.814 模型1、2說明：?jiǎn)畏匠虜M合效果都很好，回歸系數(shù)顯著，判定系數(shù)較高，GDP和CPI對(duì)進(jìn)口的顯著的單一影響，模型3說明：運(yùn)用方差擴(kuò)大因子法，計(jì)算VIF=1/(1-R2)=35

5、.7143遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于10，說明lnGDP與lnCPI之間存在嚴(yán)重的多重共線性。若這兩個(gè)變量同時(shí)引入模型會(huì)引起了多重共線性。 （4）如果僅僅是作預(yù)測(cè)，可以不在意這種多重共線性，但如果是進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，還是應(yīng)該引起注意的。練習(xí)題4.4參考答案本題很靈活，主要應(yīng)注意以下問題:(1)選擇變量時(shí)要有理論支持，即理論預(yù)期或假設(shè)；變量的數(shù)據(jù)要足夠長，被解釋變量與解釋變量之間要有因果關(guān)系，并高度相關(guān)。（2）建模時(shí)盡量使解釋變量之間不高度相關(guān)，或解釋變量的線性組合不高度相關(guān)。練習(xí)題4.5參考答案從模型擬合結(jié)果可知，樣本觀測(cè)個(gè)數(shù)為27，消費(fèi)模型的判定系數(shù)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為107.37，在0.05置信水平下查分子自由度為3，

6、分母自由度為23的F臨界值為3.028，計(jì)算的F值遠(yuǎn)大于臨界值，表明回歸方程是顯著的。模型整體擬合程度較高。依據(jù)參數(shù)估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤，計(jì)算各個(gè)變量的t統(tǒng)計(jì)量值：除外，其余的值都很小。工資收入X1的系數(shù)的t檢驗(yàn)值雖然顯著，但該系數(shù)的估計(jì)值過大，該值為工資收入對(duì)消費(fèi)邊際效應(yīng)，因?yàn)樗鼮?.059，意味著工資收入每增加一美元，消費(fèi)支出的增長平均將超過一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和常識(shí)不符。另外，理論上非工資非農(nóng)業(yè)收入與農(nóng)業(yè)收入也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但兩者的t檢驗(yàn)都沒有通過。這些跡象表明，模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，不同收入部分之間的相互關(guān)系，掩蓋了各個(gè)部分對(duì)解釋消費(fèi)行為的單獨(dú)影響。練習(xí)題4.6參考答案1

7、）建立多元回歸模型為其中，為中國能源消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)煤總量，為國名總收入，為國內(nèi)生產(chǎn)總值，為工業(yè)增加值，為建筑業(yè)增加值，為交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值，為人均生活電力消費(fèi)，為能源加工轉(zhuǎn)換效率。 回歸結(jié)果為：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 13:39Sample: 1985 2007Included observations: 23CoefficientStd. Errort-StatisticProb.X110.6888031X2-12.430673.-3.0.0041X.1842X4

8、22.6007110.191312.0.0424X.7711X6909.0161345.50622.0.0189X71444.4371382.3191.0.3126C-28023.7394945.12-0.0.7719R-squared0.Mean dependent var.6Adjusted R-squared0.S.D. dependent var51705.05S.E. of regression6323.831Akaike info criterion20.61025Sum squared resid6.00E+08Schwarz criterion21.00520L

9、og likelihood-229.0178Hannan-Quinn criter.20.70958F-statistic207.9591Durbin-Watson stat1.Prob(F-statistic)0. 從回歸結(jié)果可以看出，國內(nèi)生產(chǎn)總值的系數(shù)與經(jīng)濟(jì)意義矛盾，系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義為：在其他條件不變的情況下，國內(nèi)生產(chǎn)總值每增加1個(gè)單位，中國能源消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)煤總量平均減少12.43067個(gè)單位；另外從各個(gè)變量的t檢驗(yàn)可以看出，、和均不顯著；但是可絕系數(shù)和調(diào)整的可絕系數(shù)都很高，分別為0.和0.，說明模型的擬合效果非常好，而F統(tǒng)計(jì)量值為207.9591，P值小于0.05，說明各個(gè)變量對(duì)被解釋變量聯(lián)合

10、顯著。2）如果決定用表中全部變量作為解釋變量，會(huì)預(yù)料到會(huì)有多重共線性，因?yàn)椋簭淖兞康慕?jīng)濟(jì)意義上看工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值和交通運(yùn)輸郵電業(yè)增加值均是國內(nèi)生產(chǎn)總值的組成部分，它們之間必然存在某種線性組合，因此必然存在多重共線性。3）1模型的變換（差分）先用差分試試，回歸結(jié)果如下Dependent Variable: Y-Y(-1)Method: Least SquaresDate: 11/17/10 Time: 14:16Sample (adjusted): 1986 2007Included observations: 22 after adjustmentsCoefficientStd. Er

11、rort-StatisticProb.X7-X7(-1)1603.680959.38531.0.1168X6-X6(-1)92.39133368.58830.0.8057X5-X5(-1).4140X4-X4(-1).8547X3-X3(-1).3427X2-X2(-1)-10.921415.-2.0.0542X1-X1(-1)11.0144479C2470.6552366.0931.0.3141R-squared0.Mean dependent var8586.409Adjusted R-squared0.S.D. dependent

12、 var8613.515S.E. of regression5259.098Akaike info criterion20.24859Sum squared resid3.87E+08Schwarz criterion20.64534Log likelihood-214.7345Hannan-Quinn criter.20.34205F-statistic6.Durbin-Watson stat1.Prob(F-statistic)0.效果非常不好，沒有消除多重共線性21）逐步回歸（采用逐步添加變量法）第一步：變量x1x2x3x4x5x6x7參數(shù)估計(jì)3.1908810.89804

13、678.005819332.3t統(tǒng)計(jì)量26.4698325.3627418.0256525.9636313.5147322.422944.可絕系數(shù)0.970.0.0.調(diào)整的可決系數(shù).968350.891970.0. 從第一步的回歸結(jié)果看，在各個(gè)變量的經(jīng)濟(jì)意義和t檢驗(yàn)通過的情況下，x1的可絕系數(shù)最高，因此保留X1做進(jìn)一步回歸。第二步：x1x2x3x4x5x6x7調(diào)整的可絕系數(shù)x1， x26.6398（3.511）-5.931（-3.123）0.978x1, x30.551（5.359）0.435（1.831）0.973x1, x40.504（0.987）4.133（

14、0.449）0.968x1, x51.052（8.77）-5.027（-2.711）0.977x1, x61.007（2.902）-255.804（-0.792）0.970x1, x70.750（17.876）-813.436（-0.535）0.968由此可見，若保留X1，第二步逐步回歸將失效，因此我們繼續(xù)嘗試保留其他顯著變量。通過第一步回歸我們可以看出，在各個(gè)變量的經(jīng)濟(jì)意義和t檢驗(yàn)通過的情況下，X4是僅次于X1可絕系數(shù)最高的變量，因此我們考慮保留X4并做進(jìn)一步回歸，結(jié)果如下：X4X1X2X3X5X6X7調(diào)整的可絕系數(shù)X4， x14.133（0.449）0.504（0.987）0.968X4,

15、 x210.163（1.012）0.169（0.302）0.967X4, x39.696（5.296）0.464（1.977）0.972X4, x516.563（7.531）-2.972（-1.573）0.970X4, x613.182（2.558）0.464（0.002）0.967X4, x713.855（17.984）-1769.649（-1.140）0.969從回歸中可以看出，在X3和X4的回歸中，盡管X3的t統(tǒng)計(jì)量在0.05的水平下不顯著，但是在0.1的水平下顯著，且符合經(jīng)濟(jì)意義，因此保留X3和X4做進(jìn)一步回歸。在后面的回歸中，無法再引入變量使得模型效果更好，因此采用逐步回歸的結(jié)果為：

16、練習(xí)題4.7參考答案答：模型可能存在多重共線性。 回歸結(jié)果如下：Dependent Variable: CSMethod: Least SquaresDate: 11/19/10 Time: 10:05Sample: 1978 2007Included observations: 30CoefficientStd. Errort-StatisticProb.NZ-1.0.-5.0.0000GZ.2936JZZ.0000TPOP.3057CUM.9427SZM-0.0.-0.0.5776C-5432.5078607.753-0.0.5342

17、R-squared0.Mean dependent var10049.04Adjusted R-squared0.S.D. dependent var12585.51S.E. of regression1437.448Akaike info criterion17.58009Sum squared residSchwarz criterion17.90704Log likelihood-256.7013Hannan-Quinn criter.17.68468F-statistic366.6801Durbin-Watson stat1.Prob(F-statistic)0.擬先采用差分的辦法結(jié)果

18、如下：Dependent Variable: CS-CS(-1)Method: Least SquaresDate: 11/19/10 Time: 10:08Sample (adjusted): 1979 2007Included observations: 29 after adjustmentsCoefficientStd. Errort-StatisticProb.NZ-NZ(-1).7913GZ-GZ(-1).5422JZZ-JZZ(-1).0030TPOP-TPOP(-1)-1.1.-1.0.1437CUM-CUM(-1).5938SZM-SZM(-1).4111C1997.1831579.5061.0.2193R-squared0.Mean dependent var1730.672Adjusted R-squared0.S.D. dependent var2725.660S.E. of regression1208.860Akaike info criterion17.23925Sum squared residSchwarz criterion17.56929Log likelihood-242.9691Hannan-Quinn cr