1、蘇州市2018年學業(yè)質(zhì)量陽光指標調(diào)研卷高二數(shù)學（文科）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分.請把答案直接填寫在答卷卡相應的位置.1.已知集合，.若，則實數(shù)的值為 2.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則 3.雙曲線的離心率為 4.曲線在處的切線方程是 5.“”是“”的 條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）6.拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點到焦點的距離是3，則該點坐標是 7.函數(shù)的定義域為 8.設直線的傾斜角為，則的值為 9.設各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知，則 10.已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過，兩點，則圓的標準方程是

2、11.如圖，在體積為的圓柱中挖去以圓柱上下底面為底面、共頂點的兩個圓錐，剩余部分的體積為，則 12.若函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則稱函數(shù)是“函數(shù)”.已知是“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是 13.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 14.過曲線上的點向圓：作兩條切線，切點為，且，若這樣的點有且只有兩個，則實數(shù)的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共90分.請在答題卡區(qū)域內(nèi)作答，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在三棱錐中，是正三角形，分別為，的中點，.求證：（1）平面；（2）.16.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求，的值.1

3、7.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的取值范圍.18.已知等差數(shù)列的前項中，奇數(shù)項的和為56，偶數(shù)項的和為48，且（其中）.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，,，是一個等比數(shù)列，其中，求數(shù)列的通項公式；（3）若存在實數(shù)，使得對任意恒成立，求的最小值. 19.如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，焦點到相應準線的距離為，分別為橢圓的左頂點和下頂點，為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，交軸于點，交軸于點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求的值；（3）求證：四邊形的面積為定值.20.已知函數(shù)，為的導函數(shù)，其中.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程有三個互不相同的根0，其

4、中.是否存在實數(shù)，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.蘇州市2018年學業(yè)質(zhì)量陽光指標調(diào)研卷高二數(shù)學（文科）參考答案一、填空題1. 3 2. 3. 2 4. 5. 必要不充分 6. 7. 8. -3 9. 242 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題15.證：（1）因為，分別為，的中點，所以，又平面，平面，所以平面.（2）連結，因為，又，所以.又，為的中點，所以，又，所以平面.因為平面，所以.16.解：（1）函數(shù)的定義域為，所以恒成立，所以.（2）由題（1）得，所以，所以在函數(shù)上為單調(diào)減函數(shù).因為，所以，所以，是方程的兩根，又因

5、為，所以且.17.解：（1），所以.令，解得，即的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）知，所以.因為，所以，所以，所以函數(shù)的取值范圍是.18.解：（1）由題意，因為，所以，解得.所以，因為，且，所以.設數(shù)列公差為，則，所以.所以，通項公式.（2）由題意，設這個等比數(shù)列公比為，則.那么，另一方面，所以.（3）記，則.因為，所以當時，即，又，所以當時，的最大值為，所以.又，當時，所以，當時，的最小值，所以.綜上，的最小值為.19.解：（1）設右焦點，因為橢圓的離心率為，所以，又因為右焦點到右準線的距離為，所以，由得，所以橢圓的標準方程是.（2）因為，所以，直線的方程為，由，得，解得（舍）或，可得，直線的方程為，令，得，所以.（3）設，則，即.直線的方程為，令，得.直線的方程為，令，得.所以四邊形的面積為定值.20.解：（1）當時，令，得或，所以的單調(diào)增區(qū)間為和；令，得，所以的單調(diào)減區(qū)間為.（2）由題意知，是方程的兩個實根，所以，得.且，由成立得，化簡得，代入得，即，解得，因為，所以這樣的實數(shù)不存在.因為對