1、版權(quán)所有，盜版必究,多元線性回歸的SPSS實現(xiàn),深大師范學院,1、多元線性回歸的前提假設(shè) 2、衡量多元線性回歸方程優(yōu)劣的標準 各子對話框介紹 3、多元性回歸的SPSS實現(xiàn) 常選按鈕 結(jié)果分析 4、多元線性回歸預測和區(qū)間估計,版權(quán)所有，盜版必究,概要,一、線性回歸的前提假設(shè)及SPSS操作實現(xiàn),線性趨勢（Linear） 自變量與因變量的關(guān)系是線性的，否則不能采用線性回歸，可通過散點圖判斷。 獨立性（Independent） 因變量的取值相互獨立，沒有自相關(guān)。也即是要求殘差間相互獨立，否則應采用自回歸來分析。自變量多重共線性的判斷。 正態(tài)性（Normal） 就自變量的任何一個線性組合，因變量均服從正

2、態(tài)分布，即要求殘差服從正態(tài)。 方差齊性（Equal） 就自變量的任何一個線性組合，因變量的方差均相同，即要求殘差方差齊。,版權(quán)所有，盜版必究,1、線性趨勢（GraphsLegaly DialogsScatter/dotMatrix Scatter）(即散點圖判斷),當有多個自變量時，可以通過散點圖矩陣同時繪制各變量間的散點圖，快速發(fā)現(xiàn)多個變量間的主要相關(guān)。,散點圖矩陣,版權(quán)所有，盜版必究,1、線性趨勢（GraphsLegaly DialogsScatter/dotMatrix Scatter）(即散點圖判斷),版權(quán)所有，盜版必究,1、線性趨勢（GraphsLegaly DialogsScatt

3、er/dotMatrix Scatter）(即散點圖判斷),4個變量兩兩相交形成44的矩陣。,由散點圖可知題目類型與試題難度間的線性條件不明顯，因此可以不考慮題目類型對試題難度的回歸。,版權(quán)所有，盜版必究,2、正態(tài)性（ GraphsLegaly DialogsHistogram）,點此，才可給出正態(tài)分布曲線圖,版權(quán)所有，盜版必究,正態(tài)性是指在給定一組X后，Y的分布為正態(tài)分布。,2、正態(tài)性（ GraphsLegaly DialogsHistogram）,版權(quán)所有，盜版必究,3、方差齊性（AnalyzeRegressionLinear Regression：plot選項介紹）,選入ZPRED與ZR

4、ESID進入X,Y兩個變量框就可實現(xiàn)。,版權(quán)所有，盜版必究,二、衡量多元線性回歸模型優(yōu)劣的標準,1、復相關(guān)系數(shù)R（Multiple Correlation Coefficient）:表示模型中所有自變量與因變量之間線性回歸關(guān)系的密切程度大小，取值范圍為（0,1）,R值越大越好。 2、決定系數(shù)R2（Determinate Coefficient):等于復相關(guān)系數(shù)的平方。表示因變量的總變異中可由回歸模型中自變量解釋的部分所占的比例。 R2越大越好。,版權(quán)所有，盜版必究,二、衡量多元線性回歸模型優(yōu)劣的標準,3、校正的決定系數(shù)R2adj(Adjusted R Square)：當模型中增加的變量沒有統(tǒng)計

5、學意義時，校正系數(shù)會減小，校正系數(shù)越大，模型擬合的越好。 4、剩余標準差（Std.Error Of The Estimate）：剩余標準差越小，說明建立的模型效果越好。,版權(quán)所有，盜版必究,二、衡量多元線性回歸模型優(yōu)劣的標準,版權(quán)所有，盜版必究,例如：,三、線性回歸的SPSS實現(xiàn),1、 SPSS中的回歸分析操作（AnalyzeRegressionLinear Regression）：各復選框基本知識介紹,因變量框,自變量框,選取變量的方法,版權(quán)所有，盜版必究,SPSS提供了五種選取變量的方法： 強迫進入變量法（Enter）：常用方法，強迫所有變量有順序進入回歸方程式。若研究者有事先建立的假設(shè)，

6、決定變量重要性層次則該適用該法。 逐步多元回歸分析法（Stepwise）：逐一、重復篩查引入變量，直至獲得最好模型。 向前進入法（Forward）：對各變量擬合其與因變量的模型，將p值最小的模型對應的自變量首先選入方程。 向后進入法（Backward）：對各變量擬合其與因變量的模型，將p值最大的模型對應的自變量首先剔除出方程。 刪除法（Remove）：自變量被強制剔除出模型。,版權(quán)所有，盜版必究,1、 SPSS中的回歸分析操作（AnalyzeRegressionLinear Regression）：各復選框基本知識介紹,各子對話框,版權(quán)所有，盜版必究,默認輸出項，輸出與回歸系數(shù)相關(guān)的統(tǒng)計量，如

7、回歸系數(shù)、回歸系數(shù)標準誤、標準回歸系數(shù)、統(tǒng)計量和相應的相伴概率值、各自變量容忍度等。,1、 SPSS中的回歸分析操作（Statistics介紹）,奇異值判別（默認值為三個標準差之外）。,多重共線性的識別:對自變量的考察。,默認輸出判定系數(shù)、調(diào)整判定系數(shù)、回歸方程的標準誤、F 檢驗分析表。,版權(quán)所有，盜版必究,多重共線性的識別（Collinearity Diagnostics） 容忍度（Tolerance）：等于1減去以該自變量為反應變量Independent框中選入的其他自變量為自變量所得到的線性回歸模型的決定系數(shù)。容忍度越小，多重共線性越嚴重。 方差膨脹因素（Variance Inflati

8、on Factor，VIF）：容忍度的倒數(shù)；VIF越大，多重共線性問題越大。 條件指針（Condiction Index，CI 值）：等于最大的主成分與當前主成分的比值的算術(shù)平方根。所以第一個主成分相對應的條件指數(shù)總為1.同樣，如果幾個條件指數(shù)較大（如30），則提示存在多重共線性。,版權(quán)所有，盜版必究,多重共線性的識別（Collinearity Diagnostics） 特征根（Eigenvalue）：對模型中常數(shù)項及所有自變量計算主成分，如果自變量間存在較強的線性相關(guān)關(guān)系，則前面的幾個主成分數(shù)值較大，而后面的幾個主成分較小，甚至接近0。 變異構(gòu)成（Variance Proportion）:回

9、歸模型中各項（包括常數(shù)項）的變異被各主成分所解釋的比例，如果某個主成分對兩個或多個自變量的貢獻均較大（大于0.5），說明這幾個自變量間存在一定程度的共線性。,版權(quán)所有，盜版必究,多重共線性的識別,版權(quán)所有，盜版必究,1、 SPSS中的回歸分析操作（Statistics介紹）,輸出每一個非標準回歸系數(shù) 95% 的可信區(qū)間。,輸出方程各自變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣和各變量的協(xié)方差矩陣。,引入一個變量后，決定系數(shù)的變化。,自變量、因變量的描述統(tǒng)計值及相關(guān)系數(shù)等。,版權(quán)所有，盜版必究,1、 SPSS中的回歸分析操作（Statistics介紹）,自變量、因變量的簡單相關(guān)系數(shù)、偏相關(guān)系數(shù)等。,關(guān)于殘差分析選擇區(qū)

10、,D-W檢驗值,版權(quán)所有，盜版必究,1、 SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）,版權(quán)所有，盜版必究,因變量,標準化預測值,標準化殘差,剔除殘差,1、 SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）,Plot按鈕提供了繪制殘差的直方圖及PP圖法。 注意：自變量與因變量間關(guān)系并非線性、殘差參差不齊、觀測值間不獨立等情況均會導致殘差的直方圖和PP圖表現(xiàn)出非正態(tài)。因此建議在確認殘差服從線性回歸的其他幾項條件后，再來研究殘差分布是否正態(tài)。,版權(quán)所有，盜版必究,修正后預測值,學生化殘差,學生化剔除殘差,1、 SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）,版權(quán)所有，盜版必究,輸出每一個變量相對于因變量的殘差散點圖

11、,輸出帶有正態(tài)曲線的標準化殘差的直方圖。,輸出P-P圖：即殘差的正態(tài)效率圖，檢查殘差的正態(tài)性。,1、 SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）,殘差直方圖,版權(quán)所有，盜版必究,1、 SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）,殘差PP圖,版權(quán)所有，盜版必究,1、 SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）,標化預測值和標化殘差散點圖,版權(quán)所有，盜版必究,1、 SPSS中的回歸分析操作（Plot介紹）,版權(quán)所有，盜版必究,自變量內(nèi)容深度的殘差相對于因變量試題難度的散布圖,1、 SPSS中的回歸分析操作（save介紹）,預測值,輸出殘差值,距離欄,輸出影響點的統(tǒng)計量,預測區(qū)間,1、 SPSS中的回歸分

12、析操作（Save介紹）,非標準化預測值,標準化預測值,預測值復選框,修正后預測值,預測值的標準誤,版權(quán)所有，盜版必究,1、 SPSS中的回歸分析操作（Save介紹）,版權(quán)所有，盜版必究,預測區(qū)間,預測區(qū)間高低值的平均值,觀測量上、下限的間距,置信區(qū)間，默認為95%，可鍵入0-99.99間的值,1、 SPSS中的回歸分析操作（Save介紹）,殘差復選框,非標化殘差,標準化殘差,學生化殘差,剔除殘差,學生化剔除殘差,版權(quán)所有，盜版必究,2、回歸分析的SPSS實現(xiàn)（AnalyzeRegressionLinear Regression）：實現(xiàn)時各子對話框最常用的選項,版權(quán)所有，盜版必究,statist

13、ics,2、回歸分析的SPSS實現(xiàn)（AnalyzeRegressionLinear Regression）：實現(xiàn)時各子對話框最常用的選項,版權(quán)所有，盜版必究,plots,2、回歸分析的SPSS實現(xiàn)（AnalyzeRegressionLinear Regression）：實現(xiàn)時各子對話框最常用的選項,版權(quán)所有，盜版必究,save,3、回歸分析的SPSS實現(xiàn)（AnalyzeRegressionLinear Regression）結(jié)果分析,由圖可知，模型1是僅包含自變量能力層次的模型，模型2是包含自變量能力層次和內(nèi)容深度的模型。經(jīng)逐步回歸，模型2是最終得到的模型（剔除了自變量題目類型），其決定性系數(shù)

14、 =0.886,其決定性系數(shù)為0.886,版權(quán)所有，盜版必究,3、回歸分析的SPSS實現(xiàn)（AnalyzeRegressionLinear Regression）結(jié)果分析,y=-1.598+0.283x1 +0.205x2,常數(shù),值,容忍度大小適中，方差膨脹因子數(shù)值不大，可以拒絕它們之間的共線性假設(shè)。,版權(quán)所有，盜版必究,對各自變量的回歸系數(shù)的顯著性檢驗。,由圖可知，模型1和模型2的回歸方差均顯著大于剩余方差，F(xiàn)值分別為77.399和65.925，=0.000，均小于0.01，說明所建回歸方程均是有效的。,3、回歸分析的SPSS實現(xiàn)（AnalyzeRegressionLinear Regress

15、ion）結(jié)果分析（顯著性檢驗）,版權(quán)所有，盜版必究,SPSS輸出的每一步被排除在模型之外的自變量其回歸系數(shù)估計、偏相關(guān)系數(shù)、多重共線性的容忍度等。,3、回歸分析的SPSS實現(xiàn)（AnalyzeRegressionLinear Regression）結(jié)果分析（顯著性檢驗）,版權(quán)所有，盜版必究,3、回歸分析的SPSS實現(xiàn)（AnalyzeRegressionLinear Regression）結(jié)果分析（顯著性檢驗）,殘差是正態(tài)的,版權(quán)所有，盜版必究,3、回歸分析的SPSS實現(xiàn)（AnalyzeRegressionLinear Regression）結(jié)果分析（顯著性檢驗）,版權(quán)所有，盜版必究,回歸模型優(yōu)劣判斷,3、回歸分析的SPSS實現(xiàn)（AnalyzeRegressionLinear Regression）結(jié)果分析,由以上分析說明，所建立的回歸方程模型是有效的：題目難度要受到能力層次與內(nèi)容深度的影響。,版權(quán)所有，