1、第六章習(xí) 題 6.1 圖題6.1所示電路，求u(t)對(duì)i(t)的系統(tǒng)函數(shù)H(s)=U(s)I(s)。 圖題 6.1答案解：圖解6.1（a）電路的s域電路模型圖解6.1（b）所示。故有代入數(shù)據(jù)得 圖題 6.2 6.2 圖解6.2（a）所示電路，求對(duì)的系統(tǒng)函數(shù)。 答案 解：圖解6.2（a）所示電路的s域電路模型如圖解6.2（b）所示。故有代入數(shù)據(jù)得 6.3 已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)。求系統(tǒng)的激勵(lì)f(t)。答案 解： 故得激勵(lì)f(t)的像函數(shù)為故得 6.4 已知系統(tǒng)函數(shù)，初始狀態(tài)為，。(1).求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t);(2). 當(dāng)激勵(lì)f(t)=(t)時(shí)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)；(3)當(dāng)

2、激勵(lì)f(t)=U(t)時(shí)，求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)。答案 解: (1) 故 （2）系統(tǒng)的微分方程為對(duì)上式等號(hào)兩邊同時(shí)求拉普拉斯變換，并考慮到拉普拉斯變換的微分性質(zhì)，有 今 代入上式得故得全響應(yīng)為（3）將 代入上式，有故得全響應(yīng)為6.5 圖題6.5所示電路。(1)求電路的單位沖激響應(yīng)h(t)；(2)今欲使電路的零輸入響應(yīng)(t)=h(t)，求電路的初始狀態(tài)和；(3)今欲使電路的單位階躍響應(yīng)g(t)=U(t)，求電路的初始狀態(tài)和。 答案 解（1）零狀態(tài)條件下的s域電路模型如圖解6.5（b）所示。故根據(jù)該圖得故得單位沖激響應(yīng)為（2）非零狀態(tài)條件下求零輸入響應(yīng)的s域電路模型如圖6.5（c）所示。故 圖解6

3、.5依題意要求，應(yīng)使即應(yīng)有從而有（3）非零狀態(tài)條件下求電路單位階躍響應(yīng)g（t）的s域電路模型，如圖解6.5（d）所示。故依題意要求，應(yīng)使即應(yīng)有從而有 故得 6.6 圖題6.6所示電路。(1)求 ；(2)若求零狀態(tài)響應(yīng)；(3)在不變的條件下，為使響應(yīng)中不存在正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，求C的值及此時(shí)的響應(yīng)。答案 解（1）圖解6.6（a）電路的s域電路模型如圖題6.6（b）所示。故（2） 則故 （）故得（3） 由此式可見(jiàn)，欲使中不存在正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，就必須有故得。代入上式有故得 6.7 圖題6.7所示電路。(1)求；(2)求K滿足什么條件時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定；(3)求K=2時(shí)，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)。圖解 6.7答案

4、解（1）對(duì)節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程為又 以上三式聯(lián)解得（2）當(dāng)K3時(shí)，的極點(diǎn)位于s平面的左半開平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3）當(dāng)K=2時(shí)， 故得6.8 已知系統(tǒng)函數(shù)。(1)寫出描述系統(tǒng)響應(yīng)y(t)與激勵(lì)f(t)關(guān)系的微分方程；(2)畫出系統(tǒng)的一種時(shí)域模擬圖；(3)若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為，激勵(lì)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，零輸入響應(yīng)，全響應(yīng)y(t)。答案 解（1）因 故得系統(tǒng)的微分方程為（2）該系統(tǒng)的一種時(shí)域模擬圖如圖題6.8所示。圖解6.8（3）求零狀態(tài)響應(yīng)故 故得 （4）求零輸入響應(yīng)系統(tǒng)的特征方程為，故得特征根為故得零輸入響應(yīng)的通解形式為又 故有 聯(lián)解得故得零輸入響應(yīng)為6.9 已知系統(tǒng)的框圖如圖題6.9所示，求系統(tǒng)函數(shù)

5、，并畫出一種s域模擬圖。答案 解 故解得 其中一種s域模擬如圖解6.9（b）所示。6.10 已知系統(tǒng)的框圖如圖題6.10所示。(1)欲使系統(tǒng)函數(shù)，試求a，b的值；(2)當(dāng)a=2時(shí)，欲使系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，求b的取值范圍；(3)若系統(tǒng)函數(shù)仍為(1)中的H(s)，求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t)。圖題6.10答案 解（1） 解得 故有 故有 解得a=4,b=2.當(dāng)a=2時(shí)， 故欲系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，就必須有2+b0,b-2.(3) ,故故得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為6.11 已知系統(tǒng)的框圖如圖題6.11所示。(1)求系統(tǒng)函數(shù)；(2)欲使系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，求K的取值范圍；(3)在臨界穩(wěn)定條件下，求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(

6、t)。圖題6.11答案 解（1） 解得 （2）欲為穩(wěn)定系統(tǒng)，則必須有，故。（3）當(dāng)K=4時(shí) ，系統(tǒng)為臨穩(wěn)定，即故得臨界穩(wěn)定條件下的單位沖激響應(yīng)應(yīng)為6.12 圖題6.12所示為H(s)的零、極點(diǎn)分布圖，且知。求該系統(tǒng)的H(s)。答案 圖題6.12解 又有即故得6.13 已知系統(tǒng)的微分方程為 （1）求系統(tǒng)函數(shù)；（2）畫出系統(tǒng)的三種形式的信號(hào)流圖。答案 解 （1） （2）直接形式的信號(hào)流圖如圖題6.13（a）所示。 （3） 級(jí)聯(lián)形式的信號(hào)流圖如圖題6.13（b）所示。 （4） 并聯(lián)形式的信號(hào)流圖如圖題6.13（c）所示。6.14 已知系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖題6.14（a）所示。（1） 求系統(tǒng)函數(shù)及單位沖

7、激響應(yīng)；（2） 寫出系統(tǒng)的微分方程；（3） 畫出與相對(duì)應(yīng)的一種等效電路，并求出電路元件的值 答案 解 （1） 故得系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為（2）系統(tǒng)的微分方程為 注意，寫系統(tǒng)的微分方程時(shí)，分子與分母中的公因式不能約去。（3） 根據(jù)上式即可畫出與之對(duì)應(yīng)的一種等效電路，如圖題6.14（b）所示，與之相對(duì)應(yīng)的時(shí)域電路則如圖題6.14（c）所示。圖解 6 - 146.15 圖題6.15（a）所示系統(tǒng)，其中大系統(tǒng)的。求子系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)。解 圖題6.15（a）系統(tǒng)的s域系統(tǒng)如圖6.15（b）所示。故大系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為又題圖6.15（b）得 即 故 故得 6.16 系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖題6.16（a）所示。試

8、用梅森公式求系統(tǒng)函數(shù)。 答案 解 （1）求求:該信號(hào)流圖共有3個(gè)環(huán)路，其傳輸函數(shù)分別為 故 求：該信號(hào)流圖中兩兩互不接觸的環(huán)路共有3組： 故 求：該信號(hào)流圖中三個(gè)互相不接觸的環(huán)路只有1組，與，故 （2）求 求：該信號(hào)流圖共有4條前向通路，其傳輸函數(shù)分別為 求：除去前向通路中所包含的支路和節(jié)點(diǎn)后，所剩子圖如圖題6.16（b）所示。根據(jù)該圖可求得 除去前向通路所包含的支路和節(jié)點(diǎn)后，所剩子圖如圖題6.16（d）所示。根據(jù)該圖可求得（3）求此題也可從信號(hào)流圖直接求得，即 6.17 已知系統(tǒng)為單位沖激響應(yīng)。求（1） 系統(tǒng)函數(shù)；（2） 若激勵(lì)，求系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)答案 解 （1）（2）由于系統(tǒng)的穩(wěn)定系統(tǒng)，

9、故 即 故得系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 6.18 已知系統(tǒng)函數(shù)，求激勵(lì)f(t)=10cos2tU(t)時(shí)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y(t)。答案 解 (1)用解析法求 因的極點(diǎn)全部位于s平面的作半開平面,系統(tǒng)為穩(wěn)定的系統(tǒng),故系統(tǒng)的頻率特性為 即 故得正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 (2) 用圖解法解 故的極點(diǎn)為的零極點(diǎn)圖如圖題6.18所示.由圖可求得 故 故得 可見(jiàn)兩種求解方法所得結(jié)果全同.圖題 6.186.19 系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布如圖題6.9所示。 (1)試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(2)若，求系統(tǒng)函數(shù)H(s)；(3)畫出直接形式的信號(hào)流圖；(4)定性畫出系統(tǒng)的模頻特性|H(j)|；(5)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)g(t)。 答案 解 (1) 由于在軸上有一對(duì)共軛極點(diǎn),故為臨界穩(wěn)定系統(tǒng).(2) 故有 故 故得 (3) 直接形式的信號(hào)流圖如圖題6.19(b)所示.(4) 故 其模頻特性如圖6.19(c)所示.(5) , 故 故得系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 圖題6.196.20 系統(tǒng)的信號(hào)流圖如圖題6.20所示. (1